2020年山东省聊城市中考数学试题及答案

1、1 2020 年山东省聊城初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.在实数1，2，0，14中，最小的实数是（） a. 1b. 14c. 0d. 22.如图所示的几何体的俯视图是（）ab. c. d. 3.如图，在abc 中， ab ac， c65 ，点 d 是 bc 边上任意一点，过点d 作 df ab 交 ac 于点 e，则 fec 的度数是（）a. 120 b. 130 c. 145 d. 150 4.下列计算正确的是（） a. 236aaab. 623aaac. 323628aba bd. 222(2)4abab5.为了增

2、强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩 /分84889296100人数 /人249105.2 a. 92 分， 96 分b. 94 分， 96 分c. 96 分， 96 分d. 96 分， 100分6.计算3453 35的结果正确的是（） a. 1b. 53c. 5d. 97.如图，在4 5的正方形网格中， 每个小正方形的边长都是1，abc的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinacb的值为（） a. 3 55b. 175c. 35d. 458.用配方法解一元二次方程22310 xx，配方

3、正确是（） a. 2317416xb. 23142xc. 231324xd. 231124x9.如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为点m连接oc，db如果oc/db，2 3oc，那么图中阴影部分的面积是（） a. b. 2c. 3d. 410. 如图，有一块半径为1m，圆心角为90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（） 的3 a. 1m4b. 3m4c. 15m4d. 3m211. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖 如果按图的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示， 那么图 ? 中的白色小

4、正方形地砖的块数是（） a. 150b. 200c. 355d. 50512. 如图， 在rtabc中，2ab，30c，将rtabc绕点a旋转得到rt a bc，使点b对应点b落在ac上，在b c上取点d，使2b d，那么点d到bc的距离等于（） a. 3213b. 313c. 31d. 31二、填空题13. 因式分解：(2)2x xx_ 14. 如图，在o中，四边形oabc为菱形，点d在amc上，则adc的度数是 _的4 15. 计算：2111aaaa_ 16. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_17.

5、 如图， 在直角坐标系中， 点(1,1)a，(3,3)b是第一象限角平分线上的两点，点c的纵坐标为1， 且cacb，在y轴上取一点d，连接ac，bc，ad，bd，使得四边形acbd的周长最小，这个最小周长的值为_三、解答题18. 解不等式组131722324334xxxxx，并写出它的所有整数解19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课按照类别分为：a“剪纸”、b“沙画”、c“葫芦雕刻”、d“泥塑”、e“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：5 （1）本次调查的样本容量为_；统计图中

6、的a_，b_；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数20. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的a，b两种树苗，每捆a种树苗比每捆b种树苗多10 棵，每捆a种树苗和每捆b种树苗的价格分别是630元和 600 元，而每棵a种树苗和每棵b种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9 倍和 1.2 倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500 棵，a种树苗至多购进3500 棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进a种树苗和b种树苗各多少棵？并求出最低费用21. 如图，已知平行四边形abcd

7、中， e 是 bc 的中点，连接ae 并延长，交dc 的延长线于点f，且 afad，连接 bf，求证：四边形abfc 是矩形22. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼ab 的高度进行测量先测得居民楼 ab 与 cd 之间的距离ac 为 35m，后站在m 点处测得居民楼cd 的顶端 d 的仰角为 45 居民楼ab 的顶端 b 的仰角为 55 已知居民楼cd 的高度为16.6m，小莹的观测点n 距地面 1.6m求居民楼ab的高度（精确到1m） （参考数据： sin55 0.82，cos55 0.57，tan55 1.43）23. 如图，已知反比例函数kyx的图象与直线

8、yaxb相交于点( 2,3)a，(1, )bm6 （1）求出直线yaxb的表达式；（2）在x轴上有一点p使得pab面积为 18，求出点p的坐标24. 如图，在abc 中，ab bc，以 abc边 ab 为直径作 o，交 ac 于点 d，过点 d 作 debc，垂足为点 e（1）试证明de 是 o 的切线；（2）若 o 的半径为 5，ac 610，求此时de 的长25. 如图，二次函数yax2bx4 的图象与x 轴交于点a( 1，0)，b(4，0)，与 y 轴交于点c，抛物线的顶点为 d，其对称轴与线段bc 交于点 e垂直于 x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段bc 于点 p和点 f，动直线 l

9、 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到b 点（1）求出二次函数yax2bx4 和 bc 所在直线的表达式；（2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形defp 为平行四边形的点p的坐标；（3）连接 cp，cd，在移动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点p，使得以点p，c，f为顶点的三角形与dce 相似，如果存在，求出点p的坐标，如果不存在，请说明理由的的7 8 参考答案一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1-5 dcbcb 6-10 adabc 11-12 cd 二、填空题13. 答案：(2)(1)xx14. 答案：6015.答案

10、：a16. 答案：1317. 答案：42 5三、解答题18. 解：131722324334xxxxx解不等式，得3x解不等式，得45x在同一数轴上表示出不等式，的解集：所以该不等式组的解集是435x它的所有整数解为0， 1，219. 解： （1）18 15%120，120 10%12a，120 30%36b，故答案为： 120，12，36；（2）e类别的人数为：120 18 12303624（人）补全条形统计图如图所示：9 （3）c类别所占的百分比为：3012025%，302500625120（人）答：全校喜爱 “ 葫芦雕刻 ” 学生人数约为625 人20. 解： （1）设这一批树苗平均每棵的

11、价格是x元，根据题意，得630600100.91.2xx，解之，得20 x经检验知，20 x是原分式方程的根，并符合题意答：这一批树苗平均每棵的价格是20 元（2）由（ 1）可知a种树苗每棵价格为0.12098元，种树苗每棵价格为20 1.224元，设购进a种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则1824(5500)6132000wtttw是t的一次函数，60k，w随着t的增大而减小，3500t，当3500t棵时，w最小此时，b种树苗有550035002000棵，3500 1320060111000w答：购进a种树苗 3500棵，b种树苗 2000 棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000 元

12、21.解：四边形abcd 是平行四边形/,ab cd abcd adbc,baecfeabefcee 为 bc 的中点ebec()abefce aasabcf/ab cf四边形 abfc 是平行四边形的1 0afadbcaf平行四边形abfc 是矩形22. 解：过点n 作 efac 交 ab 于点 e，交 cd 于点 f则 aemn cf1.6， efac 35， ben dfn90 ，enam ，nf mc，则 dfcdcf16.61.615在 rtdfn 中， dnf 45 ，nfdf15enef nf35 1520在 rtben 中， tanbne been，been tan bne 2

13、0tan55201.4328.6 ab beae 28.61.6 30 答：居民楼ab 的高度约为30m23. 解： （1）( 2,3)a在kyx的图象上，32k，6k，又点(1,)bm在6yx的图象上，6m，即(1, 6)b将点a，b的坐标代入yaxb，得326abab，解得33ab直线的表达式为33yx1 1（2）设直线33yx与x轴的交点为e，当0y时，解得1x即( 1,0)e分别过点a，b作x轴的垂线ac，bd，垂足分别为c，d1136922222pabspe acpe dbpepepe又18pabs，即9182pe，4pe当点p在原点右侧时，(3,0)p，当点p在原点左侧时，( 5,

14、0)p24. （1）证明：连接od，bd，ab 为 o 的直径，bd ad ，又 ab=bc， abc 是等腰三角形，ad=dc ，od 是 abc 的中位线，odbc，又 debc，deod，de 是 o 的切线；（2）由（ 1）知， bd 是 ac 边上的中线，ac=610，1 2得 ad =cd=310， o半径为 5，ab =10，在 rtabd 中， bd=2222103 1010abad，ab =bc， a=c，在 rtcde 和 rt abd 中， dec=adb =90 ， c= a，rt cdert abd ，cddeabbd，即3 101010de，解得： de=325.

15、解： （1）由题意，将a( -10)，b(40)代入24yaxbx，得4016440abab，解得13ab，二次函数表达式为234yxx，当0 x时， y=4，点 c 的坐标为 (0， 4)，又点 b 的坐标为 (4，0)，设线段 bc 所在直线的表达式为ymxn，440nmn，解得14mn，bc 所在直线的表达式为4yx；（2） dex 轴， pf x 轴，depf，只要 de=pf，此时四边形defp 即为平行四边形由二次函数y=-2x+3x+4=(x-32) 2+254，得 d 的坐标为 (32，254)，将32x代入4yx，即 y=-32+4=52，得点 e 的坐标为 (32，52)，的的1 3de=254-52=154，设点 p的横坐标为t，则 p(t，-t2+3t+4) ，f(t，-t+4)，pf=-t2+3t+4-(-t+4)= -t2+4t，由 de=pf，得 -t2+4t=154，解之，得t1=32(不合题意，舍去)，t2=52，当 t=52时， -t2+3t+4= -(52)2+352+4=214，p的坐标为 (52，214)；（3）由（ 2）知， pfde， ced= cfp，又 pcf 与 dce 有共同的顶点c，且 pcf 在 dce 的内部， pcf dc