2020年四川省南充市中考数学试题及答案

1、1 南充市二二年初中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若1-? 4x，则 x 的值是（）a. 4b. 14c. 14d. 42.2020 年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000 人，将 1 150 000 用科学计数法表示为（）a1.15106b. 1.15107c. 11.5105d. 0.1151073.如图， 四个三角形拼成一个风车图形，若 ab=2，当风车转动90 时，点 b运动路径的长度为（）a. b. 2c. 3d. 44.下列运算正确的是（）a. 3a+2b=5abb. 3

2、a2a=6a2c. a3+a4=a7d. (a-b)2=a2-b25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位： 环） ：4，5，6，6，6，7，8则下列说法错误的是（）a. 该组成绩的众数是6环b. 该组成绩的中位数数是6环c. 该组成绩平均数是 6 环d. 该组成绩数据的方差是106.如图，在等腰三角形abc 中， bd 为 abc 的平分线，a=36 ， ab=ac=a ，bc=b ，则 cd=（）.2 a. 2abb. 2abc. a-bd. b-a7.如图，面积为s的菱形 abcd 中，点 o 为对角线的交点，点e 是线段 bc 单位中点，过点 e 作 ef

3、 bd 于 f， egac 与 g，则四边形efog 的面积为（）a. 14sb. 18sc. 112sd. 116s8.如图，点a，b，c 在正方形网格的格点上，则sinbac= （）a. 26b. 2626c. 2613d. 13139.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1） ， （3，1） ， （3，3） ， （1，3） ，若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）a. 139ab. 119ac. 133ad. 113a10.关于二次函数245(0)yaxaxa的三个结论： 对任意实数m， 都有12xm与3 22xm对应的函数值相等；若 3x4， 对应的 y

4、 的整数值有4个，则413a或413a；若抛物线与x 轴交于不同两点a，b，且 ab6，则54a或1a其中正确的结论是（）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11.计算：0122_12.如图，两直线交于点o，若 1+2=76，则 1=_度13.从长度分别为1,2,3,4 的四条线段中任选3 条，能构成三角形的概率为_14.笔记本 5 元 /本，钢笔7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100 元，那么最多可以购买钢笔 _支15.若231xx，则11xx_16.abc 内接于 o，ab 为 o 的直径，将abc 绕点 c 旋转到 edc，点

5、e 在上，已知 ae=2 ，tand=3，则 ab= _三、解答题：本大题共9 个小题，共 86分17.先化简，再求值：21(1)11xxxx，其中21x18.如图， 点 c 在线段 bd 上，且 abbd ，de bd，ac ce，bc=de ，求证： ab=cd 4 19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴a、b、c、d 四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴b 国女专家和d 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴a 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求

6、所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率20.已知1x，2x是一元二次方程2220 xxk的两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式12112kxx成立？如果存在，请求出k值，如果不存在，请说明理由21.如图，反比例函数(k0,x0)kyx的函数与y=2x 的图象相交于点c，过直线上一点a（a，8）作 aab y 轴交于点b，交反比函数图象于点d，且 ab=4bd （1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形ocdb 的面积的5 22.如图，点 a，b，c是半径为2 的o上三个点， ab 为直径， bac 的平分线交圆于点d，过点 d 作 ac 的垂线交ac得延长线于点e，

7、延长线ed交 ab得延长线于点f（1）判断直线ef与 o位置关系，并证明（2）若 df=4 2，求 tan ead 的值23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元 /件 （ 1）如图，设第x（0 x20）个生产周期设备售价z万元 /件， z 与 x 之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于 x的函数解析式（写出x 的范围）（2） 设第 x 个生产周期生产并销售的设备为y 件， y 与 x 满足关系式y=5x+40 （0 x20） 在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入 -成本）24.如图，边长为 1的正方形abcd

8、 中，点 k 在 ad 上，连接 bk， 过点 ac 作 bk 的垂线，垂足分别为m n 点 o 是正方形abcd 的中心，连接om on （1）求证： am=bn ；（2）请判断 omn 的形状，并说明理由；的6 （3）若点 k在线段 ad上运动（不包括端点） ，设 ak=x ，omn 的面积为y，求 y 关于 x的函数关系式（写出x 的范围）；若点 k 在射线 ad 上运动，且 omn 的面积为110，请直接写出 ak 长25.已知二次函数图象过点a（-2，0） ，b（4，0） ， c（0，4）（1）求二次函数解析式；（2）如图，当点 p为 ac 的中点时， 在线段 pb上是否存在点m，使

9、得 bmc=90 ？若存在，求出点 m 的坐标，若不存在，请说明理由（3）点 k在抛物线上，点d 为 ab 的中点，直线kd与直线 bc的夹角为锐角，且 tan=53，求点 k的坐标的7 参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 caabd6-10 cbbad二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11.【答案】212.【答案】3813.【答案】1414.【答案】 1015.【答案】216.【答案】103三、解答题：本大题共9 个小题，共 86分17.解：原式11(1)111xx xxxx11

10、(1)xxxx x11x当21x时，原式2218.证明：abbd，debd，acce90abccdeacb90acbecd，90ecdcedacbced在abc和cde中8 acbcedbcdeabccdeabccde故abcd19.【答案】（1） 1，3，图详见解析； （ 2）35p20.解： （ 1）一元二次方程有两个实数根，2( 2)4(2)0k解得1k；（2）由一元二次方程根与系数关系，12122,2xxx xk12112kxx，1212222xxkx xk即(2)(2)2kk，解得6k又由（ 1）知：1k，6k21.解： （ 1）由点( ,8)a a在2yx上，则4a，(4,8)a，

11、aby轴，与反比例函数图象交于点d，且4abbd1bd，即(1,8)d，8k，反比例函数解析式为8yx；（2）c是直线2yx与反比例函数8yx图象的交点82xx，0 x2x，则(2,4)c9 148162abos，13462adcs，10aboadcocdbsss四边形22.解： （ 1）直线ef与圆o相切理由如下：连接odad平分baceadoadoaododaoadead/ /odae由aeef，得odef 点d在圆o上ef是圆o的切线（2）由（ 1）可得，在rt odf中，2od，4 2df，由勾股定理得226ofoddf/ /odaeodofdfaeafef即264 284 2aeed

12、，得83ae，423ed 在rt aed中，2tan2deeadae23.解： （ 1）由图可知，当012x时，16z当1220 x时， z是关于x的一次函数，设zkxb1 0则12162014kbkb，得1,194kb，即1194zxz 关于x的函数解析式为16,(012)119.(1220)4xzxx（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元012x时，(1610)(540)30240wxx当12x时，30 12240600w最大值（万元）1220 x时，11910(540)4wxx225535360(14)60544xxx当14x时，605w最大值（万元）综上所述，工厂在第14 个生产

13、周期创造的利润最大，最大是605 万元24.解： （ 1）证明：,ambm cnbn90ambbnc又90abc90 ,90mabmbacbnmbamabcbn又abbcambbnc（aas）ambn（2）omn是等腰直角三角形理由如下：连接ob，1 1o为正方形的中心 oa ob oba oab 45 obc ao bo mab cbm maboabnbcobc，即maoobn,oaob ambnamobno（sas ）omon，aombon90aobaonbon aon+ bon 90 aon+ aom 9090monomn等腰直角三角形（3）在rt abk中，2221bkakabx由am

14、bm，四边形abcd是正方形，可得：abmkba，akmbkaabmakbak，akmkbkakbkamab ak，得：21ab akxbnambkx2akkmbk，得：2221akxkmbkx2222211111xxxmnbkbnkmxxxx是1 22221(1)444omnxsmnx即：2221(01)44xxyxx当点 k 在线段 ad 上时，则221211044xxx，解得： x13（不合题意舍去） ，213x，当点 k 在线段 ad 的延长线时，同理可求得2221(1)44xxyxx221211044xxx，解得： x13，213x（不合题意舍去） ，综上所述：ak长为13或 3 时

15、，omn的面积为11025.解： （1）二次函数的图象过点( 2,0),(4,0)ab设二次函数解析式为(2)(4)ya xx又二次函数的图象过点(0,4)c，84a，即12a故二次函数解析式为2142yxx（2）线段上存在24 56,29 29m，使得90bmc，理由如下：1 3设bc中点为q，由题意，易知q的坐标为(2,2)，4 2bc若90bmc，则12 22mqbc( 2,0),(0,4)ac，ac的中点p为( 1,2)设pb所在的直线为ykxb，则240kbkb，得28,55kbpb所在的直线为2855yxm在线段pb上，设m的坐标为28,55aa，其中14a如图 1，分别过m，q作y轴与x轴的垂线1l，2l，设1l，2l相交于点t，282225555qtaa|2 |mta222mqqtmt2222(2)855aa整理得22992960aa，解得2429a或4a当4a时，b，m重合，不合题意（舍去）2429a，则m的坐标为24 56(,)29 29故线段pb上存在24 56,29 29m，使得90bmc（3）如图 2，过点d作debc于点e，设直线dk与bc交于点n(1,0),(4,0),45dbebd3 25 33,22 2dbdee1 4(0,4)c 直线:4bcyx在rt dne中3 29 225