2020年吉林省中考数学试题及参考答案

1、1 吉林省 2020 年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（全卷满分120 分，考试时间为120 分钟）一、单项选择题（每小题2 分，共 12 分）1 6 的相反数是（）a6 b 6 cd2 国务院总理李克强2020年 5月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据11090000 用科学记数法表示为（）a11.09106b1.109107c 1.109108d0.11091083如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）abcd4下列运算正确的是（）aa2?a3a6b （a2）3a5c （2a）22a2da

2、3a2a 5将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为 （）a85b75c65d606如图，四边形abcd 内接于 o，若 b108，则 d 的大小为（）a54b62c72d82二、填空题（每小题3 分，共 24 分）7分解因式：a2ab8不等式3x+17 的解集为9一元二次方程x2+3x10 根的判别式的值为10我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先走12 天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为11如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到c 处他们的做法是：过点c 作 cd

3、 l 于点 d，将水泵房建在了d处这样做最节省水管长度，其数学道理是2 12如图， ab cdef若，bd5，则 df13如图，在 abc 中， d，e 分别是边ab，ac 的中点若 ade 的面积为，则四边形dbce的面积为14如图，在四边形abcd中， abcb，ad cd，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形 abcd 的对角线ac，bd 相交于点o以点 b 为圆心， bo 长为半径画弧，分别交 ab ，bc 于点 e，f若 abd acd 30，ad 1，则的长为（结果保留 ） 第 12 题图第 13 题图第 14 题图三、解答题（每小题5 分，共 20 分）15先化简，

4、再求值： （a+1）2+a（1a） 1，其中 a16 “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片a，b，c，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有a 卡片的概率17甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数18如图，在 abc 中，ab ac，点 d 在边 ab 上，且 bd ca，过点 d作

5、 deac，并截取 deab，且点 c，e 在 ab 同侧， 连接 be求证：deb abc 四、解答题（每小题7 分，共 28 分）19图、图、图都是33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点a，b，c 均为格点 在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与ab 重合的线3 段 mn ，使 mn 与 ab 关于某条直线对称，且m，n 为格点（2）在图中，画一条不与ac 重合的线段pq，使 pq 与 ac 关于某条直线对称，且p，q 为格点（3）在图中，画一个def，使 def 与 abc 关于某条直线对称，且d，e，f 为格点20如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部b

6、相距 35m的 c 处， 用高 1.5m 的测角仪 cd 测得该塔顶端a 的仰角 eda为 36求塔ab 的高度（结果精确到1m） （参考数据：sin36 0.59， cos36 0.81，tan36 0.73）21如图， 在平面直角坐标系中，o 为坐标原点， 点 a，b 在函数 y（x 0）的图象上（点b 的横坐标大于点a 的横坐标），点 a 的坐标为（2，4） ，过点 a 作 adx 轴于点 d，过点 b 作 bcx 轴于点 c，连接 oa ，ab （1）求 k 的值（2）若 d 为 oc 中点，求四边形oabc 的面积222020 年 3 月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九

7、年级600 名学生居家减压方式情况， 对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分为a（享受美食） 、b（交流谈心） 、c（室内体育活动） 、d（听音乐）和e（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表 2 和表 3表 1：小莹抽取60 名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式a b c d e 人数4 6 37 8 5 表 2：小静随机抽取10 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式a b c d e 人数2 1 3 3 1 表 3：小新随机抽取60 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式

8、a b c d e 人数6 5 26 13 10 根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数五、解答题（每小题8 分，共 16 分）23某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为4 5l，在整个过程中， 油箱里的油量y（单位： l）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为l，机

9、器工作的过程中每分钟耗油量为l（2）求机器工作时y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值24 能够完全重合的平行四边形纸片abcd 和 aefg 按图方式摆放， 其中 ad ag5， ab9 点d，g 分别在边ae，ab 上， cd 与 fg 相交于点 h【探究】求证：四边形aghd 是菱形【操作一】 固定图中的平行四边形纸片abcd ， 将平行四边形纸片aefg 绕着点 a 顺时针旋转一定的角度，使点f 与点 c 重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为【操作二】将图中的平行四边形纸片aefg 绕着点 a 继续顺时

10、针旋转一定的角度，使点e 与点 b 重合，连接dg，cf，如图，若sinbad ，则四边形dcfg 的面积为六、解答题（每小题10 分，共 20 分）25如图， abc 是等边三角形， ab 4cm，动点 p 从点 a 出发，以 2cm/s 的速度沿ab 向点 b 匀速运动，过点p 作 pqab ，交折线 ac cb 于点 q，以 pq 为边作等边三角形pqd，使点 a，d 在 pq 异侧设点p 的运动时间为x（s） （0 x2） ， pqd 与 abc 重叠部分图形的面积为y（cm2） （1） ap 的长为cm（用含 x 的代数式表示） （2）当点 d 落在边 bc 上时，求x 的值（3）求

11、 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围26如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+与 x 轴正半轴交于点a，且点 a 的坐标5 为（ 3，0） ，过点 a 作垂直于x 轴的直线lp是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点 p作 pql 于点 q，m 是直线 l 上的一点，其纵坐标为m+以 pq， qm 为边作矩形pqmn （1）求 b 的值（2）当点 q 与点 m 重合时，求m 的值（3）当矩形pqmn 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值（4）当抛物线在矩形pqmn 内的部分所对应的函数值y 随 x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围6 答案与解

12、析一、单项选择题（每小题2 分，共 12 分）1 6 的相反数是（）a6 b 6 cd【知识考点】相反数【思路分析】根据相反数的定义，即可解答【解题过程】解：6 的相反数是6，故选： a【总结归纳】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2 国务院总理李克强2020年 5月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据11090000 用科学记数法表示为（）a11.09106b1.109107c 1.109108d0.1109108【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10

13、，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解题过程】解：11090000 1.109107，故选： b【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）abcd【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解题过程】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也

14、是一个小正方形，所以左视图是选项a，故选： a【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图4下列运算正确的是（）aa2?a3a6b （a2）3a5c （2a）22a2d a3 a2a 【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排7 除法求解【解题过程】解：a、a2?a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意；b、 （a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；c、 （2a）24a2，原计算错误，故此选项不符合题意；d、a3a

15、2a，原计算正确，故此选项符合题意；故选： d【总结归纳】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）a85b75c65d60【知识考点】三角形的外角性质【思路分析】 先根据直角三角板的性质得出acd 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解题过程】解：如图所示， bcd60， bca 45， acd bcd bca 60 45 15， 180 d acd 180 90 15 75，故选： b【总结归纳】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6如图，四边形abcd 内接于 o，若 b108，则 d

16、 的大小为（）a54b62c72d82【知识考点】m5：圆周角定理；m6 ：圆内接四边形的性质【思路分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可【解题过程】解：四边形abcd 内接于 o， b108，8 d180 b180 108 72，故选： c【总结归纳】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键二、填空题（每小题3 分，共 24 分）7分解因式：a2ab【知识考点】因式分解提公因式法【思路分析】直接把公因式a 提出来即可【解题过程】解：a2aba（ab） 【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a 是解题的关键8不等式3x+17 的解集为

17、【知识考点】解一元一次不等式【思路分析】移项、合并同类项、系数化为1 即可得答案【解题过程】解：3x+17，移项得： 3x 71，合并同类项得：3x6，系数化为1得： x 2，故答案为： x2【总结归纳】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤9一元二次方程x2+3x10 根的判别式的值为【知识考点】根的判别式【思路分析】根据一元二次方程根的判别式b24ac 即可求出值【解题过程】解：a1，b3，c 1， b24ac9+413所以一元二次方程x2+3x10 根的判别式的值为13故答案为： 13【总结归纳】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式10我国古代数学著作算

18、学启蒙 中有这样一个数学问题，其大意是： 跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先走12 天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程【思路分析】设快马x 天可以追上慢马，根据两马的速度之差快马出发的时间慢马的速度慢马提前出发的时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解【解题过程】解：设快马x 天可以追上慢马，依题意，得： （240150）x 150 12故答案为：（240150）x 15012【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方9 程是解题的

19、关键11如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到c 处他们的做法是： 过点 c 作 cd l 于点 d，将水泵房建在了d 处这样做最节省水管长度，其数学道理是【知识考点】垂线段最短【思路分析】根据垂线段的性质解答即可【解题过程】解：过点c 作 cdl 于点 d，将水泵房建在了d 处这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短故答案为：垂线段最短【总结归纳】本题考查了垂线段的定义和性质解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题12如图， ab cdef若，bd5，则 df【知识考点】平行线分线段成比例【思路分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求df 的长【解题过程】

20、解：ab cd ef，df2bd 2510故答案为10【总结归纳】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例13如图，在 abc 中， d，e 分别是边ab，ac 的中点若 ade 的面积为，则四边形dbce的面积为10 【知识考点】三角形的面积；三角形中位线定理【思路分析】根据三角形中位线定理得到debc，de bc，证明 ade abc ，根据相似三角形的性质求出abc 的面积，即可得到答案【解题过程】解：d，e 分别是 abc 的边 ab，ac 的中点，de 是 abc 的中位线，de bc，debc ， ade abc ，（）2（）2， ade 的面积为

21、， abc 的面积为2，四边形dbce 的面积 2，故答案为：【总结归纳】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14如图，在四边形abcd中， abcb，ad cd，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形 abcd 的对角线ac，bd 相交于点o以点 b 为圆心， bo 长为半径画弧，分别交 ab ，bc 于点 e，f若 abd acd 30，ad 1，则的长为（结果保留 ） 【知识考点】全等三角形的判定与性质；弧长的计算【思路分析】利用sss 证明 abd cbd，根据全等三角形的对应角相等即可得出abd cbd

22、30， adb cdb ，cdad 1，即可求得abc 60，根据等腰三角形三线11 合一的性质得出bd ac，且 ao co，进一步求得acb 60，即可求得 bcd 90，根据含 30角的直角三角形的性质即可求得ob，然后根据弧长公式求得即可【解题过程】解：在abd 与 cbd 中， abd cbd（sss） ， abd cbd30， adb cdb，cdad 1， abc 60，ad cd， adb cdb ，bd ac，且 ao co， acb 90 30 60， bcd acb+ acd 90，在 rtbcd 中， cbd30，bd 2cd2，在 rtcod 中， acd 30，od

23、cd，ob bdod2，的长为：，故答案为【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，含 30角的直角三角形的性质，弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键三、解答题（每小题5 分，共 20 分）15先化简，再求值： （a+1）2+a（1a） 1，其中 a【知识考点】整式的混合运算化简求值【思路分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可【解题过程】解：原式a2+2a+1+aa21 3a当 a时，原式 3【总结归纳】本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值16 “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种

24、传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片a，b，c，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面12 向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有a 卡片的概率【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】 根据题意列出图表得出所有等情况数和两张卡片中含有a 卡片的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案【解题过程】解：根据题意列表如下：a b c a aa ba ca b ab bb cb c ac bc cc 共有 9 种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有

25、a 卡片的有5 种情况，小吉同学抽出的两张卡片中含有a 卡片的概率为【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验17甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数【知识考点】分式方程的应用【思路分析】设乙每小时做x 个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据时间总工作量工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解题过程】解：设乙每小时做x 个零件，甲每

26、小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得： x12，经检验， x12 是原方程的解，且符合题意，x+618答：乙每小时做12 个零件【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键18如图，在 abc 中， ab ac ，点 d 在边 ab 上，且bd ca，过点 d 作 deac，并截取deab ，且点 c， e 在 ab 同侧，连接be求证： deb abc 13 【知识考点】全等三角形的判定【思路分析】由deac ，根据平行线的性质得出edb a，又bdca ，deab，利用sas 即可证明 deb abc 【解题过程】证明：deac， edb a在 d

27、eb 与 abc 中， deb abc （sas） 【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas 、asa 、sas、sss，直角三角形可用hl 定理，但aaa 、ssa，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目四、解答题（每小题7 分，共 28 分）19图、图、图都是33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点a，b，c 均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与ab 重合的线段mn ，使 mn 与 ab 关于某条直线对称，且m，n 为格点（2）在图中，画一条不与ac 重合的线段pq，使 pq 与 ac 关于某条直线对称，且

28、p，q 为格点（3）在图中，画一个def，使 def 与 abc 关于某条直线对称，且d， e，f 为格点【知识考点】作图轴对称变换【思路分析】 （1）根据对称性在图中，画一条不与ab 重合的线段mn 与 ab 对称即可；（2）根据对称性即可在图中，画一条不与ac 重合的线段pq 与 ac 对称；（3）根据对称性在图中，画一个def，使 def 与 abc 关于某条直线对称即可【解题过程】解： （ 1）如图， mn 即为所求；14 （2）如图， pq 即为所求；（3）如图，def 即为所求【总结归纳】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质20如图，某班数学小组测量塔的高度，在

29、与塔底部b 相距 35m 的 c 处，用高1.5m 的测角仪cd测得该塔顶端a 的仰角 eda 为 36求塔ab 的高度（结果精确到1m） （参考数据：sin36 0.59， cos36 0.81，tan36 0.73）【知识考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【思路分析】设ab 与 de 交于点 f在 rtadf 中，利用三角函数定义求出af，即可得出答案【解题过程】解：设ab 与 de 交于点 f，如图所示：由题意得： dfab ，becd1.5m， dfbc35m，在 rtadf 中， afd 90， taneda ，afdftan36 350.7325.55（m） ，ab af+bf

30、25.55+1.527（m） ；答：塔 ab 的高度约27m【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键15 21如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，点a，b 在函数y（x0）的图象上（点b的横坐标大于点a 的横坐标），点 a 的坐标为（ 2，4） ，过点 a 作 ad x 轴于点 d，过点 b 作bcx 轴于点 c，连接 oa ，ab （1）求 k 的值（2）若 d 为 oc 中点，求四边形oabc 的面积【知识考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】 （1）将点 a 的坐标为（ 2，4）代入 y（ x

31、0） ，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点b 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果【解题过程】解： （ 1）将点 a 的坐标为（ 2，4）代入 y（x0） ，可得 kxy248，k 的值为 8；（2） k 的值为 8，函数 y的解析式为y，d 为 oc 中点， od 2，oc 4，点 b 的横坐标为4，将 x4 代入 y，可得 y2，点 b 的坐标为（ 4，2） ，s四边形oabcsaod+s四边形abcd10【总结归纳】本题主要考查了反比例函数的系数k 的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键222020 年 3 月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九

32、年级600 名学生居家减压方式情况， 对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分为a（享受美食） 、b（交流谈心） 、c（室内体育活动） 、d（听音乐）和e（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表 2 和表 3表 1：小莹抽取60 名男生居家减压方式统计表（单位：人）16 减压方式a b c d e 人数4 6 37 8 5 表 2：小静随机抽取10 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式a b c d e 人数2 1 3 3 1 表 3：小新随机抽取60 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减

33、压方式a b c d e 人数6 5 26 13 10 根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数【知识考点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；统计表【思路分析】 （1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600 人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数【解题

34、过程】解： （1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差（2） 600 260（人） ，答：该校九年级600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260 人【总结归纳】本题考查样本估计总体的统计方法，理解选取样本的原则是正确判断的前提五、解答题（每小题8 分，共 16 分）23某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为5l，在整个过程中，油箱里的油量y（单位： l）与时间x（单位： min）之间的关系如图所示（1）机器

35、每分钟加油量为l，机器工作的过程中每分钟耗油量为l（2）求机器工作时y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值【知识考点】一次函数的应用17 【思路分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）根据（ 2）中的函数解析式，令函数值为302，即可得到相应的x 的值【解题过程】解： （ 1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30 103（ l） ，机器工作的过程中每分钟耗油量为：（305

36、）（ 6010） 0.5（l） ，故答案为： 3，0.5；（2）当 0 x10 时，设 y 关于 x 的函数解析式为ykx，10k 30，得 k3，即当 0 x10 时， y 关于 x 的函数解析式为y3x，当 10 x60 时，设 y 关于 x 的函数解析式为y ax+b，解得，即当 10 x60 时， y 关于 x 的函数解析式为y 0.5x+35，由上可得， y 关于 x 的函数解析式为y；（3）当 3x30 2时，得 x5，当 0.5x+35302 时，得 x 40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是 5 或 40【总结归纳】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利

37、用数形结合的思想解答24 能够完全重合的平行四边形纸片abcd 和 aefg 按图方式摆放， 其中 ad ag5， ab9 点d，g 分别在边ae，ab 上， cd 与 fg 相交于点 h【探究】求证：四边形aghd 是菱形【操作一】 固定图中的平行四边形纸片abcd ， 将平行四边形纸片aefg 绕着点 a 顺时针旋转一定的角度，使点f 与点 c 重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为【操作二】将图中的平行四边形纸片aefg 绕着点 a 继续顺时针旋转一定的角度，使点e 与点 b 重合，连接dg，cf，如图，若sinbad ，则四边形dcfg 的面积为18 【知识考点】四边

38、形综合题【思路分析】 【探究】先由平行四边形的性质得aegf，dcab，进而得四边形aghd 是平行四边形，再结合邻边相等，得四边形aghd 是菱形；【操作一】 这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和实际为平行四边形abcd 和平行四边形 aefg 的周长和，由此求得结果便可；【操作二】 证明 amd amg 得 amd amg 90，解 rtadm 得 dm ，再证明四边形 dcfg 为矩形，由矩形面积公式求得结果【解题过程】解： 【探究】四边形abcd 和 aefg 都是平行四边形，ae gf，dcab，四边形aghd 是平行四边形，ad ag，四边形aghd 是菱形；【操作一】根据题

39、意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：me+ef+mc+ad+dm+am+ag+gn+an+bn+bc+nf（me+am+ag+ef+nf）+（ad+bc+dm+mc+an+bn） 2（ae+ag ）+2（ ab+ad ） 2（ 9+5） +2（ 9+5） 56，故答案为： 56；【操作二】由题意知，ad ag 5， dab bag ，又 am am ， amd amg （sas） ，dm gm ， amd amg ， amd+ amg 180， amd amg 90，sinbad ，dm ad ，dg，四边形abcd 和四边形aefg 是平行四边形，dc abgf，dcabgf

40、9，四边形cdgf 是平行四边形， amd 90， cdg amd 90，19 四边形cdgf 是矩形，故答案为： 120【总结归纳】 本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，解直角三角形，旋转的性质， 矩形的面积计算，平行四边形的周长计算， 【操作一】的关键是将所求图形的周长和转化为规则图形（平行四边形）的周长计算，体现了转化思想的重要性， 【操作二】关键是解直角三角形求得矩形的边长六、解答题（每小题10 分，共 20 分）25如图， abc 是等边三角形， ab 4cm，动点 p 从点 a 出发，以 2cm/s 的速度沿ab 向点 b 匀

41、速运动，过点p 作 pqab ，交折线 ac cb 于点 q，以 pq 为边作等边三角形pqd，使点 a，d 在 pq 异侧设点p 的运动时间为x（s） （0 x2） ， pqd 与 abc 重叠部分图形的面积为y（cm2） （1） ap 的长为cm（用含 x 的代数式表示） （2）当点 d 落在边 bc 上时，求x 的值（3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围【知识考点】三角形综合题【思路分析】 （1）根据动点p从点 a 出发，以2cm/s 的速度沿ab 向点 b 匀速运动，可得ap 的长为 2xcm；（2）当点 d 落在 bc 上时，如图1，bpabap42x，根据

42、 pqd 等边三角形，abc 是等边三角形，证明apq bdp，进而可得x 的值；（3）根据题意分三个部分进行画图说明：如图2，当 0 x时，如图3，当点 q 运动到与点 c 重合时，当 x1 时，如图4，设 pd、qd 与 bc 分别相交于点g、h，如图5，当1x2 时，点 q 运动到 bc 边上，设pd 与 bc 相交于点g，分别表示出y 关于 x 的函数解析式即可【解题过程】解： （ 1）动点p 从点 a 出发，以 2cm/s 的速度沿ab 向点 b 匀速运动，20 ap 的长为 2xcm；故答案为： 2x；（2）当点 d 落在 bc 上时，如图1，bpabap 42x，pqab ， qpa90， pqd 等边三角形，abc 是等边三角形， a b dpq 60， bpd30， pdb90，pdbc， apq bdp（aas ） ，bd ap2x，bp2bd ，4 2x4x，解得 x；（3）如图2，当 0 x时，在 rtapq 中， ap2x， a60，pqap?tan60 2x， pqd 等边三角形，spqd2x?3x3x2cm2，所以 y3x2；如图 3，当点 q 运动到与点c 重合时，21 此时 cpab，所以 apab ，即 2x2，解得 x1，所以当 x1 时，如图4，设 pd、qd 与