平面立体的投影

1、会计学1平面立体的投影平面立体的投影多个平面立体和曲面立多个平面立体和曲面立体的组合体的组合VWH立体的投影立体的投影 立体的投影，实质上是构成该体立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。的所有表面的投影总和。基本几何体基本几何体（按照其表面（按照其表面的组成）的组成）平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体） 曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体 （简称曲面体）（简称曲面体） 基本体的形成及其投影基本体的形成及其投影 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基

2、本体曲面基本体曲面基本体 平面立体的各表面均为平面立体的各表面均为平面多边形平面多边形，它们都是由直线段（，它们都是由直线段（棱线）围成，而每一棱线都是由其棱线）围成，而每一棱线都是由其两端点（顶点）两端点（顶点）所确定，因所确定，因此，绘制平面立体的投影，实质上就是绘制此，绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形平面立体各多边形表面表面，也即绘制其也即绘制其各棱线、各顶点的投影。各棱线、各顶点的投影。在平面立体的投影在平面立体的投影图中，可见棱线用图中，可见棱线用实线实线表示，不可见棱线用表示，不可见棱线用虚线虚线表示，以区分表示，以区分可见表面和不可见表面。可见表面和不可见表面。

3、一、平面立体的投影一、平面立体的投影 一、平面立体的投影一、平面立体的投影 1. 棱柱棱柱 由由两个底面和几个侧两个底面和几个侧棱面棱面组成。侧棱面与侧棱组成。侧棱面与侧棱面的交线叫棱线，面的交线叫棱线，棱线相棱线相互平行互平行。（1） 棱柱的组成棱柱的组成9 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。一、平面立体的投影一、平面立体的投影 例题1 求立体的侧视图点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面由于棱柱的表

4、面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。在平面上取点的方法相同。（4） 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b b 2.2.棱锥棱锥 棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面一个底面和几个侧棱面和几个侧棱面组组成。成。侧棱线交于侧棱线交于有限远的一点有限远的一点锥顶锥顶。 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。 棱锥的三面投影图棱锥的三面投影图(b)saBascbccsbCASa（2）三棱锥的投影图）三棱锥的投影图( ) s s 2.2.棱锥棱锥（4） 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a (c )b s

5、n n n 同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 判断立体表面上点和线可见与否的原则是判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面：如果点、线所在的表面投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。 求解方法求解方法有：有： 1. 从属性法从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性从属性”求解。求解。 2. 积聚性法积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，当点所在

6、的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。 3. 辅助线法辅助线法 总结：平面立体表面上的点和直线总结：平面立体表面上的点和直线球心轴母线圆锥面素线底面圆柱面(a) 圆柱(b) 圆锥(c) 球母线母线底面轴轴素线曲面立体的投影曲面立体的投影 圆柱面上与轴线平圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱行的任一直线称为圆柱面的面的素线素线。 圆柱圆柱由圆柱面和上由圆柱面和上、下两底面组成。、下两底面组成。 圆柱面可看成是由圆柱面可看成是由直线直线AA1绕与它平行的绕与它平行的轴线旋转而成。轴线旋转而成。直线直线

7、AA1称为称为母线母线。1. 圆柱体圆柱体 （1）圆柱的投影）圆柱的投影 二、曲面立体返回例题圆柱轮廓圆柱轮廓素线素线(转向转向轮廓线）轮廓线）圆柱圆柱轮廓轮廓素线素线aba bc dcddcab返回( )( )A(D)CB返回特殊点特殊点 在图示位置，水平投影为一圆。另两个投影为等腰三在图示位置，水平投影为一圆。另两个投影为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。不同方向的两条轮廓素线的投影。2 2、圆锥圆锥s注意：注意：转向轮廓素线的投影与可见性的判断转向轮廓素线的投影与可见性的判断 s s

8、 (1) 圆锥的投影圆锥的投影A. 纬圆法纬圆法B. 素线法素线法前半锥前半锥可见可见(b)abab(a)YYBA返回(1) 圆球的投影圆球的投影返回 返回aa(b)(b)a(b)点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。在平面上取点的方法相同。（4） 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b b 点的可见性规

9、定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。在平面上取点的方法相同。（4） 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b b (b)saBascbccsbCASa（2）三棱锥的投影图）三棱锥的投影图 在图示位置，水平投影为一圆。另两个投影为等腰三在图示位置，水平投影为一圆。另两个投影为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线