2020届广东省韶关市高三上学期期末调研(理科)数学试题(解析版)

1、2020 届广东省韶关市高三调研测试理科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知全集ur，集合260ax xx，1bx x，则uc ab( ) a. 13xxb. 23xxc. 3x xd. 【答案】 a 【解析】260ax xx,所以uc a=| 23xx,所以uc ab=13xx,故选 a. 2.已知等差数列na的前n项和为ns，63254,8ss aa，则2a（）a. 4b. 4c. 12d. 12【答案】 b 【解析】【分析】用基本量计算【详解】数列公差为d，则由题意11116154(33

2、)()(4 )8adadadad，解得14383ad，2148()433aad故选： b【点睛】本题考查等差数列的基本量运算，已知式用首项1a和公差d表示，并求出，再去求解3.设变量,x y满足约束条件240100 xyxyy，则目标函数zxy的最大值为（）a. 73b. 1c. 2d. 4【答案】 a 【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线得最优解【详解】作出可行域，如图abc内部（含边界） ，作直线:0lxy，向上平移直线l， z 增大，当直线l过点5 2( , )3 3c时，max527333z.故选： a【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域4.已

3、知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（）a. 600,? 72b. 1200, ? 90c. 1200, ? 300d. 600,? 80【答案】 b 【解析】【分析】根据总人数计算样本容量，由分层抽样计算中初中生抽取的人数，再根据乙图可求得初中生近视人数【详解】由题意样本容量为(1850075004000) 4%1200，初中生抽取的人数为x，则7500300001200 x，300 x，则初中近视人数为300 30%90故选： b【点睛】本题考查统计图表的认识

4、，考查学生的数据处理能力5.已知双曲线以椭圆22184xy的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程是（）a. yxb. 2yxc. 2yxd. 4yx【答案】 a 【解析】【分析】求出椭圆的顶点和焦点，得双曲线的焦点和顶点，结合222abc得渐近线方程【详解】椭圆22184xy的焦点为(2 0)?是双曲线的顶点， ，顶点为( 2 2,0)是双曲线的焦点，即双曲线中2,2 2ac，222bca，渐近线方程为byxa，即yx故选： a.【点睛】本题考查椭圆的焦点与顶点，考查双曲线的顶点与焦点、双曲线的渐近线，属于基础题6.用数字0,1 ?,? 2,? 3,? 4组成没有重复数字的四位

5、数，其中比3000 大的奇数共有（）个a. 6b. 12c. 18d. 24【答案】 c 【解析】分析】按比较数字大小的方法从最高位开始确定【详解】千位大于3 的有：122312c a，千位是 3 的有236a，共 12+6=18 个故选： c【点睛】本题考查排列组合的应用，解题时要注意分类讨论做到不重不漏7.函数cossinxyxx的部分图象大致为（）.a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】确定函数的奇偶性，再看函数值的正负和大小【详解】易知函数cossinxyxx是奇函数，可排除a，当(0,)2x时，0y，排除 b，x时，1y1，排除 d，只有 c 符合故选： c.【点睛】

6、本题考查由函数解析式选取函数图象，可研究函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，研究特殊点，如零点，顶点，对纵轴的交点等，研究函数值的正负、函数值的大小等通过排除法得到最后的结论8.运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是a. k 5 b. k 6 c. k 7 d. k 8【答案】 b 【解析】试题分析：第一次执行完循环体得到：s1， k2；第二次执行完循环体得到：s，k3；第三次执行完循环体得到：s，k4；第四次执行完循环体得到：s，k5；第五次执行完循环体得到：s，k6；第六次执行完循环体得到：s，k7；输出结果为，因此判断框中应该填的条件是k6. 考点：程

7、序框图9.如图， bc 、de是半径为1 的圆 o的两条直径，2bffouu u vuuu v，则fd feuuu v uu u v（）a. 34b. 89c. 14d. 49【答案】 b 【解析】本题考查向量加法和减法的平行四边形分法则或三角形法则,向量的数量积. 因为圆半径为1bc是直径，2,bffouu u ru uu r所以1;3ofuuu r根据向量加法和减法法则知：,fdodof feoeofu uu ru uu ruuu r uu u ruuu ru uu r；又de是直径，所以,1;odoe odoeu uu ru uu r uuu ruu u r则() ()() ()fd f

8、eodofoeofoeofoeofu uu r uuu ruu u ruuu ruuu ru uu ruuu ruuu ru uu ruuu r() ()oeofoeofuuu ru uu ruu u ruu u r故选b 10. 设abc， ，均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc则（）a. abcb. cbac. cabd. bac【答案】 a 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2 ,xy12xy，2logyx，12logyx的图象，2xy与12logyx的交点的横坐标为a，12xy与12logyx的图象的交点的横坐标为b，12xy与2logyx的图象的交

9、点的横坐标为c，从图象可以看出考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解11. 已知函数( )cos()(0,0)f xx为奇函数，( )(2)f xfx，当取最小值时，( )f x 的一个单调递减区间是（）a. 1,1b. 3 1,2 3c. 5,36d. 0,3【答案】 a 【解析】【分析】由诱导公式求出，然后确定函数的减区间【详解】函数cosfxx为奇函数，则,2kkz，又0，=2( )cos()sin2f xxx，又( )(2)f xfx，函数图

10、象关于直线1x对称，2k，kz，其中最小的正数是2，2即( )sin2f xx，由22222kxk，得4141kxk，kz，即减区间为41,41,kkkz， 1,1是其中一个故选： a【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，解题时掌握正弦函数与余弦函数的奇偶性及诱导公式可使解题过程简化12. 已知三棱锥abcd的四个顶点在以ab为直径的球面上，bccdcebd，于e，1ce，若三棱锥abcd的体积的最大值为43，则该球的表面积为（）a. 12b. 14c. 16d. 18【答案】 c 【解析】【分析】由bccd得bd过,b c d三点的外接球的截面圆直径，ab是三棱锥abcd外接球直径， 由球的

11、截面性质（球心与截面圆圆心连线与截面圆所在平面垂直），得ad平面bcd，这样可以表示出三棱锥的体积，由体积的最大值可求得直径ab，从而求得球表面积【详解】ab是三棱锥abcd外接球直径，,acbc adbd，又bccd，bd是过,b c d三点的外接球的截面圆直径，设m是bd中点，o是ac的中点，则om平面bcd，由m是bd中点，o是ac的中点，得/omad，ad平面bcd，adbdcebd于e，1ce，bc cdbd cebd，111366a bcdbcdvsadbc cd adbd ad,22222bdadabbd ad，214623ab，216ab，224 ()162absab故选： c

12、【点睛】 本题考查球的表面积，解题关键确定截面圆圆心及ad平面bcd， 从而表示出三棱锥的体积掌握截面圆的性质是解题基础第 ii 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题，第（13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（ 23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4 小题，每小题 5分，共 20分.13. 若(1)1i xyii， （, x yr）则|xyi_.【答案】2【解析】【分析】由复数除法及复数相等求出实数, x y，再由复数模的运算计算出模【详解】由题意(1)1i xyixxii，1xxy，解得11xy，2211( 1)2xyii故答案为

13、：2【点睛】本题考查复数除法运算，复数相等的概念，考查复数模的运算属于基础题14. 已知直线1l是曲线lnyx在1x处的切线，直线2l是曲线xye的一条切线，且12ll/，则直线2l的方程是 _.【答案】1yx【解析】【分析】求出直线1l的斜率，得直线2l的斜率，再求出直线2l的切点坐标，得方程【详解】lnyx的导数为1yx,1x时，1y，即1k，xye的导数为exy，设切点为11(,)x y，则11xe，10 x，011ye，直线2l的方程为1yx故答案：1yx【点睛】本题考查导数的几何意义求切线方程未知切点时，可设切点坐标，由其他条件求出切点坐标，得切线方程15. 中国古代数学著作 算法统

14、宗 中有这样一段记载： 三百七十八里关， 初行健步不难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关 其大意为：有一个人走了378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地.则该人最后一天走的路程为_里.【答案】6【解析】【分析】用123456,a aa aaa表示 6天中每天行驶的路程，它们成等比数列，由等比数列的知识可求解【详解】用123456,a a aaa a表示 6 天中每天行驶的路程，则它们成等比数列，其中12q，6378s，所以1661(1)2378112as，1192a，55611192 ( )62aa q故答案为： 6.【点睛】本题考查等比数

15、列的应用，属于基础题16. 离心率为12的椭圆22221(0)xyabab恰好过抛物线216yx的焦点f，a为椭圆的上顶点，p为直线af上一动点，点a关于直线 of 的对称点为q，则|pq的最小值为 _.【答案】8 217【解析】【分析】先求出椭圆标准方程，得直线af方程，求得q点坐标，|pq的最小值就是q到直线af的距离【详解】抛物线216yx的焦点为(4,0)f，4a，又12ca，2c，2222422 3bac，椭圆标准方程为2211612xy即(0, 2 3)a，直线af的方程为142 3xy，即324 30 xy，点a关于直线of的对称点为q，q点坐标为(0, 2 3)，q到直线af的

16、距离为222 ( 2 3)4 38 217( 3)2d，pq的最小值是8217故答案为：8 217【点睛】本题考查椭圆中的最值问题解题时先求出椭圆标准方程，求出直线方程与相应点的坐标，把问题转化为点到直线的距离是解题关键三、解答题：本大题共6 小题，满分 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，在平面四边形abcd中，1,2,adabbccddb，设dab.（1）若23，求sinadb的值；（2）用表示四边形abcd的面积( )s，并求( )s的最大值 .【答案】（ 1）21sin7adb（2）5 324【解析】【分析】（1）由余弦定理得bd，再由正弦定理求得结论；（2）

17、同（ 1）由余弦定理表示出bd，求出两个三角形abd和bcd的面积，可得( )s，再由三角函数的公式变为一个角的一个三角函数形式，然后可得最大值【详解】解： （1）在abc中，由余弦定理知2222cosbdadabad abbad由已知21,2,3adabdab，代入上式得：21142 1272bd，即7bd又由正弦定理得：sinsinabbdadbdab即：272sinsin3adb，解得：21sin7adb（2）在abc中，由余弦定理知2142 12cos54cosbd故135 312sin54cossin3cos244s5 32sin(0)34所以2333故maxs55 3264s【点睛

18、】 本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，考查两角差的正弦公式及正弦函数的性质，本题属于中档题18.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形， 侧棱pa底面abcd，ef、分别是cdpb、的中点 .（1）求证：/ /ef平面pad；（2）设34paab，求二面角bpcd余弦值 .【答案】（ 1）证明见解析（2）1625【解析】【分析】（1）取 p a 中点 m，证明/efmd后可得线面平行；（2）以a为原点，da延长线，,ab ap所在直线分别为, ,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角【详解】解： （1）证明：取pa的中点m，连接,md mf,mf

19、分别是,pa pb的中点/mfab，12mfab在正方形abcd中，e是cd的中点的/ /mfde，mfde四边形defm是平行四边形/ /efdm又ef平面pad，dm平面pad/ /ef平面pad（2）以a为原点，da延长线，,ab ap所在直线分别为, ,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,3 ,0,4,0 ,4,4,0 ,4,0,0,pbcd0,4, 3 ,4,4, 3 ,4,0, 3pbpcpduuu vu uu vu uu v设1nu r111,x y z是平面pbc的法向量，则1111111430044300yzpb nxyzpc nuuu v u vuu u v

20、 u v，令13y，得1nu r0,3,4设2nu u r222,xyz是平面pcd的法向量，则2222222430044300 xzpd nxyzpc nuuu v u u vuu u v u u v，令23x，得2nu u r3,0, 412121203304416cos,5525nnn nnnu v u u vu v uu vu vu u v由图形可知二面角bpcd为钝二面角二面角bpcd的余弦值为1625【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角求空间角基本方法就是建立空间直角坐标系，用向量法求解空间角因此解题关键是建立空间直角坐标系19. 某电子工厂生产一种电子元件，产

21、品出厂前要检出所有次品.已知这种电子元件次品率为0.01，且这种电子元件是否为次品相互独立.现要检测3000 个这种电子元件，检测的流程是：先将这3000 个电子元件分成个数相等的若干组， 设每组有k个电子元件， 将每组的k个电子元件串联起来，成组进行检测， 若检测通过，则本组全部电子元件为正品，不需要再检测；若检测不通过，则本组至少有一个电子元件是次品，再对本组个电子元件逐一检测.（1）当5k时，估算一组待检测电子元件中有次品的概率；（2）设一组电子元件的检测次数为x，求x的数学期望；（3）估算当k为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时检测的总次数（提示：利用(1)1npnp进行估

22、算） .【答案】（ 1）0.05 （2）()(10.99 )1ke xk（3）10k600 次【解析】【分析】（1）事件a：一组待检测电子元件中由次品，由()1()p ap a计算；（2）x的可能取值为1,1k，1x表示 k个元件一次检测全通过由此可得概率分布列，从而可得期望（3）由（ 2）得平均次数为10.991111110.99110.01110.010.01kkkkkkkkkkk， 由基本不等式求得最小值【详解】解： （1）设事件a：一组待检测电子元件中由次品，则事件a表示一组待检测电子元件中没有次品；因为51 0.01p a所以5111 0.0111 5 0.010.05p ap a（

23、2）依题意，x的可能取值为1,1k10.99 ,110.99kkp xp xk分布列如下：x11kp0.99k10.99k所以的数学期望为：0.991 10.9910.991kkke xkk（3）由（ 2）可得：每个元件的平均检验次数为：10.991kkk因为10.991111110.99110.01110.010.01kkkkkkkkkkk当且仅当10k时，检验次数最小此时总检验次数130000.01 1060010（次）【点睛】本题考查独立重复试验的概率问题，考查随机变量的概率分布列与数学期望，考查用样本估计总体的实际应用对学生的数据处理能力有一定的要求20. 已知椭圆2222:1(0)x

24、ycabab的焦点在圆22: ?1oxy上，且椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为2(31).（1）求椭圆的方程；（2）过圆o上一点作圆的切线l交椭圆于pq、两点，证明：点o在以pq为直径的圆内.【答案】（ 1）22132xy（ 2）证明见解析【解析】【分析】（1）焦点在圆上，可得c，由焦点三角形周长求得a，然后再求得b，从而得椭圆方程；（2）直线l的斜率不存在时，直接求出,p q坐标，o到圆心距离小于半径即可，直线l的斜率存在时，设直线l的方程为1122,ykxm p x yq xy，由直线与圆相切得出参数,k m的关系，直线方程代入椭圆方程，由韦达定理得121 2,xx xx，然后证明0o

25、p oquuu r uuu r，即得【详解】（ 1）圆22:1oxy与x轴的交点为1,0 , 1,0，1c椭圆上一点与两焦点围成的三角形周长为23122231ac3a2222bac椭圆c的方程为22132xy（2）当直线l的斜率不存在时，,p q两点的坐标分别为2 32 32 32 31,1,1,1,3333pqpq或此时点o到pq中点的距离为1，以pq为直径的圆的半径为2 332 313，点o在以pq为直径的圆内；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为1122,ykxm p xyq xy因为直线l与圆相切，所以20011kmdk，即221mk联立22132ykxmxy，化简得：2223263

26、60kxkmxm2121222636,3232kmmxxx xkk22121212121op oqx xy ykx xkm xxmuuu v uu u v22222222222236665611032323232mk mkmkkmkkkkcos0poq即2poq点o在以pq为直径的圆内综上所述，点o在以pq为直径的圆内.【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题在直线与椭圆相交问题中，直线斜率存在时，设直线l的方程为,ykxm设交点坐标1122,p x yq xy，直线方程代入椭圆方程，由韦达定理得121 2,xx xx，把121 2,xx xx代入其他条件求解本题中代入证明0op o

27、quuu r uuu r21. 已知函数21( )ln(1)2f xxxxmxm有两个极值点12xx，且12xx .（1）求实数m的取值范围；（2）若1t，证明：121xtxt.【答案】（ 1）(1,)（2）证明见解析【解析】【分析】（1）( )fx在(0,)上有两个不等的零点设( )( )g xfx，由( )g x研究( )g x在(0,)上的单调性和极值，由极值确定( )g x有零点个数，得m的范围；（2）由（1）10,1x，21,x，121xtxt. 121221211xtxxxtxxxt要证121xtxt， 只需证122xx， 由1122ln,lnxxmxxm得2211lnxxxx，

28、然后令211xux，把12,x x用u表示，这样12xx就转化为u的函数，通过研究u的函数的单调性和最值得出结论【详解】（ 1）fx的定义域为0,，ln11lnfxxxmxxm设lng xxxm，则g x在0,内有两个变号零点，111xgxxx令0gx得01x，令0gx得1xg x在0,1递增，在1,递减max11g xgm又当1m时，max0g x，在0,没有两个零点当1m时，0,1 ,0,11 0,0mmmmmeg eegmg emem（令2,2mmh mmehme，因为1,0mh m，所以h m在1,递减，1200mh mheg e）10,1x使得10gx，21,x使得20gx当10 x

29、x时，10g xg x，fx递减当11xx时，10g xg x，fx递增当21xx时，20g xg x，fx递增；当2xx时，20g xg x，fx递减12,x x分别为fx的极小值与极大值点综上，m的取值范围为1,（2）由（ 1）知10,1x，12ln0,1,xx，21xt1时，121221211xtxxxtxxxt要证121xtxt，只需证122xx由（ 1）120g xg x得1122lnxxmlnxxm得2121lnlnxxxx，即2211lnxxxx设21xux，则211,uxux，211ln1uxxux，21lnln,11uuuxxuu121 ln1uuxxu下面说明1ln2,1u

30、uu即21ln01uuu，设21ln1uh uuu222212111011uuuh uuuu u21ln1uh uuu递增，10h uh即122xx12211xtxtt成立【点睛】本题考查用导数研究函数的极值问题，考查极值点有关的不等式与极值点有关的不等式，首先由极值点的定义即12()0()0fxfx，两个式子变形寻找到它们之间的关系，再设21xux（可先确定21xx或不妨设21xx） ，可把与极值点12,xx有关的式子转化为u的函数，再通过研究新函数的性质解决问题（二）选考题：共 10 分.请学生在第 22,23题中任选一题作答 .如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请用2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修 4-4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线c的参数方程为22 3 12xtyt（t为参数），直线l的极坐标方程为cos()4 24，以坐标原点o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点p在曲线c上，求点p到直线l距离的取值范围.【答案】（ 1）2