材料力学物理量总结

1、材料力学物理量公式总结08机制（5）班 赖展韬 2第一章 绪论应力为内力密度、即单位面积上作用的内力，是内力大小的量度。其单位为Pa或MPa平均全应力 单位面积上的内力 平均正应力 与截面垂直的分量 平均切应力 与截面相切的分量 因内力一般不是均匀分布，所以使，便可得到一点处的应力全应力 正应力 切应力 应变是对变形的量度，是无量纲量。线应变又称正应变，是弹性体变形时一点沿某一方向微小线段的相对改变量，无量纲。线应变 角应变又称剪应变，是弹性体变形时某点处一对互相正交的微线段所夹直角的改变量，单位为弧度（rad），用表示。角应变其中是变形后原来正交二线段间的夹角第二章 拉伸、压缩与剪切内力为有

2、外力作用引起的，构件内部相互之间的作用力轴力为轴向拉、压时，杆件横截面上的内力，以表示，沿杆件轴线方向轴向拉伸（压缩）时，横截面上的应力正应力 （N/或）轴向拉伸（压缩）时，斜截面上的应力正应力 切应力 最大、最小应力，轴向拉伸（压缩）时的强度力学性能指标a.强度指标：比例极限 应力和应变变成正比的最高应力值弹性极限 只产生弹性变形的最高应力值屈服极限 应力变化不大，应变显著增加时的最低应力值强度极限 材料在断裂前所能承受的最高应力值b.弹性指标：弹性模量（N/）c.塑性指标：延伸率 截面收缩率d.冷作硬化轴向拉伸（压缩）时的强度条件构件的最大应力不得超过材料的许用应力 （塑性材料,脆性材料）

3、许用应力是材料容许承受的最大工作应力 强度计算的三类问题强度校核 截面设计 许用载荷计算 （由计算）轴向拉伸（压缩）时的变形与位移轴向拉（压）时的变形纵向变形 纵向应变 胡克定律 或横向变形 （或）横向应变 （或）泊松比 ，恒为负值 （横向应变，轴向应变）剪切及其实用计算平均切应力 剪切强度条件 为根据直接试验并按平均切应力计算公式求得的材料的许用切应力挤压及其实用计算平均挤压应力 强度条件 轴向拉伸或压缩的应变能应变能为省略动能、热能等能量的变化，认为杆件内只储存了应变能应变能 应变能密度 (J/)温度应力 装配应力 第三章 扭转传动轴转速、传递功率与外力偶矩之间的关系为扭矩 构件受扭时，横

4、截面上的内力偶矩，以表示。扭矩的正负号规定右手螺旋法则，扭矩矢量的方向指向截面为负，背离截面为正。扭矩图表示圆杆各截面上的扭矩沿杆轴线方向变化规律的图线。横截面上的正应力分布规律 切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其方向与该点的半径相垂直。计算公式 极惯性矩与抗扭截面系数实心圆截面 空心圆截面 式中 圆轴扭转的强度条件 强度计算的三类问题 强度校核 截面设计 许可载荷计算 圆轴扭转的变形条件小变形时，圆轴任意二截面之间仅产生相对角位移变形，称为相对扭转角相对扭转角 单位长度相对扭转角 圆轴扭转时的刚度条件 矩形截面杆扭转横截面上最大切应力 相对扭转角 第四章 弯曲内力剪力是与横截面相切的分

5、布内力系的合力，用M表示弯矩是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩，用表示剪力方程与弯矩方程构件各横截面上的剪力、弯矩表示为截面的坐标位置x的函数，即表示剪力、弯矩随截面位置而变化的函数关系 ，载荷、剪力和弯矩间的关系载荷集度与剪力、弯矩间的微分关系 载荷集度与剪力、弯矩间的积分关系 第五章 弯曲应力梁的正应力、正应力强度条件梁轴线的曲率与弯矩间的关系 梁横截面上的正应力分布规律 任一点正应力的大小与该店至中性轴的垂直距离成正比，中性轴的一侧为拉应力，另一侧为压应力。计算公式 梁的正应力强度条件 强度计算的三类问题：强度校核 截面设计 由计算截面尺寸许用载荷计算 由计算许用载荷梁的切应力、切应力

6、强度条件分布规律 切应力方向与剪切力方向平行，大小沿截面宽度均匀分布，沿高度成抛物线变化。计算公式 工字形截面梁的切应力分布规律 铅垂方向的切应力的分布规律与矩形截面相同计算公式 腹板部分 圆形截面梁的最大切应力计算公式 梁的切应力强度条件 第六章 弯曲变形平面弯曲时的变形在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来量度纯弯曲时，弯矩-曲率关系 横力弯曲时，弯矩-曲率关系 挠度横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移，以表示转角很截面绕其中性轴旋转的角位移，以表示和的正负号由所选坐标系的正方向来确定。沿y轴正方向的挠度为正。转角的正

7、负号判定规则为，讲x轴绕原点旋转而与y轴重合，若和它的转向相同，则为正，反之为负。挠曲线近似微分方程 受弯曲构件的刚度条件 ，和为规定的许可挠度和转角积分法求梁的挠度和转角 用叠加法求弯曲变形在弯曲变形很小，且材料服从胡克定律的情况下，挠曲线的微分方程是线性的。又因在小变形的前提下，计算弯矩时用梁变形前的位置，结果弯矩与载荷的关系也是线性的。得： 第七章 应力和应变分析 强度理论主平面 单元体上无切应力作用的平面主应力 主平面上的正应力。主应力 、 有应力状态的分类单向应力状态 三个主应力中只有一个不为零的应力状态，如轴向拉压杆内一点。二向应力状态 三个主应力中有两个不为零的应力状态，如薄壁压

8、力容器筒壁内一点。三向应力状态 三个主应力都不等于零的应力状态，如两个物体接触处。二向应力状态分析的解析法斜截面上的应力 符号规定 主应力以拉应力为正 切应力以对单元体内任一点产生顺时针转向的为正。 方向角以逆时针方向为正主平面方向 主应力 最大最小应力分别为三个主应力中的两个，对于二向应力状态，有一个主应力必定为零主应力为零的面成为零应力面最大切应力 作用面方向 三向应力状态主应力 最大切应力 最大正应力 最大切应力作用面与作用面垂直，与、作用面分别成45度角。 广义胡克定律 三个弹性常数之间的关系 轴向拉压杆的弹性应变能 轴向拉压杆的弹性应变能密度 三向应力状态下的应变能密度 体积改变能密

9、度 畸变能密度 常用强度理论第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论 第八章 组合变形斜弯曲：二相互垂直平面内平面弯曲的组合应力计算 强度条件 或注意：1、危险截面上和不一定同时达到最大值2、危险点为距中性轴最远的点。若截面有棱角，则危险点必在棱角处；若截面无棱角，则危险点为截面周边与平行于中性轴之直线的切点3、中性轴一般地不垂直于外力作用线（或中性轴不平行于合成的弯矩矢量） 4、若，则拉压强度均应满足轴向拉（压）与弯曲组合、偏心拉压应力计算 强度条件危险点为单向应力状态， 或扭转与弯曲组合（只考虑圆形截面杆）应力计算 ，因只考虑圆截面杆的扭转与弯曲的组合，圆截面任一直径都是形心

10、主惯性轴，故可先求其合成弯矩 然后再计算弯曲正应力。否则，弯曲正应力应按斜弯曲计算强度条件危险点在圆截面边缘上第三强度理论 対圆截面 第四强度理论 对圆截面 第九章 压杆稳定细长压杆临界载荷的欧拉公式 或 欧拉公式的适用范围 只适用于压杆处于弹性变形范围。压杆的柔度应满足，三类压杆的临界载荷大柔度杆 屈曲破坏，其临界载荷由欧拉公式确定 中柔度杆 屈曲与强度联合破坏，临界载荷 小柔度杆 强度破坏，临界载荷 压杆的稳定条件 为压杆实际具有的工作安全因数，为规定的稳定安全因数。第十章 动载荷动应力等于静应力乘以动荷因数。强度条件可以写成 1、作等加速度运动的构件内的动应力（1）等线加速度问题动应力

11、式中为静应力，为动荷因数 （2）等角加速度问题圆轴内最大扭转切应力 和分别为圆轴上飞轮对轴的转动惯量和旋转角加速度2.、等角速度旋转构件的动应力（1）薄圆环作等角速度旋转圆环横截面上的拉应力 和分别为圆环的密度和环上任一点的线速度强度条件 （2）等直杆绕定轴作等角速度旋转杆横截面上最大拉应力 和分别为杆的密度和杆端的线速度，L是杆长度3、杆件受冲击载荷时的动应力（1）水平冲击冲击载荷引起的动应力 式中为静应力，为动荷因数 是冲击物的速度，为静载荷作用时的变形（2）自由落体冲击冲击载荷引起的动应力 式中为静应力，为动荷因数 式中是自由落体至被冲击物表面的高度第十一章 交变应力应力循环 构件内某定

12、点的应力经历一次完整的变化过程，回复到原来的应力值。循环应力极值 、平均应力 应力幅度 循环特征 r=-1时称为对称循环；=0时称为脉冲循环；影响构件持久极限的主要因素构件外形的影响 构件外形尺寸的突然变化引起应力集中有效应力集中因数 =光滑试件的持久极限/有应力集中试件的持久极限尺寸大小的影响 构件尺寸增大，材料包含缺陷的可能性增多尺寸因素 =光滑大试件的持久极限/光滑小试件的持久极限表面质量的影响 构件表面加工质量影响构件持久极限表面质量因素 =不同表面质量试件的持久极限/表面磨光试件的持久极限对称循环下构件的疲劳强度校核 第十三章 能量方法杆件基本变形时的应变能轴向拉压时的应变能 扭转时的应变能 平面弯曲时的应变能 应变能不能应用力作用的叠加法，杆件应变能与载荷最终值有关，与加载次序无关杆件组合变形时的应变能 +单位载荷法莫尔积分 求结构任一点任一方向位移，在该点施加与所求位移对应的单位载荷所求位移 力法求解超静定结构正则方程 第十四章 超静定结构用力法正则方程解三次超静定平面杆系结构力法正则方程根据位移互等定理，。所以柔度系数只有6个是独立的。柔度系数可用单位载荷法，或图乘法确定。利用对称性条件简化力法正则方程的计算两种对称性结构对称结构的外形尺寸，截面刚性、支座情况都对称载