2019年福建省中考数学试题(含答案解析)

1、1 2019年福建省中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共 40分）1（ 4分）计算 22+（1）0的结果是（）a5b4c3d22（ 4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）a72104b7.2105c7.2106d0.721063（ 4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a等边三角形b直角三角形c平行四边形d正方形4（ 4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）abcd5（ 4分）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）a12b10c8d66（ 4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩

2、及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）a甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定b乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好c丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高d就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7（ 4分）下列运算正确的是（）2 aa?a3a3b（ 2a）36a3ca6a3a2d（ a2）3（ a3）208（ 4分）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面

3、所列方程正确的是（）ax+2x+4x34685bx+2x+3x34685cx+2x+2x34685dx+x+x346859（ 4分）如图， pa、pb是o切线， a、b为切点，点 c在o上，且 acb55，则 apb等于（）a55b70c110d12510（4分）若二次函数 y|a|x2+bx+c的图象经过 a（m，n）、b（0，y1）、c（3m，n）、d（，y2）、 e（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy2y3y1二、填空题（每小题4分，共 24分）11（4分）因式分解： x2912（4分）如图，数轴上a、b两点所表示的数分别是4和

4、2，点c是线段 ab的中点，则点 c所表示的数是13（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校 100名学生，其中 60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人14（4分）在平面直角坐标系xoy中，?oabc的三个顶点 o（0，0）、a（3，0）、 b（4，2），则其第四个顶点是15（4分）如图，边长为2的正方形 abcd中心与半径为 2的o的圆心重合， e、f分别是 ad、ba的延长与 o的交点，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ）3 16（4分）如图，菱形 abcd顶点 a在函数 y（x0）的

5、图象上，函数y（k3，x0）的图象关于直线ac对称，且经过点 b、d两点，若 ab2， bad30，则 k三、解答题（共 86分）17（8分）解方程组18（8分）如图，点 e、f分别是矩形 abcd的边ab、cd上的一点，且 dfbe求证： afce19（8分）先化简，再求值：（x1）（ x），其中 x+120（8分）已知 abc和点 a，如图（1）以点 a为一个顶点作 abc，使 abc abc，且 abc的面积等于 abc面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设d、e、f分别是 abc三边 ab、bc、ac的中点， d、e、f分别是你所作的abc三边 ab、bc、ca

6、的中点，求证：defdef21（8分）在 rtabc中， abc90， acb30，将 abc绕点a顺时针旋转一定的角度 得到 dec，点 a、b的对应点分别是d、e（1）当点 e恰好在 ac上时，如图 1，求 ade的大小；（2）若 60时，点 f是边 ac中点，如图 2，求证：四边形 bedf是平行四边形4 22（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成

7、本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元根据记录，5月21日，该厂产生工业废水 35吨，共花费废水处理费370元（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围23（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时

8、购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这 100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这 100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购 10次还是 11次维修服务？24（12分）如图，四边形abcd内接于 o，abac，acbd，垂足为 e，点 f在bd的延长线上，且

9、dfdc，连接 af、cf（1）求证： bac2cad；（2）若af10，bc4，求 tanbad的值5 25（14分）已知抛物 yax2+bx+c（b0）与x轴只有一个公共点（1）若抛物线与 x轴的公共点坐标为（2，0），求 a、c满足的关系式；（2）设a为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k与抛物线交于点 b、c，直线 bd垂直于直线y1，垂足为点 d当k0时，直线 l与抛物线的一个交点在y轴上，且 abc为等腰直角三角形 求点a的坐标和抛物线的解析式； 证明：对于每个给定的实数k，都有 a、d、c三点共线6 2019 年福建省初中学业水平考试参考答案一、选择题：本题考查基础知识与基本技

10、能每小题4分，满分 40分12345678910 abdcbddabd二、填空题：本题考查基础知识与基本技能每小题4分，满分 24分11 (x3)( x3) 12 1 131200 14 (1，2) 15 1 三、解答题：本题共9 小题，共86 分1 7 .本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想，满分 8分xy5，解：2xy 4， . ，得 (x y) ( 2xy)54，即 3x9，解得x3，把 x3 代入，得23y4，解得y 2所以原方程组的解为x3 y 2 1 8 .本小题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质等基础知识

11、，考查推理能力、空间观念与几何直观，满分8 分证明：四边形abcd 是矩形， d b90 ，adcb，在 adf 和 cbe 中，7 adcb，d b，dfbe， adf cbe， afce1 9 .本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想，满分8分解：原式 (x1) x2(2x1) (x1) x x22x+1 (x1) x (x1)2x (x1)?x (x1)2x (x1) 当x21时，原式21 211221 1 2 22 0 .本小题考查尺规作图、相似三角形的性质与判定、三角形中位线定理等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查

12、化归与转化思想，满分8 分解： (1) a b c 即为所求作的三角形(2)证明： d，e，f 分别是 abc 三边ab，bc，ca 的中点，de1ac，ef1ab，fd1bc，2 2 2 同理， de 1ac，ef1a b ，f d 1bc2 2 2 abc ab c ，8 acabbc ac ab bc 1ac 1ab 1bc 2 2 2 ，即deeffd，1ac21 ab21bc2deeffd def d e f2 1 .本小题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形的内角和、平行四边形的判定等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想，满

13、分8分解： (1)在 abc 中， abc90 ， acb30 ， bac60 由旋转性质得，dc ac， dce acb30 dac adc1(180 dce )75 ，2又 edc bac60 ， ade adc edc 15 (2)在 abc 中， abc90 ， acb30 ，ab1ac，2f 是 ac 的中点，bffc1ac，2 fbc acb30 由旋转性质得，abde， dec abc90 ，9 bce acd 60 ，debf，延长bf 交 ec 于点g，则 bge gbc gcb90 ， bge dec，debf，四边形bedf 是平行四边形2 2 .本小题考查一元一次方程、

14、一元一次不等式、反比例函数的性质、平均数的概念等基础知识，考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识、考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想，满分10分解： (1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，37030 又35 688，所以m35，7依题意得， 308m12(35m)370，解得m20，故该车间的日废水处理量为20 吨(2)设该厂一天产生的工业废水量为x 吨当0 x20 时，依题意得，8x3010 x，解得x15，所以15 x20当x20 时，依题意得，12(x20)2083010 x，解得x25，所以20 x 25综上所述， 15x 25，故该厂一天产生

15、的工业废水量的范围在15 吨到25 吨之间2 3 .本小题考查概率、加权平均数、统计表等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概念思想，满分10分解： (1)因为“ 100 台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的台数为1020 3060，所以“ 100 台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60 0. 6，100 故可估计“ 1 台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0. 610 (2)若每台都购买10 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数8910 11 12 该台机器的维修费用24000 24500 25000 30000

16、 35000 此时这100 台机器维修费用的平均数y1 24000 1024500 2025000 3030000 3035000 10 100 27300，若每台都购买11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数8910 11 12 该台机器的维修费用26000 26500 27000 27500 32500 此时这100 台机器维修费用的平均数y226000 1026500 2027000 3027500 3032500 10 100 27500，因为 y1y2，所以购买1 台该机器的同时应一次性额外购买10 次维修服务2 4 .本小题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、线段

17、垂直平分线的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想、函数与方程思想，满分12分证明：(1)ac bd， aed90 ，在 rtaed 中， ade90 cad abac，abac， acb abc ade 90 cad在 abc 中， bac abc acb180 ， bac 180 ( abc acb) 180 2(90 cad)，即 bac 2cad11 (2)df dc， fcd cfd ， bdc fcd cfd ， bdc2cfd bdc bac，且由 (1)知 bac2cad， cfd

18、cad ， cad cbd ， cfd cbd ，cfcb，acbf，beef，故ca 垂直平分bf，acabaf10，设 aex，则 ce10 x，在 rtabe和 rtbce中，ab2 ae2 be2bc2 ce2 ，又 bc4 5，102 x2 (4 5)2(10 x )2 ，解得x6，ae6，ce4，be ab2ae2 8， dae cbe， ade bce， ade bceaedead，be ce bc de3，ad3 5过点 d 作 dh ab，垂足为hs abd1ab?dh1bd? ae，bdbede11，2 2 10dh 116，故dh33，5在 rt adh 中， ah ad2dh26， tanbaddh115 ah 2 2 5 .本小题考查一次函数和二次