九年级数学圆知识点归纳

1、九年级数学圆知识点归纳 九年级数学圆知识点归纳 由莲山课件提供资源全部免费 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段直径也是弦。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。1劣弧：小于半圆周的弧。2优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。 1圆是轴

2、对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。2圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。3圆是旋转对称图形。2、垂径定理。 1垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。2推论： 平分弦非直径的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。1同弧所对的圆周角相等。 2直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设o的半径为r，op=d

3、。 dd点p在o内 d=r点p在o上 d>rr由莲山课件提供资源全部免费 直线与圆没有交点，直线与圆相离。2 dd直线与圆相交。d=r直线与圆相切。 d>rr由莲山课件提供资源全部免费 14、补充 1弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，bc切o于点b，ab为弦，abc叫弦切角，abc=d。2相交弦定理。 圆的两条弦ab与cd相交于点p，则papb=pcpd。3切割线定理。 如图，pa切o于点a，pbc是o的割线，则pa2=pbpc。4推论：如图，pab、pcd是o的割线，则papb=pcpd。 a daoop cbb 21 15、圆与圆的位置关系。

4、aobpbdc3 oacpd4图 1外离：d>r1r2，交点有0个；外切：d=r1r2，交点有1个；相交：r1r2 扩大阅读：九年级数学圆的知识点总结大全 第四章：圆 一、知识回忆 圆的周长：c=2r或c=d、圆的面积：s=r 圆环面积计算方法：s=r-r或s=r-r(r是大圆半径，r是小圆半径 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定

5、的端点o为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内dr点c在圆内；2、点在圆上dr点b在圆上；3、点在圆外dr点a在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个

6、交点；3、直线与圆相交dr有两个交点； arbdcdordd=rrd 四、圆与圆的位置关系 外离图1无交点drr；外切图2有一个交点drr；相交图3有两个交点rrdrr；内切图4有一个交点drr；内含图5无交点drr； dr图1rrdr图2dr图3r d 五、垂径定理 图4rrdrr图5垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其

7、它3个结论，即： ab是直径abcdcede弧bc弧bd弧ac弧ad中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在o中，abcd弧ac弧bd 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 2 coabcbadoed只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：aobdoe；abde； ocof；弧ba弧bd 七、圆周角定理 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的即：aob和acb是弧a

8、b所对的圆心角和圆周角aob2acb2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，的弧是等弧； 即：在o中，c、d都是所对的圆周角cd 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所所对的弦是直径。 即：在o中，ab是直径或c90c90ab是直径 推论3：假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形。 即：在abc中，ocoaob abc是直角三角形或c90 boacacboefdc角的一半。 boadc相等的圆周角所对 boac对的弧是半圆， boa角形是直角三 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理

9、。 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在o中， cd四边形abcd是内接四边形 bd180 cbad180 baedaec 九、切线的性质与判定定理 1切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：mnoa且mn过半径oamn是o的切线2性质定理：切线垂直于过切点的半径如上图推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆以上三个定理及推论也称二推一定理： mao外端 n点。心。 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 十、切

10、线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：pa、pb是的两条切线 bpapbpo平分bpa aop十一、圆幂定理 1相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘即：在o中，弦ab、cd相交于点p，papbpcpd cbopcad积相等。 2推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径 b所成的两条线 oeda段的比例中项。 即：在o中，直径abcd，ce2aebe 3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在o中，pa是切线，pb是割线papcpb 2adpcobe线，切线长是这

11、4割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如上图。 即：在o中，pb、pe是割线pcpbpdpe 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这如图：o1o2垂直平分ab。 即：o1、o2相交于a、b两点o1o2垂直平分ab十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：1公切线长：rto1o2c中，ab2co12ao1bo2两个圆的的公共弦。 aco2bo1o1o2co222； 2外公切线长：co2是半径之差；内公切线长：co2是半径之和。十四、圆内正多边形的计算1正三角形 在o中abc是正三角形，有关计算在rtbod中进 o:d:ob3c行 :a2： ；b1d:obd bcoad2正四边形 同理，四边形的有关计算在 oe:a:eoa1:1：:2rtoae中进行， e 3正六边形 同理，六边形的有关计算在rtoa中进行，oab:o:boa1:.3:2b a十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式a1、扇形：1弧长公式：lnr180； osl22扇形面积公式：snr13602lr bn：圆心角r：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长s：扇形面积 2、圆柱：