2019-2020学年辽宁省抚顺市高三3月高考模拟考试数学(理)模拟试题有答案

1、. . 抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学（供理科考生使用）第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的 . 1设集合2|3axxn，| 13bxx，则集合abi为a1，0，1 b0，1 c1，0 d| 13xx2已知i是虚数单位，则计算12i2i的结果是a41i5b4i5cidi3在等差数列na中，已知31010aa，则数列na的前 12 项和为a30 b 60 c90 d120 4下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下

2、列结论正确的是a. 成绩是 50 分或 100 分的人数是0 b. 成绩为 75 分的人数为20 c. 成绩为 60 分的频率为0.18 d. 成绩落在60 80 分的人数为29 5在61(2)xx的展开式中，含1x项的系数为a.60 b. 160 c. 60 d. 646若实数x，y满足2211yxyxyx，则3zxy的最大值是a. 2 b. 1 c. 5 d. 37某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a.64 b.32 c.96 0.040 100 75 o 55 50 x 成绩（分）y频率 /组距0.018 6 3 1 4 . . d.48 8执行右面的程序框图，则输出的s的值是

3、a. 210 b. 210 c. 420 d. 420 9学校选派甲、乙、丙、丁、戊5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说： “乙参加演讲比赛” ；乙说：“丙参加诗词比赛” ；丙说“丁参加演讲比赛”；丁说：“戊参加诗词比赛” ；戊说：“丁参加诗词比赛” 已知这 5 个人中有2 人参加“演讲” 比赛，有 3 人参加“诗词” 比赛，其中有2 人说的不正确，且参加“演讲”的2 人中只有1 人说的不正确根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是a. 甲和乙 b. 乙和丙 c. 丁和戊 d. 甲和丁10在三棱锥abcd中，已知abcad平面，且abc为正三角形，3

4、abad，则三棱锥abcd的外接球的表面积为a10 b9 c8 d711已知1f，2f分别是双曲线22221 (0 xyaab，0)b的左、右焦点，以线段21ff为斜边作等腰rt21mff，如果线段1mf的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于a2 b3 c2 d612已知函数2)1ln()(xxaxf，在区间（ 0，1）内任取两个实数p，q，且qp，若不等式1) 1()1(qpqfpf恒成立，则实数a的取值范围是 a （15，) b15 ，) c （，6） d （，6第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2

5、2 题第23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分. 开始20i否是输出s结束1ii0,1si12( 1)issi. . 13已知向量a=(1，x)，b=（1，x） ，若2ab与b垂直，则|a的值为14已知函数( )3 sincos(0)f xxx的最小正周期为，则当0 x，2时函数( )f x的一个零点是15若直线l:yxb与抛物线c:24xy相切于点a，则以点a为圆心且与抛物线c的准线相切的圆的标准方程为16 已 知 数 列na的 前n项 和 为ns， 且11a，12nnas， 则 满 足2110nnss的n的 最 小 值为三、解答题：本大题共

6、6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且sin 2sin()0baaac. （）求角a；（）若3a，abc的面积为3 32，求11bc的值18 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd， 底面abcd为梯形，abcd，60bado，2pdadab，4cd，e为pc的中点（）证明：be平面pad；（）求直线pb与平面bde所成角的正弦值19 （本小题满分12 分）2.5pm是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国2.5pm标

7、准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即2.5pm日均值在35 微克 / 立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 / 立方米 75 微克 / 立方米之间空气质量为二 级 ； 在75 微克 / 立方米以上空气质量为超标某城市环保局从 该 市 市区 2017 年上半年每天的2.5pm监测数据中随机抽取18 天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位 为 茎 ，个位为叶）pm 2.5 的日均值（微克 /立方米）2 7 6 3 9 6 4 3 4 3 2 5 5 6 5 7 8 7 8 7 3 2 9 3 5 4 abcdpe. . （）在这18 个数据中随机抽取3 个数据，求其中恰有2 个

8、数据为空气质量达到一级的概率；（）在这 18个数据中随机抽取 3 个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（）以这18 天的2.5pm日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360 天计算）中约有多少天的空气质量为二级. . 2f1fxyo20 （本小题满分12 分）已知椭圆c：22221(0)xyabab经过点a（12，3 54） ，且两个焦点1f，2f的坐标依次为 （1，0）和（ 1，0） （）求椭圆c的标准方程；（）设e，f是椭圆c上的两个动点，o为坐标原点，直线oe的斜率为1k，直线of的斜率为2k，求当12kk为何值时，直线ef与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定

9、圆的标准方程21 （本小题满分12 分）已知函数2( )ln(1)2af xxxax. （）若函数( )f x在区间（ 2，）内单调递增，求a的取值范围；（）设1x，2x（120 xx）是函数( )( )g xf xx的两个极值点， 证明：12()()ln2ag xg xa恒成立 . 考生注意：请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程已知曲线1c的参数方程为3cossinxy（为参数），以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

10、系，曲线2c的极坐标方程为cos()24（）求曲线2c的直角坐标方程及曲线1c上的动点p到坐标原点o的距离|op的最大值；（）若曲线2c与曲线1c相交于a，b两点，且与x轴相交于点e，求eaeb的值23 （本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数( )|3|2|f xxx（）若不等式( )|1|f xm恒成立，求实数m的最大值m；（）在（）的条件下，若正数a，b，c满足2abcm，求证：111abbc. . 抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准（理科）一、选择题（每小题5 分，共 60 分） b c b d c c a b d d a b 二、填空题（每小题5 分，共 20

11、 分）13、2； 14 、512； 15 、22(2)(1)4xy； 16 、4三、解答题17解：（）由sin 2sin()0baaac得sin2sinsinbaabba 3 分又0a，所以sin0a，得2cos1a，所以3a6分（）由abc的面积为3 32及3a得13 3sin232bc，即6bc 8 分又3a，从而由余弦定理得222cos9bcbca，所以3 3bc 10 分所以1132bcbcbc 12 分18 （）证明：设f为pd的中点，连接ef，fa因为ef为pdc的中位线，所以efcd，且ef=122cd又abcd，ab=2，所以abef，故四边形abef为平行四边形，所以beaf

12、又af平面pad，be平面pad，所以be平面pad 4 分（）解：设g为ab的中点，因为ad=ab，60bado，所以abd为等边三角形，故dgab；因为abcd，所以dgdc；又pd平面abcd，所以pd，dg，cd两两垂直 6 分以d为坐标原点，dguuu r为x轴、dcuuu r为y轴、dpuu u r为z轴建立空间直角坐标系dxyz，则(0,0,2)p，( 3,1,0)b，(0,2,1)e，(0,2,1)deu uu r，( 3,1,0)dbuuu r设( , , )x y zn为平面dbe的一个法向量，则00dedbuuu ruuu rnn，即2030yzxy，令1y，则3(,1,

13、 2)3n 9 分又( 3,1, 2)pbu u u r，所以6cos,4| |pbpbpbuu u ruu u ruuu rnnn，即直线pb与平面bde所成角的正弦值为64 12 分19解：（）概率68731811424cccp 3 分g f . . （）由题意，服从超几何分布：其中18n,10m,3n，的可能取值为0、 1、2、3. 由3183810)(ccckpkk，得1027)0(31838010cccp，10235)1(31828110cccp，3415)2(31818210cccp，345)3(318310ccp 6 分所以的分布列为：0 1 2 3 p1027102353415

14、345得期望7351555( )012310210234343e或用公式5()3mnen 9 分（）由题意，一年中空气质量为二级的概率31186p，12036031，所以一年（按360天计算）中约有120天的空气质量为二级12 分20解： ( ) 由椭圆定义得22221351352(1)(0)(1)(0)42424a，即2a，又1c，所以23b，得椭圆c的标准方程为22143xy 4 分( ）设直线ef的方程为ykxb，1122(,),(,)e xyf xy，直线ef的方程与椭圆方程联立，消去y得222(34)84120kxkbxb，当判别式04322bk时，得122834kbxxk，2122

15、41234bx xk 6 分设12kkm，因为点,e f在直线ykxb上，得1212()()kxbkxbmx x，整理得221212()()0km x xbk xxb，即222224128()()03434bkbkmbkbkk，化简得22121234kmbm 8 分原点o到直线ef的距离21bdk，2222212121(34)34bkmdkm km，由已知有d是定值，所以有13434mmm，解得1m 10 分即当121kk时，直线ef与以原点为圆心的定圆相切，此时127d，定圆的标准方程为22127xy 12 分21 （）解：( )f x的定义域为(0,)，1( )(1)fxaxax 1 分.

16、 . 若满足题意，只要1( )(1)0fxaxax在(2,)恒成立即可，即1(1)xa xx恒成立，又x(2 ,)，所以12a 4 分（）证明：2( )( )ln2ag xf xxxxax，则( )g x的定义域为(0,)，211( )axaxgxaxaxx，若( )g x有两个极值点1212,0 x xxx，则方程210axax的判别式21212140,1,0aaxxx xa且，得2121121114,0axxxx xxaa又0即 7 分所以11122221211212)ln(ln2ln2ln)()(axaaxxaxxaxaxxaxxgxg，设( )lnln()2ah ttatat，其中11

17、(0,)txa，由2( )0h tat得2ta 9 分又0212aaaa，所以( )h t在区间2(0,)a内单调递增，在区间21(,)aa内单调递减，即( )h t的最大值为2()2ln 2ln2ln22aahaaa，从而12ln2ag xg xa恒成立 12 分22解：（）由cos()24得22(cossin)222，即曲线2c的直角坐标方程为20 xy 2 分根据题意得222|9cossin8cos1op，因此曲线1c上的动点p到原点o的距离|op的最大值为max|3op 5 分（ ） 由 （ ） 知 直 线20 xy与x轴 交 点e的 坐 标 为2,0， 曲 线2c的 参 数 方 程为:22222xttyt为参数，曲线1c的直