2019-2020学年湖北省宜昌市东部九年级(上)期中数学试卷含答案

1、第 1 页（共 18 页）2019-2020 学年湖北省宜昌市东部九年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将要求的选项前面的字母代号填在第15 小题后表格里本大题共15 小题，每题3 分，计 45 分）1 （ 3 分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）aax2+bx+c0bx（x2） 0cd2xx12 （ 3 分）一元二次方程3x24x1 0 的二次项系数和一次项系数分别为（）a3， 1b3， 4c3，4d3x2， 4x3 （ 3 分）方程x22x 的解是（）ax2bx12， x20cx1，x20dx04 （ 3 分）下列图形中，既是

2、轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd5 （ 3 分）若方程x24x+m0 有两个相等的实数根，则m 的值是（）a4b 4cd6 （3 分）设一元二次方程x2 2x3 0 的两个实数根为x1，x2，则 x1+x1x2+x2等于（）a1b 1c0d37 （ 3 分）函数yx22x+3 的图象的顶点坐标是（）a （1， 4）b （ 1，2）c （1， 2）d （0，3）8（3 分） 在同一直角坐标系中， 一次函数 yax+c和二次函数yax2+c 的图象大致为 （）abcd9 （3 分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由第 2 页（共 18 页）现在的人均

3、约为10m2提高到 12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）a9%b10%c11%d12%10 （3 分）平面直角坐标系内一点p（ 2，3）关于原点对称的点的坐标是（）a （3， 2）b （2，3）c （ 2， 3）d （2， 3）11 （3 分）如图，在正方形abcd 中，e 为 dc 边上的点，连接be，将 bce 绕点 c 顺时针方向旋转90得到 dcf，连接 ef，若 bec60，则 efd 的度数为（）a10b15c20d2512 （3 分）二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，若点a（ 2.2，y1） ，b（ 3.2， y2）是图象上的两点，则y1与 y2的大小关系

4、是（）ay1y2by1y2 cy1y2d不能确定13 （3 分）把抛物线y 2x2+4x+1 的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）ay 2（x1）2+6by 2（x1）26cy 2（x+1）2+6dy 2（x+1）2614 （3 分）已知二次函数yax2+bx+c 中 x 和 y 的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y5.63.11.50.91.8则 ax2+bx+c0 的一个根的范围是（）a0.10 x0.11b0.11x0.12c0.12x 0.13d0.13x0.1415 （3 分）如图是二次函数yax2+bx+c（a， b，

5、c 是常数， a 0）图象的一部分，与x 轴第 3 页（共 18 页）的交点 a 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x1对于下列说法： ab0； 2a+b0； 3a+c 0； a+b m（ am+b） （m 为实数）； 当 1x3 时， y 0，其中正确的是（）abcd二、解答题（本大题共9 小题， 1617 每小题 6 分， 1819 每小题 6 分， 2021 每小题 6分， 22 题 10 分， 23 题 11分， 24 题 12 分，计 75 分）16 （6 分）解方程（1）x2+x120（2）x23x+2017 （6 分）如图，已知o 是坐标原点， b、c 两点的坐标分别为（3

6、， 1） ， （2，1） ，将boc 绕点 o 逆时针旋转90 度，得到 b1oc1，画出 b1oc1，并写出b、c 两点的对应点 b1、c1的坐标，18 （7 分）已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1， x2，且（ x1x2）2+m2 21，求 m 的值19（ 7分） 空地上有一段长为a米的旧墙mn， 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园abcd，第 4 页（共 18 页）已知木栏总长为100 米 已知 a20， 矩形菜园的一边靠墙， 另三边一共用了100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为450 平

7、方米如图，求所利用旧墙ad 的长20 （8 分）如图，在rt abc 中， acb90， b30，将 abc 绕点 c 按照顺时针方向旋转m 度后得到 dec，点 d 刚好落在ab 边上，求m 的值21 （8 分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由22 （10 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20 元且不高于28

8、元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本（1）请直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时， 每本纪念册的销售单价是多少元？第 5 页（共 18 页）（3） 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23 （11 分）某超市为微波炉生产厂代销a 型微波炉，售价是每台700 元，每台可获利润40%（1）超市销售一台a 型微

9、波炉可获利多少元？（2） 2019 年元旦， 超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10 台，若每台每降价5 元，每天可多销1 台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价， 每台减少20 元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样， 2019 元旦当天超市销售 a 型微波炉共获利3600 元，求超市在元旦当天销售a 型微波炉的价格24 （12 分）如图，抛物线y（ x1）2+n 与 x 轴交于a，b 两点（ a 在 b 的左侧），与 y轴交于点c（0， 3） ，点 d 与 c 关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点d 的坐标；（2）点 p 是抛物线上的一点，当

10、abp 的面积是8，求出点 p 的坐标；（3）过直线 ad 下方的抛物线上一点m 作 y 轴的平行线，与直线ad 交于点 n，已知 m点的横坐标是m，试用含 m 的式子表示mn 的长及 adm 的面积 s，并求当 mn 的长最大时 s的值第 6 页（共 18 页）2019-2020 学年湖北省宜昌市东部九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将要求的选项前面的字母代号填在第15 小题后表格里本大题共15 小题，每题3 分，计 45 分）1 （ 3 分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）aax2+bx+c0bx（x2）

11、 0cd2xx1【解答】 解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程故选： b2 （ 3 分）一元二次方程3x24x1 0 的二次项系数和一次项系数分别为（）a3， 1b3， 4c3，4d3x2， 4x【解答】 解：方程整理得：3x24x10，则二次项系数和一次项系数分别为3， 4，故选： b3 （ 3 分）方程x22x 的解是（）ax2bx12， x20cx1，x20dx0【解答】 解： x22x0，x（x2） 0，x0 或 x20，所以 x10，x22故选： b4 （ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【解答

12、】 解： a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；d、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意第 7 页（共 18 页）故选： d5 （ 3 分）若方程x24x+m0 有两个相等的实数根，则m 的值是（）a4b 4cd【解答】 解：方程x2 4x+m0 的二次项系数a1，一次项系数b 4，常数项cm， b24ac164m0，解得， m4；故选： a6 （3 分）设一元二次方程x2 2x3 0 的两个实数根为x1，x2，则 x1+x1x2+x2等于（）a1b 1

13、c0d3【解答】 解：一元二次方程x22x30 的两个实数根为x1，x2，x1+x22，x1?x2 3，则 x1+x1x2+x223 1故选： b7 （ 3 分）函数yx22x+3 的图象的顶点坐标是（）a （1， 4）b （ 1，2）c （1， 2）d （0，3）【解答】 解： yx2 2x+3x22x+1+2（ x1）2+2，故顶点的坐标是（1，2） 故选： c8（3 分） 在同一直角坐标系中， 一次函数 yax+c和二次函数yax2+c 的图象大致为 （）ab第 8 页（共 18 页）cd【解答】 解：一次函数和二次函数都经过y 轴上的（ 0，c） ，两个函数图象交于y 轴上的同一点，故

14、b 选项错误；当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故c 选项错误；当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故a 选项错误；故选： d9 （3 分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到 12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）a9%b10%c11%d12%【解答】 解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2 12.1解得 x10.1，x2 2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即 10%，故选： b10 （3 分）平面直角坐标系内一点p（ 2，3）关于原点对称的点的坐标是

15、（）a （3， 2）b （2，3）c （ 2， 3）d （2， 3）【解答】 解：点 p（ 2，3）关于原点对称的点的坐标是（2， 3） 故选： d11 （3 分）如图，在正方形abcd 中，e 为 dc 边上的点，连接be，将 bce 绕点 c 顺时针方向旋转90得到 dcf，连接 ef，若 bec60，则 efd 的度数为（）a10b15c20d25【解答】 解： bce 绕点 c 顺时针方向旋转90得到 dcf，ce cf， dfc bec60， efc45，第 9 页（共 18 页） efd60 45 15故选： b12 （3 分）二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，若点a（

16、2.2，y1） ，b（ 3.2， y2）是图象上的两点，则y1与 y2的大小关系是（）ay1y2by1y2 cy1y2d不能确定【解答】 解：因为抛物线yax2+bx+c 的对称轴是x 3，点 a（ 2.2，y1） ， b（ 3，2， y2） ，所以点 a 与对称轴的距离大于点b 到对称轴的距离，所以 y1y2故选： a13 （3 分）把抛物线y 2x2+4x+1 的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）ay 2（x1）2+6by 2（x1）26cy 2（x+1）2+6dy 2（x+1）26【解答】 解：原抛物线的顶点坐标为（1，3） ，向左平移2 个单位

17、，再向上平移3 个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6） 可设新抛物线的解析式为：y 2（ xh）2+k，代入得： y 2（x+1）2+6故选 c14 （3 分）已知二次函数yax2+bx+c 中 x 和 y 的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y5.63.11.50.91.8则 ax2+bx+c0 的一个根的范围是（）a0.10 x0.11b0.11x0.12c0.12x 0.13d0.13x0.14【解答】解： 由表可以看出， 当 x 取 0.12与 0.13之间的某个数时， y0， 即这个数是ax2+bx+c0 的一个根第 10 页（共 18 页）ax2+bx+c0

18、的一个解x 的取值范围为0.12x0.13故选： c15 （3 分）如图是二次函数yax2+bx+c（a， b，c 是常数， a 0）图象的一部分，与x 轴的交点 a 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x1对于下列说法： ab0； 2a+b0； 3a+c 0； a+b m（ am+b） （m 为实数）； 当 1x3 时， y 0，其中正确的是（）abcd【解答】 解： 对称轴在y 轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确； 对称轴x1，2a+b0；故正确； 2a+b0，b 2a，当 x 1 时， yab+c 0，a（ 2a）+c 3a+c0，故错误； 根据图示知，当x1 时，有最大值；当 m

19、1 时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b） （ m 为实数）故正确第 11 页（共 18 页） 如图，当 1x3 时， y 不只是大于0故错误故选： a二、解答题（本大题共9 小题， 1617 每小题 6 分， 1819 每小题 6 分， 2021 每小题 6分， 22 题 10 分， 23 题 11分， 24 题 12 分，计 75 分）16 （6 分）解方程（1）x2+x120（2）x23x+20【解答】 解： （1） x2+x12 0，（ x+4） （ x3） 0，x 4 或 x3；（2） x23x+20（ x1） （x2） 0，x 1或 x 217 （6 分）如

20、图，已知o 是坐标原点， b、c 两点的坐标分别为（3， 1） ， （2，1） ，将boc 绕点 o 逆时针旋转90 度，得到 b1oc1，画出 b1oc1，并写出b、c 两点的对应点 b1、c1的坐标，第 12 页（共 18 页）【解答】 解：如图，b1oc1为所作，点b1，c1的坐标分别为（1，3） ， （ 1，2） 18 （7 分）已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1， x2，且（ x1x2）2+m2 21，求 m 的值【解答】 解： （1）根据题意得（2m+1）2 4（m22） 0，解得

21、m，所以 m 的最小整数值为2；（2）根据题意得x1+x2（ 2m+1） ，x1x2m22，（ x1x2）2+m221，（ x1+x2）24x1x2+m221，（ 2m+1）24（m2 2）+m221，整理得 m2+4m120，解得 m12，m2 6，m，第 13 页（共 18 页）m 的值为 219（ 7分） 空地上有一段长为a米的旧墙mn， 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园abcd，已知木栏总长为100 米 已知 a20， 矩形菜园的一边靠墙， 另三边一共用了100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为450 平方米如图，求所利用旧墙ad 的长【解答】 解：设 adx 米，则 ab米，依题意，

22、得：x? 450，整理，得： x2 100 x+9000，解得： x110， x290，a20，且 xa，x 90 舍去答：利用旧墙ad 的长为 10 米20 （8 分）如图，在rt abc 中， acb90， b30，将 abc 绕点 c 按照顺时针方向旋转m 度后得到 dec，点 d 刚好落在ab 边上，求m 的值【解答】 解： acb90， b30，ab2ac； a60；由题意得： acdc， dac 为等边三角形， acd 60，m6021 （8 分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示第 14 页（共 18 页）（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y

23、 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由【解答】 解： （1）设抛物线对应的函数关系式为yax2抛物线的顶点为原点，隧道宽6m，高 5m，矩形的高为2m，所以抛物线过点a（ 3， 3） ，代入得 39a，解得 a，所以函数关系式为y（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将 x1.5 代入抛物线方程，得y 0.75，此时集装箱角离隧道的底为5 0.754.25 米，不及车与箱总高4.5 米，即 4.254.5从而此车不能通过此隧道22 （10 分）某文具店购进一批纪念册，每本

24、进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）第 15 页（共 18 页）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本（1）请直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时， 每本纪念册的销售单价是多少元？（3） 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】 解： （1）设 ykx+b，把（

25、 22，36）与（ 24，32）代入得：，解得：，则 y 2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得： （x20）y150，则（ x20） （ 2x+80） 150，整理得： x260 x+875 0，（x 25） （x35） 0，解得： x125， x235，20 x28，x 35（不合题意舍去） ，答：每本纪念册的销售单价是25 元；（3）由题意可得：w（ x 20） （ 2x+80） 2x2+120 x 1600 2（x30）2+200，此时当 x30 时， w 最大，又售价不低于20 元且不高于28 元，第 16 页（共

26、 18 页）x 30 时，w 随 x 的增大而增大， 即当 x28 时，w最大 2 （28 30）2+200192 （元） ，答：该纪念册销售单价定为28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元23 （11 分）某超市为微波炉生产厂代销a 型微波炉，售价是每台700 元，每台可获利润40%（1）超市销售一台a 型微波炉可获利多少元？（2） 2019 年元旦， 超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10 台，若每台每降价5 元，每天可多销1 台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价， 每台减少20 元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，

27、 2019 元旦当天超市销售 a 型微波炉共获利3600 元，求超市在元旦当天销售a 型微波炉的价格【解答】 解： （1）设超市销售一台a 型微波炉可获利x 元，依题意，得： （700 x） 40%x，解得： x200答：超市销售一台a 型微波炉可获利200 元（2）设每台微波炉降价5y 元，则每天可销售（10+y）台，每台获利为（200+205y）元，依题意，得： （200+205y） （10+y） 3600，整理，得： y2 34y+2800，解得： y114， y220为了尽量增加销售量，y 20，7005y600答：超市在元旦当天销售a 型微波炉的价格为600 元24 （12 分）如图，抛物线y（ x1