2019-2020学年江西省九江市高考数学三模试卷(理科)(有答案)

1、. . 江西省九江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知集合m=x|x 1 ，n=x|2x1 ，则 m n= （）a?bx|x 0 c x|x 1 d x|0 x1 2复数在复平面内所对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3在 rtabc中， a=90 ， ab=2 ，ac=4 ，e，f 分别为 ab ， bc的中点，则=（）a9 b 9 c 7 d 7 4已知直线l 经过圆 c： x2+y22x4y=0 的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为，则直线l 的方程

2、为（）ax+2y+5=0 b 2x+y5=0 cx+2y5=0 d x2y+3=0 5设 sn是等差数列 an的前 n 项和，若s672=2，s1344=12，则 s2016=（）a22 b26 c 30 d34 6设 x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的s值及其统计意义分别是（）as=2，即 5 个数据的方差为2 bs=2，即 5 个数据的标准差为2 cs=10，即 5 个数据的方差为10 ds=10，即 5 个数据的标准差为10 7如图所示，有一条长度为1 的线段 mn ，其端点 m ，n在边长为3 的正方形ab

3、cd 的四边上滑动，当点n绕着正方形的四边滑动一周时，mn 的中点 p所形成轨迹的长度为（）. . ab8+ cd12+8已知函数f （n） （nn+）满足 f （n）=，则 f （1）=（）a97 b98 c 99 d100 9高中数学联赛期间，某宾馆随机安排a、b、c、d、e五名男生入住3 个标间（每个标间至多住2 人） ，则 a、b入住同一标间的概率为（）abcd10如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于（）ab16 cd32 11若函数f （x）=cosx+axsinx ，x（，）存在零点，则实数a 的取值范围是（）a （0，+）b （

4、1，+）c （， 1） d （， 0）12如图所示，已知椭圆c： =1 （ab0） ， o：x2+y2=b2，点 a、f 分别是椭圆c的左顶点和左焦点，点p是 o上的动点，且为定值，则椭圆c的离心率为（）abcd二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13若二项展开式的第三项系数为80，则实数a=_14若函数f （x）的定义域为 2，2 ，则函数y=f （2x）?ln （ 2x+1）的定义域为 _. . 15已知数列 an 各项均不为0，其前 n 项和为 sn，且 a1=1，2sn=anan+1，则 sn=_16如图所示，半径为1 的球内切于正三棱锥pabc中，则此正三棱锥体

5、积的最小值为_三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17在 abc中，三边a，b， c 所对应的角分别是a， b，c，已知 a，b，c 成等比数列（1）若+=，求角 b的值；（2）若 abc外接圆的面积为4，求 abc面积的取值范围18某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1） （ i=1 ，2，6）如表所示：试销价格x（元）4 5 6 7 a 9 产品销量y（件）b 84 83 80 75 68 已知变量x，y 具有线性负相关关系，且xi=39， yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通

6、过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙 y=4x+106；丙 y= 4.2x+105 ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3 个，求“理想数据“的个数 的分布列和数学期望19如图所示，四棱锥pabcd 中，底面abcd 为菱形， abc=60 ， pa=pc ， pb=pd=ab （1）求证：平面pac 平面 abcd ；（2）求直线pb与平面 pcd所成角的正弦值. . 20如图所示，已知抛物线c：y2=2px（p0

7、）的焦点为f，过点 f垂直于 x 轴的直线与抛物线c相交于 a，b两点，抛物线c在 a，b两点处的切线及直线ab所围成的三角形面积为4（1）求抛物线c的方程；（2）设 m ， n是抛物线 c上异于原点o的两个动点，且满足kom?kon=koa?kob，求 omn 面积的取值范围21已知函数f （ x）=x2+ax lnx ，g（x）=ex（ar） （1）是否存在a 及过原点的直线l ，使得直线l 与曲线 y=f （ x） ，y=g（x）均相切？若存在，求a 的值及直线 l 的方程；若不存在，请说明理由；（2）若函数f（x）=在区间（ 0，1 上是单调函数，求a 的取值范围四. 请考生在22、

8、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修 4-1 ：几何证明选讲 22如图所示，直线ab为圆 o的切线，切点为b，点 c在圆 o上， abc的平分线be交圆 o于点 e，db垂直 be交圆 o于点 d （1）证明： db=dc ；（2）设圆 o的半径为1， bc=，延长 ce交 ab于点 f，求线段bf的长 选修 4-4 ：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线l 的参数方程为（t 为参数，（0，） ） ，以原点o为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=4cos（1）若直线l 与曲线 c有且仅有一个公共点m ，求点 m的直角坐标；

9、. . （2）若直线l 与曲线 c相交于 a，b两点，线段ab的中点横坐标为，求直线 l 的普通方程 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数f （ x）=|x 1| |x+1| （1）求不等式 |f （x）| 1 的解集；（2）若不等式 |a|f（ x） |f （a）| 对任意 ar恒成立，求实数x 的取值范围. . 江西省九江市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知集合m=x|x 1 ，n=x|2x1 ，则 m n= （）a?bx|x 0 c x|x 1 d x|

10、0 x1 【考点】 交集及其运算【分析】 利用指数函数的单调性求出集合n中的解集；利用交集的定义求出m n【解答】 解： n=x|2x1=x|x 0 m=x|x 1 ，m n=x|0 x1 故选 d 2复数在复平面内所对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 化简复数为： a+bi 的形式，求出对应点的坐标即可【解答】 解：对应点的坐标（）在第三象限故选： c3在 rtabc中， a=90 ， ab=2 ，ac=4 ，e，f 分别为 ab ， bc的中点，则=（）a9 b 9 c 7 d 7 【考点】 平面向量数量积的运算【分析】

11、结合向量的加法与减法法则把表示出来，并根据向量的数量积运算法则计算即可【解答】 解：，故选： d4已知直线l 经过圆 c： x2+y22x4y=0 的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为，则直线l 的方程为（）ax+2y+5=0 b 2x+y5=0 cx+2y5=0 d x2y+3=0 【考点】 直线与圆的位置关系. . 【分析】 求出圆 c的圆心 c （1，2） ，设直线 l 的方程为 y=k（x1）+2，由坐标原点到直线l 的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l 的方程【解答】 解：圆 c：x2+y22x4y=0 的圆心 c（ 1，2） ，直线 l 经过圆 c：x2+y22x4y=0 的

12、圆心，且坐标原点到直线l 的距离为，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=1，此时坐标原点到直线l 的距离为1，不成立；当直线 l 的斜率存在时，直线l 的方程为y=k（x1）+2，且=，解得 k=，直线 l 的方程为y=（ x1）+2，即 x+2y5=0故选： c5设 sn是等差数列 an的前 n 项和，若s672=2，s1344=12，则 s2016=（）a22 b26 c 30 d34 【考点】 等差数列的前n 项和【分析】 由等差数列的性质得s672， s1344 s672，s2016s1344成等差数列，由此能求出s2016【解答】 解： sn是等差数列 an 的前 n 项和

13、， s672=2，s1344=12，由等差数列的性质得s672，s1344s672，s2016s1344成等差数列，得到： 210=2+s201612，解得 s2016=30故选： c6设 x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的s值及其统计意义分别是（）as=2，即 5 个数据的方差为2 bs=2，即 5 个数据的标准差为2 cs=10，即 5 个数据的方差为10 ds=10，即 5 个数据的标准差为10 . . 【考点】 程序框图【分析】 算法的功能是求s=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出s的值【解答】

14、解：由程序框图知：算法的功能是求s=+的值，跳出循环的i 值为 5，输出 s=（1820）2+（1920）2+（2020）2+（21 20）2+（2220）2=（ 4+1+0+1+4）=2故选： a7如图所示，有一条长度为1 的线段 mn ，其端点 m ，n在边长为3 的正方形abcd 的四边上滑动，当点n绕着正方形的四边滑动一周时，mn 的中点 p所形成轨迹的长度为（）ab8+ cd12+【考点】 轨迹方程【分析】 根据题意判断出轨迹是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线段组成，然后根据圆的周长公式进行计算即可求解【解答】 解：由题意，轨迹为四条线段加四个四分之一的圆如图，四个角

15、上的图形合起来刚好是一个半径为0.5 的圆，周长为： 20.5=，再加上四个边上滑动为四个等长的线段，长度均为2，合起来就是：24+=8+故选： b8已知函数f （n） （nn+）满足 f （n）=，则 f （1）=（）a97 b98 c 99 d100 【考点】 函数的值. . 【分析】 由已知条件，利用分段函数的性质推导出f （96）=ff=97，由此能求出f （1）的值【解答】 解：函数f （n） （nn+）满足 f（n）=，f=ff=98，f （98）=ff=97，f （97）=ff=98，f （96）=ff=97，依此类推，得f （ 99）=f （97）=f （ 1）=98故选： b

16、9高中数学联赛期间，某宾馆随机安排a、b、c、d、e五名男生入住3 个标间（每个标间至多住2 人） ，则 a、b入住同一标间的概率为（）abcd【考点】 古典概型及其概率计算公式【分析】 先求出基本事件总数，再求出a、b入住同一标间包含的基本事件个数，由此能求出a、b入住同一标间的概率【解答】 解：某宾馆随机安排a 、 b、c、d、e五名男生入住3 个标间，共有种情形，a、b入住同一标间有种情形，a、 b入住同一标间的概率为故选： b10如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于（）ab16 cd32 【考点】 由三视图求面积、体积. . 【分析】

17、如图所示，该多面体的直观图为直三棱柱abc a1b1c1截去一个三棱锥aa1b1c1， 即四棱锥 abb1c1c，即可得出【解答】 解：如图所示，该多面体的直观图为直三棱柱abc a1b1c1截去一个三棱锥aa1b1c1，即四棱锥a bb1c1c，故选： c11若函数f （x）=cosx+axsinx ，x（，）存在零点，则实数a 的取值范围是（）a （0，+）b （1，+）c （， 1） d （， 0）【考点】 函数零点的判定定理【分析】 确定函数是偶函数， a0， f （x）在上只有一个零点，即可得出结论【解答】 解： f （ x）=cos（ x） axsin （ x） =cosx+axs

18、inx=f（x） ，函数是偶函数，当 a0 时，恒成立，函数无零点，当 a0 时，函数 f （x）在上单调递减， f （x）在上只有一个零点，由 f （x）是偶函数可知，函数恰有两个零点故选： d. . 12如图所示，已知椭圆c： =1 （ab0） ， o ：x2+y2=b2，点 a、f 分别是椭圆c的左顶点和左焦点，点p是 o上的动点，且为定值，则椭圆c的离心率为（）abcd【考点】 椭圆的简单性质【分析】 设 p （x1，y1） ，由是常数， 得，然后利用，转化为关于x1的方程，由系数相等可得a，c 的关系式，从而求得椭圆c的离心率【解答】 解：设 f（ c， 0） ，c2=a2b2，设

19、p（x1，y1） ，要使得是常数，则有， 是常数，比较两边系数得b2a2=（ b2+c2） ，a=c，故 c（b2+a2）=a（ b2+c2） ，即 2ca2c3=a3，即 e32e+1=0，即（ e1） （e2+e1）=0，又 0e 1，故选： d二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13若二项展开式的第三项系数为80，则实数 a=2【考点】 二项式定理的应用【分析】 由条件利用二项展开式的通项公式，求得实数a 的值【解答】 解：由题意可得二项展开式的第三项系数为，10a3=80，解得 a=2，故答案为： 2. . 14若函数f （x）的定义域为 2，2 ，则函数y=f

20、（2x）?ln （ 2x+1）的定义域为【考点】 函数的定义域及其求法【分析】 由函数 f （x）的定义域为 2， 2 ，可得 f （2x）的定义域为满足22x 2 的 x 的取值集合，再与 2x+1 0 的解集取交集即可得到函数y=f （2x）?ln （ 2x+1）的定义域【解答】 解：要使原函数有意义，则，解得函数 y=f （2x）?ln （ 2x+1）的定义域为故答案为：15已知数列 an 各项均不为0，其前 n 项和为 sn，且 a1=1，2sn=anan+1，则 sn=【考点】 数列递推式【分析】 利用递推关系、等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出【解答】 解：当 n=1 时

21、， 2s1=a1a2，即 2a1=a1a2， a2=2当 n2 时， 2sn=anan+1， 2sn1=an1an，两式相减得2an=an（an+1an1） ，an0， an+1an1=2，a2k1，a2k 都是公差为2 的等差数列，又a1=1，a2=2，an是公差为1 的等差数列，an=1+（ n1） 1=n，sn=故答案为：16如图所示，半径为1 的球内切于正三棱锥pabc中，则此正三棱锥体积的最小值为8【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积. . 【分析】 设棱锥底面边长为a，高为 h，作过棱锥的高和斜高的截面，根据三角形相似得出a，h 的关系，代入棱锥的体积公式，利用导数求出体积的最小值【解

22、答】 解：设正三棱锥pabc的底面边长ab=a ，高为 po=h 设内切球球心为m ，与平面 pac的切点为n ，d为 ac的中点，则 mn pd do=mn=1 ，pm=h 1， pn=rtpmn rtpdo ，即， a=，令 v=0 得 h=4，故当 h=4 时，故答案为8三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17在 abc中，三边a，b， c 所对应的角分别是a， b，c，已知 a，b，c 成等比数列（1）若+=，求角 b的值；（2）若 abc外接圆的面积为4，求 abc面积的取值范围【考点】 正弦定理；余弦定理【分析】（1）由切化弦、两角

23、和的正弦公式化简式子，由等比中项的性质、正弦定理列出方程，即可求出sinb ，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出b；（2）由余弦定理和不等式求出cosb 的范围，由余弦函数的性质求出b的范围，由正弦定理和三角形的面积公式表示出abc面积，利用b的范围和正弦函数的性质求出abc面积的范围【解答】 解： （1）由题意得，a， b，c 成等比数列，b2=ac，由正弦定理有sin2b=sinasinc ，a+c= b， sin （a+c ）=sinb ，得，即，. . 由 b2=ac 知， b 不是最大边，（2） abc外接圆的面积为4， abc的外接圆的半径r=2 ，由余弦定理b2=a2+c22a

24、ccosb，得，又 b2=ac，当且仅当a=c 时取等号，b为 abc的内角，由正弦定理，得 b=4sinb ， abc的面积，18某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1） （ i=1 ，2，6）如表所示：试销价格x（元）4 5 6 7 a 9 产品销量y（件）b 84 83 80 75 68 已知变量x，y 具有线性负相关关系，且xi=39， yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙 y=4x+106；丙 y= 4.2x+105 ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（1）试判断谁

25、的计算结果正确？并求出a，b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3 个，求“理想数据“的个数 的分布列和数学期望【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）xi=39， yi=480，x 的和为 39，y 的和为 480，解得 a 和 b 的值，并求得，由 x，y具有线性负相关关系，甲同学的不对，将，代入验证，乙同学的正确；（2）分别求出有回归方程求得y 值，与实际的y 相比较，判断是否为“理想数据“，并求得 的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望【解答】 解： （1）已知

26、变量x，y 具有线性负相关关系，故甲不对，且xi=39，4+5+6+7+a+9=39， a=8，. . yi=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，=6.5 ，=80，将，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：y=4x+106；（2）x 4 5 6 7 8 9 y 90 84 83 80 75 68 y 92 88 84 80 76 72 “理想数据“的个数 取值为： 0，1，2，3；p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=“理想数据“的个数 的分布列： x 0 1 2 3 p =数学期望e （x）=0+1+2+3=1.5 19如图所示，四

27、棱锥pabcd 中，底面abcd 为菱形， abc=60 ， pa=pc ， pb=pd=ab （1）求证：平面pac 平面 abcd ；（2）求直线pb与平面 pcd所成角的正弦值. . 【考点】 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设 ac与 bd相交于点o，连接 po ，根据三线合一得出po ac ，po bd ，故而 po 平面 abcd ，得出平面pac 平面 abcd ；（2）以 o为原点，以ob ，od ，op为坐标轴建立空间直角坐标系，设ab=2 ，求出和平面 pcd的法向量，则|cos | 即为所求【解答】（1）证明：设ac与 bd相交于点o ，连接 po

28、，abcd 为菱形， o为 ac，bd的中点pa=pc ，pb=pd ，po ac ，po bd 又 ac bd=o ， ac ，bd? 平面 abcd ，po 平面 abcd ，又 po ? 平面 pac ，平面 pac 平面 abcd （2）解： abcd为菱形， abc=60 ， abc为正三角形， ac bd ，不妨设 pb=pd=ab=2 ，则 bo=， po=1 以 o为原点，以ob ，od ， op为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，p（ 0，0，1） ，b（，0，0） ，c（0，1，0） ，d（，0， 0） =（，0， 1） ，=（0，1， 1） ，=（，0， 1）

29、设平面 pcd的法向量为=（x，y，z） ，则，即令 x=1 得=（1，） cos =直线 pb与平面 pcd所成角的正弦值为. . 20如图所示，已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，过点 f垂直于 x 轴的直线与抛物线c相交于 a，b两点，抛物线c在 a，b两点处的切线及直线ab所围成的三角形面积为4（1）求抛物线c的方程；（2）设 m ， n是抛物线 c上异于原点o的两个动点，且满足kom?kon=koa?kob，求 omn 面积的取值范围【考点】 抛物线的简单性质【分析】（1）求出 a，b坐标，利用导数解出切线方程，求出切线与x 轴的交点，利用三角形的面积列方程解出 p；（2）

30、计算 koa?kob=4，设出 mn方程，求出mn与 x 轴的交点，联立方程组，根据根与系数的关系计算|ymyn| ，得出 omn 面积 s关于 t 的函数，解出函数的最值【解答】 解： （1）抛物线的焦点坐标为f（，0） ，由，得，抛物线c在 a处的切线斜率为1，由抛物线c的对称性，知抛物线c在 b处的切线卸斜率为1，抛物线过a点的切线方程为y p=x，令 y=0 得 x=，解得 p=2抛物线c的方程为y2=4x. . （2） koa=2，kob=2， koa?kob= 4，设，则，y1y2=4令直线 mn的方程为x=ty+n ，联立方程组消去 x 得： y24ty 4n=0，则 y1y2=

31、 4n，y1+y2=4t ，y1y2=4， n=1即直线mn 过点（ 1，0） t20， somn2综上所示，omn 面积的取值范围是2 ，+） 21已知函数f （ x）=x2+ax lnx ，g（x）=ex（ar） （1）是否存在a 及过原点的直线l ，使得直线l 与曲线 y=f （ x） ，y=g（x）均相切？若存在，求a 的值及直线 l 的方程；若不存在，请说明理由；（2）若函数f（x）=在区间（ 0， 1 上是单调函数，求a 的取值范围【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出 f （x） ，g（x）的导数，设出切点，求得切线的斜率，运用点斜式

32、方程可得切线的方程，即可判断存在a=e1 及 l ：y=ex；（2）求出 f（x）的解析式和导数，令，求出导数，判断单调性，再对a 讨论，分a2，a 2，判断 h（ x）的单调性，进而得到f（ x）的单调性，即可得到所求范围【解答】 解： （1）g（ x）的导数为g （x）=ex，设曲线 y=g（x）在点处切线过原点，则切线方程为，由点在切线上，可得，解得 x1=1，即有切线方程为y=ex，设直线 y=ex 与曲线 y=f （ x）切于点（ x2，y2） ，由 f （x）的导数为，可得，即有，. . 又，则，可得，解得 x2=1，a=e1故存在 a=e1 及 l ：y=ex，使得直线l 与曲线

33、 y=f （x） ，y=g（x）均相切（2），令，则，易知 h （ x）在（ 0，1 上单调递减，从而h （x） h （1）=2a当 2a 0 时，即 a2 时， h （x） 0，h（x）在区间（ 0，1 上单调递增，由 h（1） =0，可得 h（x） 0 在（ 0，1 上恒成立，即 f （x） 0 在（ 0，1 上恒成立即 f（x）在区间（ 0，1 上单调递减，则a2 满足题意；当 2a 0 时，即 a2 时，由 h （1） =2a 0，当 x0 且 x0时， h （x） +，故函数 h （ x）存在唯一零点x0（ 0，1 ，且 h（x）在（ 0，x0）上单调递增，在（ x0，1）上单调递减

34、，又 h（1） =0，可得 f（x）在（ x0，1）上单调递增注意到 h（ea） 0，ea（ 0，x0） ，即有 f（x）在（ 0，ea）上单调递减，这与 f（x）在区间（ 0，1 上是单调函数矛盾，则a 2不合题意综合得，a 的取值范围是（，2 四. 请考生在22、 23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修 4-1 ：几何证明选讲 22如图所示，直线ab为圆 o的切线，切点为b，点 c在圆 o上， abc的平分线be交圆 o于点 e，db垂直 be交圆 o于点 d （1）证明： db=dc ；（2）设圆 o的半径为1， bc=，延长 ce交 ab于点 f，求线段

35、bf的长【考点】 与圆有关的比例线段. . 【分析】（1）连接 de交 bc于点 g ，由弦切角定理可得abe= bce ，由已知角平分线可得abe= cbe ，于是得到 cbe= bce ， be=ce 由已知db be ，可知 de为 o的直径， rtdbe rtdce ，利用三角形全等的性质即可得到dc=db （2） 由 （1） 可知：dg是 bc的垂直平分线， 即可得到bg= 设 de的中点为o ， 连接 bo ， 可得 bog=60 从而 abe= bce= cbe=30 得到cfbf进而得到线段bf的长【解答】（1）证明：连接de交 bc于点 g，由弦切角定理得，abe= bce abe= cbe ， cbe= bce ，be=ce 又 de be ， de是直径， dce=90 dbe dce ， dc=db （2）解：设de与 bc相交于点 g，由（ 1）知， cde= bde ，db=dc ，故 dg是 bc的中垂线