2019-2020学年河北省邯郸市高考第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案

1、. . 高三数学考试（文科）第卷一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数1zi，则22zzz（）a-1 b1 ci di2. 若向量(21, )mkku r与向量(4,1)nr共线，则m nu r r（）a0 b4 c92 d1723. 已知集合2|142axx，|23bxx，则abu（）a2,)b(3,22,)uc( 2,) d3,2)(2,)u4. 函数( )cos()6f xx的图象的对称轴方程为（）a2()3xkkzb1()3xkkzc1()6xkkzd1()3xkkz5. 如图，网格纸上小正

2、方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a7b6 c 5 d4 6. 若函数221,1( )1,1xxf xxaxx在r上是增函数，则a的取值范围为（）a2,3 b2,) c1,3d1,)7. 在公比为q的正项等比数列na中，44a，则当262aa取得最小值时，2log q（）a14b14 c18 d18. . 8. 若sin()3sin()，,(0,)2，则tantan（）a2 b12c3 d139. 设双曲线：22221(0,0)xyabab的左、 右焦点分别为1f，2f，上存在关于y轴对称的两点p，q（p在的右支上），使得2122pqpfpf，o为坐标原点，

3、且poq为正三角形，则的离心率为（）a62 b52 c6 d510. 我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百. 今并买一顷， 价钱一万 . 问善、 恶田各几何？” 其意思为：“今有好田1 亩价值 300 钱；坏田 7亩价值 500钱. 今合买好、坏田1 顷，价值10000 钱. 问好、坏田各有多少亩？”已知1 顷为 100 亩，现有下列四个程序框图，其中s的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（） a b c d11. 若函数( )lnfxx在(1,)上单调递减，则称( )f x为p函数 . 下列函数中为p函数的序号为（）(

4、)1f x( )xf x1( )f xx( )fxxa b c d12. 设正三棱锥pabc的高为h，且此棱锥的内切球的半径17rh，则22hpa（）a2939 b3239c3439 d3539第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若x是从区间0,3内任意选取的一个实数，y也是从区间0,3内任意选取的一个实数，则221xy. . 的概率为14. 若圆c：22(1)xyn的圆心为椭圆m：221xmy的一个焦点，且圆c经过m的另一个焦点，则nm15. 已知数列na，nb的前n项和分别为ns，nt，21nnnba， 且1222nnns

5、tn， 则2nt16. 若曲线2log (2)(2)xymx上至少存在一点与直线1yx上的一点关于原点对称，则m的取值范围为三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分. 17.abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c. 已知sin20sinabcb，2241ac，且8cos1b. （1）求b；（2）证明：abc的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍. 18. 某大型超市在2018 年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2 个红球， 1 个黄球

6、和1 个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2 个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱. 活动另附说明如下：凡购物满100（含 100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188（含 188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的2 个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10 元的红包；若取得的2 个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5 元的红包；若取得的2 个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2 元的红包 . 抽奖活动的组织者记录了该超市前20 位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图. （1

7、）求这 20 位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这 20 位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10 元， 5 元， 2 元的概率 . . . 19. 如图， 在各棱长均为2 的正三棱柱111abca b c中，d为棱11a b的中点，e在棱1bb上，13b ebe，m，n为线段1c d上的动点，其中，m更靠近d，且1mn.f在棱1aa上，且1a edf. （1）证明：1a e平面1c df；（2）若4 33bm，求三棱锥eafn的体积 . 20. 已知0p，抛物

8、线1c：22xpy与抛物线2c：22ypx异于原点o的交点为m，且抛物线1c在点m处的切线与x轴交于点a，抛物线2c在点m处的切线与x轴交于点b，与y轴交于点c. （1）若直线1yx与抛物线1c交于点p，q，且2 6pq，求抛物线1c的方程；（2）证明：boc的面积与四边形aocm的面积之比为定值. 21. 已知函数2( )3xfxex，( )91g xx. （1）求函数( )4( )xxxexf x的单调区间；（2）比较( )f x与( )g x的大小，并加以证明；（二）选考题：共10 分. 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用 2b 铅笔将所选

9、题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线m的参数方程为2 332 33xttyt（t为参数，且0t） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为4cos. （1）将曲线m的参数方程化为普通方程，并将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线m与曲线c交点的极坐标(0,02 ). 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )413f xxx. . . （1）求不等式( )2f x的解集；（2）若直线2ykx与函数( )f x的图象有公共点，求k的取值范围 . .

10、 . 高三数学详细参考答案（文科）一、选择题1-5: adbcb 6-10: aaadb 11、12： bd 二、填空题13. 36 14. 8 15.22(1)4nn n 16. (2,4三、解答题17. （ 1）解：sin20sinabcb，20abcb，即20ac，则222cosbacacb1414068. （2）证明：20ac，2241ac，4a，5c或5a，4c. 若4a，5c，则2225643cos2564a，2cos2cos1cos2baa，2ba. 若5a，4c，同理可得2bc. 故abc的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍. 18. 解： （1）这 20 位顾客中获得

11、抽奖机会的人数为5+3+2+1=11. 这 20 位顾客中，有8 位顾客获得一次抽奖的机会，有3 位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14 次抽奖机会. （2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(101 10210410810911110112115188189200)143813111. （3）记抽奖箱里的2 个红球为红1，红 2，从箱中随机取2 个小球的所有结果为（红1, 红 2） ， （红 1, 蓝） ，（红 1, 黄） ， （红 2, 蓝） ， （红 2, 黄） ， （蓝 , 黄） ，共有 6 个基本事件 . 在一次抽奖中获得红包奖金10 元的概率为116p，获得 5 元的概率

12、为216p，获得 2 元的概率为34263p. 19. （ 1）证明：由已知得111a bc为正三角形，d为棱11a b的中点，111c da b，在正三棱柱111abca b c中，1aa底面111a b c，则11aac d. 又1111a baaai，1c d平面11abb a，11c da e. 易证1a ead，又1adc ddi，1a e平面1ac d. . . （2）解：连结1mb，则11bbmb，12bb，4 33bm，12 33mb. 又11mda b，33md. 由（ 1）知1c d平面aef，n到平面aef的距离313ddn. 设1a edfoi，1a edf，111ao

13、da b e:，13b ebe，11111b ea da ba f，1134a f，143a f. eafnnaefvv1122323d232 36(1)9327. 20. （ 1）解：由212yxxpy，消去y得2220 xpxp. 设p，q的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，则122xxp，122x xp. 21 1pq2(2)4( 2 )2 6pp，0p，1p. 故抛物线1c的方程为22xy. （2）证明：由2222ypxxpy，得2xyp或0 xy，则(2,2)mpp. 设直线am：12(2 )ypk xp，与22xpy联立得221124(1)0 xpk xpk. 由22211

14、1416(1)0p kpk，得21(2)0k，12k. 设直线bm：22(2 )ypkxp，与22ypx联立得222224(1)0k ypypk. . . 由22222416(1)0pp kk，得22(12)0k，212k. 故直线am：22(2 )ypxp，直线bm：12(2 )2ypxp，从而不难求得( ,0)a p，( 2 ,0)bp，(0,)cp，2bocsp，23abmsp，boc的面积与四边形aocm的面积之比为222132ppp（为定值） . 21. 解： （1）( )(2)(2)xxxe，令( )0 x，得1ln 2x，22x；令( )0 x，得ln 2x或2x；令( )0 x

15、，得ln 22x. 故( )x在(,ln 2)上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)上单调递增 . （2）( )( )f xg x. 证明如下：设( )( )( )h xf xg x2391xexx，( )329xh xex为增函数，可设0()0h x，(0)60h，(1)370he，0(0,1)x. 当0 xx时，( )0h x；当0 xx时，( )0h x. min0( )()h xh x0200391xexx，又003290 xex，00329xex，2min000( )2991h xxxx2001110 xx00(1)(10)xx. 0(0,1)x，00(1)(10)0 xx，min( )0h x，( )( )fxg x. 22. 解： （1）ytx，2 33xyx，即3(2)yx，又0t，2 330 x，2x或0 x，曲线m的普通方程为3(2)yx（2x或0 x） . 4cos，24cos，224xyx，即曲线c的直角坐标方程为2240 xxy. . . （2）由223(2