2019-2020学年河北省武邑高三第四次模拟考试数学模拟试题(文)有答案

1、. . 河北武邑下学期高三第四次模拟考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2230ax xx，ln 2bx yx，则abi（）a1,3 b1,3 c1,2 d1,22已知集合02axx，210bx x，则abu（）a1,1 b1,2 c1,2 d0,13若1122aiii，则a（）a5i b5i c5i d5i4设fx是定义在r上周期为2 的奇函数，当01x时，2fxxx，则52f（）a14 b12 c14 d125某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a

2、3612 b3616 c4012 d40 166下列说法正确的是（）ax，yr若0 xy，则1x且1ybar， “11a”是“1a”的必要不充分条件c命题“xr使得2230 xx”的否定是“xr都有2230 xx”d “若22ambm则ab”的逆命题为真命题7某一算法框图如图所示，则输出的s值为（）. . a32 b32 c3 d0 8 算术法竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积v的近似公式2136vl h，它实际上是将圆锥体积公式

3、中的圆周率近似为 3，那么近似公式27264vl h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）a227 b258 c237 d157509已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该椎体的俯视图不可能是（） a b c d10已知函数3sin 2cos2fxxx的图象在区间0,3a和42 ,3a上均单调递增，则正数a的取值范围是（）a5,612 b5,12 c,4 d2,4311已知lnxx，5log 2y，0.5ze，则（）axyz bxzy czyx dyzx12对任意的0 x，总有lg0fxaxx，则a的取值范围是（）a,lglg lgee b,1 c1,lglg lgee dlglg lg,e

4、e第卷（共 90 分）二、填空题（每题5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）. . 13已知m、n为正实数，向量,1amr，1,1bnr，若a brr，则12mn的最小值为14已知函数fx2log2017,02 ,0 xxfxx，则2016f15在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为2240 xyx. 若直线1yk x上存在点p，使过p所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是16已知在直角梯形abcd中，abad，cdad，222abadcd，将直角梯形abcd沿ac折成三棱锥dabc，当三棱锥dabc的体积最大时，其外接球的体积为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列na的各项均是正数，其前n项和为ns，满足4nnsa（*nn）. （1）求数列na的通项公式；（2）设212lognnba（*nn） ，数列2nnbb的前n项和为nt，求证：34nt18某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成n小块地， 在总共2n小块地中， 随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙. （1）假设2n，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8 小块，即8n，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2/kghm）如下表：分

6、别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据实验结果， 你认为应该种植哪一品种？19如图三棱柱111abca b c中，侧面11bb c c为菱形，1b c的中点为o，且ao平面11bbc c. （1）证明：1b cab；（2）若1acab，160cbb，1bc，求三棱柱111abca b c的高 . 20 已知直线l：242xy与椭圆c：221mxny（0nm） 有且只有一个公共点22,2m. （1）求椭圆c的方程；（2）设椭圆c的左、右顶点分别为a，b，o为坐标原点，动点q满足qbab，连接aq交椭圆于点. . p，求oq opuuu r uu u r的值 . 21设函数1x

7、efxx，（1）求fx在1x处的切线方程；（2）证明：对任意0a，当0ln 1xa时，1fxa. 22在极坐标系下，知圆o：cossin和直线l：2sin42（0，02）. （1）求圆o与直线l的直角坐标方程；（2）当0,时，求圆o和直线l的公共点的极坐标. 文科数学参考答案一、选择题1-5:cbdcc 6-10:bdadb 11、12： da 二、填空题1332 2 142018 152 2, 22 1643三、解答题17解：（1）由4nnsa，得114sa，解得12a而11nnnass144nnaa1nnaa，即12nnaa，112nnaa可见数列na是首项为2，公比为12的等比数列 .

8、1211222nnna；（2）212lognnbaq1122nn，212nnb bn n11122nn故数列2nnb b的前n项和. . 111112324nt11113546l1111112nnnn111112212nn13112212nn3142113124nn18解： （1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件a“第一大块地都种品种甲”.从 4 小块地中任选2 小块地种植品种甲的基本事件共6 个：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4. 而事件a包含 1 个基本事件：1,2. 所以16p a；（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方

9、差分别为甲404388400412406400，222133108s甲22241202212657.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为乙418408423400413412，222217908s乙22264112212156，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 19解：（1）连接1bc，则o为1b c与1bc的交点，因为侧面11bbc c为菱形，所以11b cbc. 又ao平面11bb c c，所以1b cao，故1b c平面abo. 由于ab平面

10、abo，故1b cab. （2）作odbc，垂足为d，连接ad. 作ohad，垂足为h. 由于bcao，bcod，故bc平面aod，所以ohbc，又ohad，所以oh平面abc，因为160cbb，所以1cbbv为等边三角形，又1bc，可得34od. 由于1acab，所以11122oab c. 由oh adod oa，且2274adodoa，得2114oh. 又o为1b c的中点，所以点1b到平面abc的距离为217故三棱柱111abca b c的距离为217. . . 20解：（1）椭圆c的方程为221168xy. （2）设04,qy，11,p x y，又4,0a，4,0b，11,opxyuu

11、 u r，04,oqyuuu r. 直线aq的方程为048yyx. 220116848xyyyx22200328yxyx201632 160y. 201208432yxy201208432yxy.1014oq opxy yuuu r uu u r010448yxyx202084 432yy22002088832yyy2020321632yy4200201632yyy. 21解：（1）21xxe xefxx，11f，11fe，fx在1x处的切线方程为11yex，即20 xye（2）证明：11xexfxx1xexx设1xxex，1xxe，0 x0 x，故x在,0内递减，在0,内递增00 x即10 xex，当0ln 1xa时，1fxa1xexa x，即当0ln 1xa时，110 xea x， （）当ln 10ax时，110 xea x， （）令函数11xg xea x，11xh xea x注意到000gh，故要证（） （） ，只需要证g x在0,ln 1a内递减，h x在ln 1,0a递增当0ln 1xa时，1xgxealn 110aea. . 当ln 10ax时，ln 11axh xeae2101aaa综上，对任意0a，