2019-2020学年江苏省常州市九年级上册期末数学试卷(有答案)-名校密卷

1、2019-2020 学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1 （ 2 分 ）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）a平均数b众数c 方差d 中位数2 （2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）a0 分 b2 分 c4 分 d 6 分3 （2 分）如图，以点 o为位似中心，将 abc 缩小后得到 abc ，已知 ob=3ob，则abc 与 abc 的面积比为（）

2、a1：3 b1：4 c 1：5 d 1：94 （2分）在 abc中，c=90 ， ac=1 ，bc=2 ，则 cosa 的值是（）abc d5 （2分）已知圆锥的底面半径为6cm ，高为 8cm ，则圆锥的侧面积为（）a36cm2 b48cm2 c60cm2 d80cm26 （2分）已知关于 x 的方程 x2+xa=0的一个根为 2，则另一个根是（）a3 b2 c3 d 67 （2 分）半径为 r 的圆的内接正三角形的边长是（）a2r bcd8 （2 分）如图，在 abc中，b=60 ， ba=3 ，bc=5 ，将 abc沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）abcd二、

3、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9 （2 分）tan60=10 （2 分）已知，则 xy= 11 （2 分）一组数据 6，2，1，5 的极差为12（2 分） 如图， 若让转盘自由转动一次， 停止后，指针落在阴影区域内的概率是13 （2 分）如图， abc内接于 o ，若oab=32 ，则 c= 14 （2 分）某超市今年 l 月份的销售额是2 万元，3 月份的销售额是 2.88 万元，从 1 月份到 3 月份，该超市销售额平均每月的增长率是15 （2 分）如图，在rtabc中，a=90 ， ad bc ，垂足为 d给出下列四个结论：sin =sinb； sin =sinc

4、； sinb=cosc； sin =cos 其中正确的结论有16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点a、b 的坐标分别是（ 0，2） 、 （4，0） ，点 p是直线 y=2x+2 上的一动点，当以 p为圆心， po为半径的圆与 aob 的一条边所在直线相切时，点 p的坐标为三、解答题（共 9 小题，满分 68 分）17 （8 分） （1）解方程： x（x+3）=2；（2）计算：sin45 +3cos604tan4518（8 分） 体育老师对九年级甲、 乙两个班级各 10 名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 1

5、2 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？19 （8 分）校园歌手大赛中甲乙丙3 名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率20 （6 分）如图，abc和def的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上 abc和def相似吗？为什么？21 （6 分）已知关于 x 的方程（ x1） （x4）=k2，k 是实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当 k 的值取时，方程有整数解（直接写出 3 个 k 的值）22 （6 分）如图，为了测得旗杆ab的

6、高度，小明在 d处用高为 1m的测角仪 cd ，测得旗杆顶点 a的仰角为 45，再向旗杆方向前进 10m ，又测得旗杆顶点 a的仰角为 60，求旗杆 ab的高度23 （8 分）如图，在等腰rtabc中，c=90 ， ac=4 ，矩形 defg 的顶点 d、g分别在ac 、bc上，边 ef在 ab上（1）求证： aed dcg ；（2）若矩形 defg 的面积为 4，求 ae的长24 （8 分）如图， ab为o的直径，点 e在o ，c为的中点，过点 c作直线 cd ae于 d，连接 ac 、bc （1）试判断直线 cd与o的位置关系，并说明理由（2）若 ad=2 ，ac=，求 o的半径25 （1

7、0 分）如图，平面直角坐标系中有4 个点：a （0，2） ，b （2，2） ，c （2，2） ，d（3，3） （1）在正方形网格中画出 abc的外接圆 m ，圆心 m的坐标是；（2）若 ef是m的一条长为 4 的弦，点 g为弦 ef的中点，求 dg的最大值；（3）点 p在直线 mb上，若 m上存在一点 q ，使得 p、q两点间距离小于1，直接写出点p横坐标的取值范围2019-2020 学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1 （2 分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码394

8、0414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）a平均数b众数c方差d中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选： b2 （2 分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）a0 分 b2 分 c4 分 d6 分【解答】解：（1）x2=1，x=1，方程 x2=1的解为 1，所以（ 1）错误；（2）sin30 =0.5，所以（ 2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对2 道，得分： 22=（4 分） 故选： c 3 （2 分）如图，以点 o为位似中心

9、，将 abc 缩小后得到 abc ，已知 ob=3ob，则abc 与 abc的面积比为（）a1：3 b1：4 c 1：5 d 1：9【解答】解： ob=3ob，以点 o为位似中心，将 abc 缩小后得到 abc ，abc abc ，= ，故选： d4 （2分）在 abc中，c=90 ， ac=1 ，bc=2 ，则 cosa 的值是（）abc d【解答】解：在 rtacb中，c=90 ， ac=1 ，bc=2 ，ab=，cosa=，故选： c5 （2分）已知圆锥的底面半径为6cm ，高为 8cm ，则圆锥的侧面积为（）a36cm2 b48cm2 c60cm2 d80cm2【解答】解：由勾股定理得

10、：圆锥的母线长=10，圆锥的底面周长为2r=26=12，圆锥的侧面展开扇形的弧长为12，圆锥的侧面积为：1210=60故选： c 6 （2 分）已知关于 x 的方程 x2+xa=0的一个根为 2，则另一个根是（）a3 b2 c3 d6【解答】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得 2+t=1，解得 t=3，即方程的另一个根是 3故选： a7 （2 分）半径为 r 的圆的内接正三角形的边长是（）a2r bcd【解答】解：如图所示， ob=oa=r ； ，abc是正三角 形 ，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以 bo是abc 的平分线；obd=60 =30，bd=r?cos3

11、0=r?；根据垂径定理， bc=2 r=r故选： b8 （2 分）如图，在 abc中，b=60 ， ba=3 ，bc=5 ，将 abc沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）abcd【解答】解： a阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；b阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；c两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误d两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确故选： d二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9 （2分）tan60=【解答】解： tan60的值

12、为故答案为：10 （2 分）已知，则 xy= 6 【解答】解：=，xy=6故答案为： 611 （2 分）一组数据 6，2，1，5 的极差为7 【解答】解：极差 =6（ 1）=7故答案为 712 （2 分）如图，若让转盘自由转动一次， 停止后，指针落在阴影区域内的概率是【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是： =；故答案为：13 （2 分）如图， abc内接于 o ，若oab=32 ，则 c= 58 【解答】解：如图，连接ob ，oa=ob，aob 是等腰三角形，oab= oba ，oab=32 ，oab= oba=32 ，aob=116 ，c=58 故答案为 5814 （2 分）某超市今年

13、 l 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 2.88 万元，从 1 月份到 3 月份，该超市销售额平均每月的增长率是20% 【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为 2（1+x）2万元，根据题意得： 2（1+x）2=2.88，解得： x1=0.2=20% ，x2=2.2 （不合题意，舍去）答：该超市销售额平均每月的增长率是20% 故答案为： 20% 15 （2 分）如图，在rtabc中，a=90 ， ad bc ，垂足为 d给出下列四个结论：sin =sinb；sin =sinc； sinb=cosc；sin =cos其中正确的结

14、论有【解答】解： a=90 ， ad bc ，+=90， b+=90， b+c=90 ，=b，=c，sin =sinb，故正确；sin =sinc，故正确；在 rtabc中 sinb=，cosc=，sinb=cosc，故正确；sin =sinb，cos=cosc，sin =cos，故正确；故答案为16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点a、b 的坐标分别是（ 0，2） 、 （4，0） ，点 p是直线 y=2x+2 上的一动点，当以 p为圆心， po为半径的圆与 aob 的一条边所在直线相切时，点 p的坐标为（0，2） ， （1，0） ， （，1）【解答】解：点a、b的坐标分别是（ 0，2）

15、 、 （4，0） ，直线 ab的解析式为 y=x+2，点 p是直线 y=2x+2 上的一动点，两直线互相垂直，即pa ab ，且 c（1，0） ，当圆 p与边 ab相切时， pa=po ，pa=pc ，即 p为 ac的中点，p（，1） ；当圆 p与边 ao相切时， po ao ，即 p点在 x 轴上，p点与 c重合，坐标为（ 1，0） ；当圆 p与边 bo相切时， po bo ，即 p点在 y 轴上，p点与 a重合，坐标为（ 0，2） ；故符合条件的 p点坐标为（ 0，2） ， （1，0） ， （，1） ，故答案为（ 0，2） ， （1，0） ， （，1） 三、解答题（共 9 小题，满分 68

16、 分）17 （8 分） （1）解方程： x（x+3）=2；（2）计算：sin45 +3cos604tan45【解答】解：（1）方程整理，得 x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2） （x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得 x1=2，x2=1；（2）原式 =+341=1+1.54=1.5 18（8 分） 体育老师对九年级甲、 乙两个班级各 10 名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班

17、的成绩比较整齐？【解答】解：（1）=（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12 ）=12（分） ，=（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分） 故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12 分；（2）s甲2=4 （1312）2+3（1212）2+2（1112）2+（1012）2=1.2 ，s乙2=7 （1312）2+（1212）2+（1112）2+（612）2=4.4 ，s甲2s乙2，甲班的成绩比较整齐19 （8 分）校园歌手大赛中甲乙丙3 名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率【

18、解答】解：（1）甲、 乙、丙三位学生进入决赛，p（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：共有 6 种等可能的结果，甲比乙先出场的有3 种情况，p（甲比乙先出场）= 20 （6 分）如图，abc 和def的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上 abc 和def相似吗？为什么？【解答】解： abc 和 def相似理由如下：由勾股定理，得 ab=2 ，ac=2，bc=2，de=，df=，ef=2 ，=， =， =，=，abc def 21 （6 分）已知关于 x 的方程（ x1） （x4）=k2，k 是实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当 k 的值取2、0、2 时，方程有整数解（直接写

19、出 3 个 k 的值）【解答】 （1）证明：原方程可变形为x25x+4k2=0=（5）241（ 4k2）=4k2+90，不论 k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x25x+4k2=0方程有整数解，x=为整数，k 取 0，2，2 时，方程有整数解22 （6 分）如图，为了测得旗杆ab的高度，小明在 d处用高为 1m的测角仪 cd ，测得旗杆顶点 a的仰角为 45，再向旗杆方向前进10m ，又测得旗杆顶点 a的仰角为 60，求旗杆 ab的高度【解答】解：设 ag=x 在 rtafg中，tan afg=，fg=，在 rtacg 中， gca=45 ，cg=ag=x，de

20、=10 ，x=10，解得： x=15+5，ab=15+5+1=16+5答：电视塔的高度ab约为（ 16+5）米23 （8 分）如图，在等腰rtabc中，c=90 ， ac=4 ，矩形 defg 的顶点 d、g分别在ac 、bc上，边 ef在 ab上（1）求证： aed dcg ；（2）若矩形 defg 的面积为 4，求 ae的长【解答】 （1）证明： abc是等腰直角三角形， c=90 ，b=a=45 ，四边形 defg 是正方形，aed= def=90 ， dg ab ，cdg= a，c=90 ，aed= c，aed dcg ；（2）解：设 ae的长为 x，等腰 rtabc中，c=90 ，

21、ac=4 ，a=b=45 ，ab=4，矩形 defg 的面积为 4，de?fe=4 ，aed= def= bfg=90 ，bf=fg=de=ae=x，ef=42x，即 x（42x）=4，解得 x1=x2=ae的长为24 （8 分）如图， ab为o的直径，点 e在o ，c为的中点，过点 c作直线 cd ae于 d ，连接 ac 、bc （1）试判断直线 cd与o的位置关系，并说明理由（2）若 ad=2 ，ac=，求 o的 半径【解答】解：（1）相切，连接 oc ，c为的中点，1=2，oa=oc，1=aco ，2=aco ，ad oc ，cd ad ，oc cd ，直线 cd与o相切；（2）连接 ce ，ad=2 ，ac=，adc=