八年级数学下册期末试题及答案

1、八年级（下）期末数学试卷（含答案）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 .下列二次根式中，最简二次根式是（）A.4B.6C.8D.052 .下列计算正确的是（）A.33 3 3 B.422 C.236 D.6233 .已知样本Xi ,X2,X3 ,X4的平均数是2，则Xi3,X23,X33,X4 3的平均数为（）A . 2B . 2.75 C . 34.我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众A. a 1B. a -C. a, -D. a122226.在y （k 1）x k2 1中，若y是x的正比例函数，则k值为（）A. 1B. 1C.1D.无法确定7.若等

2、腰ABC的周长是50cm, 一腰长为xcm ,底边长为ycm ,则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）1A. y 50 2x（0 X 50）B. y -（50 2x）（0 X 50）2第15页共24页C. y 50 2x（竺 x 25）2125D. y （50 2x）（ 一 x 25）8.如图，在4 4的正方形网格中,ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A. AB 58 .C 90C. AC 2 , 5 D. A 309 .若顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形，则原四B.矩形边形一定是（）C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形10.如图，四边形ABCD中,

3、AD/BC, ABC DCB 90 ,且 BC 2AD ,以AB , BC , CD为边向外作正方形，其面积分别为S,S,S3.若S1 4,二.填空题（本大题有C. 24D. 606小题，每小题4分，共24分）A.平行四边形11 .将直线y 2x 1向下平移2个单位，所得直线的表达式是 .12 .八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均 成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平 均成绩为一分.13 .如图，已知一次函数y x 2与的图象相交于P（1,3）,则关于x的 不等式x 2 2x m的解集是 .14 .如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它

4、是由四个全等的直角三角形围成的.若AC 6, BC 5 ,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车” 则这个风车的外围周长是.15 .如图，在 ABC中，AB 5 , AC 13 , BC边上的中线AD 6,则 ABD的面积是.16 .如图，在矩形ABCD中，AB 5 , BC 12 ,点E是BC边上一点，连接AE,将ABE沿AE折叠，使点B落在点B处.当CEB为直角三角形三.解答题(本大题共17. (1)计算:9小题,共86分)(2)已知x夜1 ,求代数式x2 2x 1的值.18 .如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M ,与BC

5、相交于点N ,连接AN , CM .求证：四边形AMCN是菱形.19 .甲、乙两名同学进入八年级后，某科 6次考试成绩如图所示:100一二三四五士考试短(甲：乙：(1)请根据统计图填写下表:平均数方差中位数众数甲7575乙33.372.5(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成 绩进行分析，你认为反映出什么问题？从平均数和方差相结合分析；从折线图上两名同学分数的走势上分析.20 .如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD边上一点.(1)只用无刻度直尺在BC边上作点F ,使得CF AE，保留作图痕迹， 不写作法；(2)在(1)的条件下，若AE 2 , AB FB 2FC ,

6、求四边形ABCD的周 长.21 .求证：矩形的对角线相等.(要求：画出图形，写出已知，求证 和证明过程)22 .某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1个书包，赠送1 支水性笔；购书包和水性笔一律按 9折优惠.书包每个定价20 元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若 干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y (元)与所买水性笔支数x (支 )之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购 买最经济.23 .对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的

7、函数通常叫做分段函数.对于分段函数，在自变量 x不同的取值范围 内，对应的函数表达式也不同.例如：y x 1(x0)是分段函数，当x-0 x 1(x 0)'时，函数的表达式为y x 1；当x 0时，函数表达式为y x 1.(1)请在平面直角坐标系中画出函数y xJZ；的图象；x 1(x 0)(2)当x 2时，求y的值；(3)当y4时，求自变量x的取值范围.24 .如图，正方形ABCD ,点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且 BPQ 90 .(1)求证：PB PQ ；(2)若四边形BCQP的面积为25,试探求BC与CQ满足的数量关系式；(3)若Q为射线DC上的点，设AP x

8、,四边形ABCD的周长为y ,且CQ 4 , 求y与x的函数关系式.25 .已知：直线i：y kx k 3(k 0)始终经过某定点P.(1)求该定点P的坐标；(2)已知A( 2,1), B(0,2),若直线l与线段AB相交,求k的取值范围;(3)在dk 2范围内，任取3个自变量为，X2, X3,它们对应的函数 值分别为yi,V2,y3,若以yi, V2,y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围.2018-2019学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）【分析】下列二次根式中，最简二次根式是.【解答】解：A0 2

9、,故本选项不合题意；B.6是最简二次根式，故本选项符合题意；C.胡2忑，故本选项不合题意；D. 0.5 ,故本选项不合题意； 2故选：B .【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解 本题的关键.【分析】根据二次根式的运算法则即可判断【解答】解：A选项，3石3石，选项错误B选项，亚板2板，选项错误C选项，近33显,选项正确D选项，而2画，选项错误2故选：C .【点评】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中, 结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往 往能事半功倍.【分析】利用样本Xi , X2 , X3 , X4的平均数是2，可知2 x1 x

10、2 x3 x44进而即可求出Xi 3 , X2 3 , X3 3 , X4 3的平均数XiX2X3X44，所以X1 3 , x2 3 , x3 3 , x4 3的平均数是X1 x2 x3 X4 1242 3 5.【解答】解：因为样本X1 , X2 , X3 , X4的平均数是2 ,即2Xn【点评】本题考查的是样本平均数的求法 .X卫之n【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数 据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间 两位数的平均数.【解答】解：18出现的次数最多，18是众数.第11和第12个数分别是1

11、7、17,所以中位数为17.故选：A .【点评】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力.【分析】根据二次根式的性质得J(2a 1)2 12a 1| ,则|2a 1| 1 2a,根据绝对值的意义得到2a 1,0,然后解不等式即可.【解答】解：Q J(2a 1)2 |2a 1| ,|2a 1| 1 2a ,2a 1, 0 ,a 1a, 2故选：C .【点评】本题考查了二次根式的性质：好|a|.也考查了绝对值的意义.【分析】先根据正比例函数的定义列出关于 k的方程组，求出k的值 即可.【解答】解：Q函数y (k 1)x k2 1是正比例函数，k 1 0k2 1 0 '解得k 1 .故选：

12、A.【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如 y kx(k 0)的函数 叫正比例函数.【分析】根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式【解答】解：依题意，y 50 2x根据三角形的三边关系得，x x y 50 2x ,得 x ”2x x y 50 2x,得 x 25得，丝x 25.2故y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是：y 50 2x( x 25)2故选：C .【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此 类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围.【分析】根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度 数.【解答】解：A、由勾股定理得：AB5

13、,故此选项正确；B、QAC2 24 20, BC2 12 22 5 , AB2 5225 ,_2 2 _ 2AB BC AC ,C 90 ,故此选项正确；C、AC同2 J5,故此选项正确；D、Q BC 75 , AB 5 ,A 30 ,故此选项不正确；本题选择错误的结论，故选：D .【点评】本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题，熟练掌握勾股定理是关键.【分析】根据题意画出图形，由四边形 EFGH是菱形，点E, F, G, H分别是边AD , AB , BC , CD的中点，利用三角形中位线的性质 与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.【解答】解：根据题意得：四边形EFGH是菱

14、形，EF FG CH EH ,点E , F , G , H分别是边 AD , AB , BC , CD的中点，BD 2EF , AC 2FG ,BD AC .原四边形一定是对角线相等的四边形.【点评】本题考查的是菱形的性质、中点四边形，掌握菱形的性质、 三角形中位线的性质是解题的关键，注意掌握数形结合思想的应 用.【分析】过A作AE/CD交BC于E ,则AEB DCB ,依据四边形AECD是 平行四边形，即可得出CE AD, AE CD,再根据勾股定理，即可得到 BE2 AB2 AE2 ,进而得到&的值.【解答】解：如图，过A作AE/CD交BC于E ,贝AEB DCB ,Q AD /

15、/BC ,四边形AECD是平行四边形，CE AD , AE CD ,Q ABC DCB 90 ,AEB ABC 90 ,BAE 90 ,BE2 AB2 AE2 ,Q BC 2AD ,BC 2BE ,1BC2 AB2 CD2,即 1 64 4 s3 ,44S3 12 ,故选：B .【点评】 本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方二 . 填空题(本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分)【分析】 根据平移k 值不变，只有b 只发生改变解答即可【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y 2x 1 2 2x 1，即所得直线的表达式是y 2x 1故

16、答案为：y 2x 1【点评】 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减； 纵坐标上移加，下移减 平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系【分析】若n个数为，X2, X3 ,Xn的权分别是Wi,W2,W3 ,Wn,则 ( x1w1 x2w2xn wn) (w1 w2wn) 叫做这n 个数的加权平均数【解答】解： (86 46 80 54) (46 54) 82.76 (分 )，答案为 82.76 【点评】 此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均

17、数的计算公式【分析】从图象可以看出，X 2 2x m时，X的取值范围即可求解.【解答】解：从图象可以看出，当X 1 时， X 2 2X m，故答案为：X 1 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的第 13页 共 24 页思想方法，准确的确定出X的值，是解答本题的关键.【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长【解答】解：设将AC 延长到点D ，连接 BD ，根据题意，得CD 6 2 12， BC 5Q BCD 90BC2 CD2 BD2 , 即 52 122 BD2BD 13AD BD 6 13 19这个风车的外围周长是19 4 76故答案

18、为：76【点评】 本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题【分析】延长AD到点E ,使DE AD 6 ,连接CE ,可证明 ABD CED ,所以 CE AB ， 再利用勾股定理的逆定理证明CDE 是直角三角形即：ABD为直角三角形，进而可求出ABD的面积.【解答】解：延长AD到点E ,使DE AD 6 ,连接CE ,Q AD 是 BC 边上的中线，BD CD ，在ABD和CED中，第 14页 共 24 页BD CD ADB CDE ,AD DEABD CED(SAS),CE AB 5 , BAD E ,QAE 2AD 12, CE 5, AC 13,CE2 AE2

19、AC2 ,E 90 ,BAD 90 ,即ABD为直角三角形，ABD 的面积 1aD gAB 15,故答案为：15.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的 运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计 很新颖，是一道不错的中考题.【分析】当CEB为直角三角形时，只能是EBC为直角，即可求解.【解答】解：AB 5 , BC 12,则AC 13,当CEB为直角三角形时，只能是 EBC为直角，即A、B、C三点共线，设：BE a BE ,贝U CE 12 a , AB AB 5,BC AC AB 13 5 8,由勾股定理得：(12 a)2 a2 82 ,解得：a”，3故

20、答案为10 .3【点评】本题考查的翻折变换(折叠问题)，涉及到勾股定理的运用, 本题关键是确定当CEB为直角三角形时，只能是 EBC为直角，进而 求解.三.解答题(本大题共9小题，共86分)【分析】(1)注意到J27#押3/3 口 3，再利用根式的混合运-33用即可(2)代数式x2 2x 1可变型为x2 2x 1 2 (x 1)2 2 ,再将x&1代入 即可求值【解答】解：(1)原式 3 3 g 2 ；32(2)原式 x2 2x 1 2x 2x 1 2 2 (x 1)2 ,将x近1代入原式得，(近1 1)2 2 0【点评】此题主要考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性 质进行解题

21、是关键.【分析】先证明四边形AMCN为平行四边形，又AC MN ,则四边形AMCN是菱形.【解答】解：QABCD是矩形，贝U AD/BC,MAC NCA ,而MN是AC的垂直平分线，贝U NAC NCA , AMC CMA ,而 MAC NCA ,NAC MCA ,AN/CM , 四边形AMCN为平行四边形，又 AC MN ,四边形AMCN是菱形.【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定， 关键也熟练运用特殊四边形的性质和判定定理，简明证明.【分 析】 (1) 甲 方 差：1(60 75)2 (65 75)2 (75 75)2 (75 75)2 (80 75)2 (95 7

22、5)2 125,甲的中位6数：75,乙的平均数：%5 70 70 75 70 80) 75,乙同学的众数为70； 6(2)从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看， 乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升， 属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定.【解 答】 解 (1) 甲 方 差：1222222一(60 75)(65 75)(75 75)(75 75)(80 75)(95 75) 125 ,6甲的中位数：75,乙的平均数：1(85 70 70 75 70 80) 75 6

23、乙的众数为70;故答案为：125, 75, 75, 70;(2)从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看， 乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学 总体成绩比甲同学好；从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升， 属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定.【点评】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、 众数的含义是解题的关键.【分析】(1)如图，连接AC , BD交于点O，作直线OE交BC于点F , 点F即为所求.(2)求出AB, BC即可解决问题.【解答】解：(1)如图，点F即为所求.Q AE CF , AE 2 ,CF

24、 2 ,Q AB FB 2FC ,AB BF 4 ,BC 6 ,Q四边形ABCD是平行四边形，AB CD 4 , BC AD 6 ,第21页共24页平行四边形的周长为20【点评】 本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【分析】由“四边形ABCD是矩形”得知，AB CD, AD BC ,矩形的 四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角 形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论【解答】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证： AC BD ，证明：Q四边形ABCD是矩形，AB DC ， ABC DC

25、B 90 ，又 Q BC CB ，ABCDCB （ SAS） ，AC BD ，所以矩形的对角线相等【点评】 本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定（ 1 ）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（ 2）全等三角形的判定原理 AAS； 三个判定公理（ASA、 SAS、 SSS）；（ 3） 全等三角形的对应边、对应角都相等【分析】 （ 1） 由于购1 个书包， 赠送 1 支水性笔，而需买 4 个书包，由此得到还要买（x 4）支水性笔，所以得到y1 （x 4） 5 20 4； 又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以第 19页 共 24 页得到y2 (5x 20 4) 0.9；(2)设y1y2，求出

26、当 x 24时选择 2优惠； 当4剟x24时，选择 1 优惠(3)采取用优惠方法购买4个书包，再用优惠方法购买 8支水 性笔即可【解答】解：(1)设按优惠方法购买需用弘元，按优惠方法购买 需用y2元(1分)y1 (x 4) 5 20 4 5x 60，y2 (5x 20 4) 0.9 4.5x 72 (3 分)(2)解：分为三种情况：Q设y %5x 60 4.5x 72 ，解得： x 24，当x 24时，选择优惠方法，均可； Q 设 y1 y2 ,即 5x 60 4.5x 72 ,x 24 .当x 24整数时，选择优惠方法；(5分)当设y1 y2 ，即5x 60 4.5x 72x 24当4, x

27、 24时，选择优惠方法.(7分)(3)解：采用的购买方式是：用优惠方法购买4个书包，需要 4 20 80 元，同时获赠4 支水性笔；用优惠方法购买8 支水性笔，需要8 5 90% 36 元共需 80 36 116 元最佳购买方案是：用优惠方法购买 4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法购买8 支水性笔【点评】 （ 1 ）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（ 2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题【分析】（1）当x-0时，y x 1,为一次函数，可以画出其图象，当x 0， y x 1，也为一次函数，同理可以画出其图象即可；（2）当x 2时，代入y x 1,求解y值即可；（3

28、） y 4时，分别代入两个表达式，求解x即可.【解答】解：（1）当x-0时，y x 1,为一次函数，可以画出其图象，当 x 0 ， y x 1 ，也为一次函数，同理可以画出其图象，如下图：（ 2）当x 2 时，y x 1 2 1 1 ；（ 3） y 4时，y x 1 4，解得：x 5，x 14， x 5，故 5剟 x 5 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，主要考查的是函数图象的画法、函数值的计算等，难度不大【分析】如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且BPQ 90 （ 1）求证：PB PQ；（2）若BC CQ 8,求四边形BCQP的面积；第 21 页 共 24 页(3)设AP x ,四边形ABCD的周长为y,且CQ 2,求y与x的函数关 系式【解答】 （ 1 ）证明：如图1 中，作 PE BC 于 E ， PF CD 于 F Q 四边形 ABCD 是正方形，ACD ACB ， Q PE BC 于 E ， PF CD 于 F ，PE PF ，QPECPFC