2019-2020学年宁夏石嘴山市高考第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案

1、. . 第一次模拟考试数学（文科）能力测试注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1已知集合20axx，1|12xbx，则a. |02abxxb. |0abx xc. |2abx x d. abr2已知 ar, 复数122,12zai z

2、i，若12zz为纯虚数，则a的值为a. 0 b. 1c. 3d. 53给出下列四个命题：若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件；若0,0abdc，则acbd；“220,00:210,:,210px xxpxr xx若命题则”若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p为真命题，q为假命题其中正确命题的个数为a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 4已知满足1sin2，那么sin().sin()44的值为a. 14b. 14c. 12d. 125已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中错误的是a. 若m，/ /mn，n，则b. 若/ /，m，n，则/ /mnc.

3、若/ /，m，n，则/ /mnd. 若，m，n，mn，则m. . 6已知在正项等差数列na中若12315aaa，且1232,5,13aaa成等比数列， 则10a等于a. 21 b. 23 c. 24d. 257已知圆22:1cxay与抛物线24yx的准线相切，则a的值是a.0或1b. 0或2c.0 d. 2 8秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的数书九章中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入,n x的值分别为4 和 2，则输出v的值为a. 32b. 64c. 65d. 130 9已知平面向量,a bv

4、v满足3av，2 3bv，且abvv与av垂直，则av与bv的夹角为a. 6b. 3c. 23d. 5610已知f是双曲线c：2213yx的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是1,3. 则apf的面积为a. 13 b. 12c. 23 d. 3211某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是a. 2 b. 3c.5d.2 512 设奇 函数 fx 在r上存在导函数fx ，且在0,上2fxx ，若1fmf m33113mm，则实数m的取值范围为a. 1 1,2 2 b. 11,22c. 1,2d. 1,2. . 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分.

5、13已知变量x，y满足约束条件10101xyxyy，则21zxy的最大值为 _. 14. 甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是_15在数列na中,12111lnnannn,12nnnba a. 数列nb的前n项和ns为_. 16函数21xxyx与3sin12xy的图像有n个交点，其坐标依次为11,x y，22,xy，,nnxy，则1niiixy_ 三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17

6、（本小题满分12 分）已知, ,a b c分别是abc的三个内角abc、 、的对边，2coscosbccaa. （）求角a的大小；（）若abc的面积3s，求abc周长的最小值 . 18 （本小题满分12 分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄( 单位：岁 ) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75 频数5 10 15 10 5 5 赞成人数5 10 12 7 2 1 （）若以“年龄45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面

7、22 列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45 岁的人数年龄低于45 岁的人数合计赞成不赞成. . 合计（）若从年龄在55,65)的被调查人中随机选取2 人进行追踪调查，求2 人中至少有1 人不赞成“使用微信交流”的概率. 参考数据：p(k2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k22n adbcabcdacbd，其中nabcd. . . 19 （本小题满分12 分）如图所示，在棱长为2 的正方体1111a

8、bcdabc d中，e、f分别为1,dd db的中点（）求证：ef/ 平面11abc d；（）求证：1efb c；（）求三棱锥1befcv的体积20 （本小题满分12 分）已知点12,0f， 圆222:216fxy， 点m是圆上一动点，1mf的垂直平分线与线段2mf交于点 n . （）求点n的轨迹方程；（）设点n的轨迹为曲线e，过点0,1p且斜率不为0 的直线l与e交于,a b两点，点b关于y轴的对称点为b，求证直线ab恒过定点，并求出该定点的坐标. 21 （本小题满分12 分）已知函数21123ln ,2fxm xxx mr（）当0m时，求函数fx的最值；（）若曲线yfx在点1 1p （ ，

9、 ）处的切线l与曲线yfx有且只有一个公共点，求实数m的取值范. . 围. 请考生在 22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为35415xatyt (t为参数 ) ，在以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos8cos0. （）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（）已知点,1p a，且1a，设直线l与曲线c的两个交点为a，b，若3papb ，求a的值. 23（本小题满分10 分）选

10、修45；不等式选讲已知211fxxx. （）求 fx 在1,1上的最大值m及最小值n；. . （）在（）的条件下，设,a br，且1ambn，求证：22445ab. . . 石嘴山三中第一次模拟考试文科数学试题答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d b a a c a b c d d b c 二、填空题：（ 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）136.； 14丁； 1581nn； 16 4 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分。解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 试 题 解 析 ：

11、（ 1）vabc中 ， 2coscosbccaa， 由 正 弦 定 理 ， 得 ：2sinsincossincosbccaa， 即2sin cossin cossin cosbaacca，故2sin cossinsin（）baacb，sin0b，1cos2a，3a（2 ）3a，且13sin324sbcabc，4bc，由余弦定理，得22222224abcbccosabcbcbcbcbc， 2a， 又24bcbc， 当 且 仅 当2bc时，a的最小值为2，bc的最小值为4，则周长abc的最小值为6. 18. 试题解析：(1)2 2 列联表如下：年龄不低于45 岁的人数年龄低于45 岁的人数合计赞成

12、10 27 37 不赞成10 3 13 合计20 30 50 k22503 1027 1037 30 13 209.98 7.879. 所以有 99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关(2) 设年龄在 55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为a，b，c，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从 5 人中随机选取2 人有ab，ac，aa，ab，bc，ba，bb，ca，cb，ab，共 10 种结果，其中2 人中至少有1 人不赞成“使用微信交流”的有ab，ac，aa，ab，bc，ba，bb、ca、cb，共 9 种结果，所以2 人中至少. . 有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率为p

13、91019证明： （）连结1bd，在bdd1中，e、f分别为1d d，db的中点，则11111111/efd bd babcdefabc defabc d平面平面平面，（）1111111,bcabbcbcab bcabc dabbcbi平面111111bcabc dbdabc d平面平面111/bcbdefbd1efb c（ ）11平面cfbdd bq，1cfefb平面，且2cfbf，1132efbd，222211( 2)26b fbfbb，222211111(22)3b eb dd e，22211efb fb e，即190efbo，11113befcc b efb efvvscf=11132

14、efb f cf，=11362132。20 解： （1）由已知得：1nfnm ，所以1224nfnfmnnf又122 2f f, 所以点 n 的轨迹是以12,f f为焦点，长轴长等于4 的椭圆，所以点 n 轨迹方程是22142xy. （2）当 k 存在时，设直线:10ab ykxk，1122,a x yb xy，则22,bxy，联立直线ab与椭圆得22241xyykx，得2212420kxkx，21221228 140412212kkxxkx xk，1212abyykxx，所以直线121112:yyabyyxxxx，. . 所以令0 x，得122112x yx yyxx，12211212121

15、1212xkxxkxkx xxxxx，所以直线ab过定点0,2q， （当 k 不存在时仍适合）21. 解：1212(0)xfxxxx. 令0fx得102x，所以函数fx在区间102，上单调递增，在区间1,2上单调递减所以，当12x时，函数有最大值n1212l2f，无最小值。（2）曲线yfx在点1,1p处的切线l的方程为2yx，因为l与曲线yfx有且只有一个公共点, 即关于x的方程21123ln22m xxxx有且只有一个解，即2111ln02m xxx有且只有一个解. 令2111ln (0)2g xm xxx x，则21111111(0)mxxxxmxgxm xxxxx. 0m时，由0gx得0

16、1x，由0gx，得1x，所以函数g x在0 1 ，上为增函数，在1，上为减函数 , 又10g，故0m符合题意；当01m时，由0gx，得01x或1xm，由0gx，得11xm，所以函数g x在0 1 ，上为增函数，在11m，上为减函数，在1,m上为增函数，又10g，且当x时，g x，此时曲线yg x与x轴有两个交点，故01m不合题意；当1m时，0,gxg x在0，上为增函数，且10g，故1m符合题意；当1m，由0gx，得10 xm或1x，由0gx，得11xm，所以函数g x在10m，上为增函数，在1,1m上为减函数，在1，上为增函数，. . 又10g，且当x0时，g x，此时曲线yg x与x轴有两个交点，故1m不合题意；综上，实数m的取值范围0m或1m. 22. 试题解析： (1) 因为35415xatyt，所以35415xatyt，所以43430 xya. 故直线 l 的直角坐标方程为43430 xya. 由2cos8cos0，得222cos8 cos0. 又xcosysin，所以22280 xxxy，得2