全等三角形专题培优[带答案]

1、全等三角形专题培优考试总分：110分 考试时间：120分钟卷I （选择题）B.D.、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1 .如图为个边长相等的正方形的组合图形，则A.C.B.D.A.个B.个C.个D.个2 .下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等7 .如图，直线、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可 供选择的地址有（）8 .已知：如图，一 则不正确的结论是（A. 一处B.二处C.三处D.四处A.与互为余角9

2、.如图，是的角平分线，则等于（）B.A.C.C.D.B.D.6.如图，是等边三角形，于点，于点，则下列结论：点在的角平分线上； .正确的有（）4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（9 .已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（）A.B.C.D.10 .若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（）A.都是锐角B.有一个是直角C.有一个是钝角D.不能确定A.B.C.D.卷II （非选择题）、填空题（共10小题，每小题2 分，共20分）5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点.若点的坐标为，则与的关系为（）1

3、1.问题情境：在中，点为边上一点（不与点，重合），交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得 到线段（旋转角为），连接.17.如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，.如果，那么弦的长是 特例分析：如图.若，则图中与全等的一个三角形是 ,的度数为.类比探究：请从下列，两题中任选一题作答，我选择 题.:如图，当时，求的度数；:如图，当时，猜想的度数与的关系，用含的式子表示猜想的结果，并证明猜想；在图中将“点为边上的一点”改为“点在线段的延长线上”，其余条件不变，请直接写出的度数（用含的 式子表示，不必证明）18.如图，在中，是的平分线，平分交于，则12.如图，正方形纸片的边长为，点、分别在

4、边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，则 的长为.19.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图，在中， ，平分，求的长.小聪思考：因为平分，所以可在边上取点，使，连接.这样很容易得到，经过推理能使问题得到解决（如 图）.请回答：是 三角形.13 .在中，为的平分线，于，于，面积是， 一则的长为14 .在中，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于15 .如图，平分，于，于，则图中有 对全等三角形.的长为.参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图，已知中，,平分，.求的长.16.如图，在中，点从点出发沿射线方向，在射线上运动.在点运动的过程中，连结，并以为边

5、在射线上 方，作等边，连结.当 时，；请添加一个条件： ,使得为等边三角形；如图，当为等边三角形时，求证：；如图，当点运动到线段之外时，其它条件不变，中结论还成立吗？请说明理由.20.如图，在和中，若要用“斜边直角边.三、解答题（共7小题，每小题10分，”直接证明，则还需补充条件:共70分）21.如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分， ，求证：为等边三角形.C D图1图2郎24.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与直线关于轴对称，已知直线的解析式为, 求直线的解析式；22 .尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）如图，作的平分线；边上的中线;23 .一块三角形形状的玻璃破裂成如图

6、所示的三块，请你用尺规作图作一个三角形，使所得的三角形和原来的三 角形全等.（不要求写作法，保留作图痕迹.不能在原图上作三角形）沿轴向下平移，边交轴于点，过点的直线与边的延长线相交于点，与轴相交于点，且，在平移的过程中， 为定值；为定值.在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值.如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列画图（只能借助于网格）画出中边上的高（需写出结论）.画出先将向右平移格，再向上平移格后的.过点在的外部作一条直线，过点作于，过点作于，请画出图形并求证:24 .平行四边形中，点为边上一点，连结，点在边所在直线上，过点作交于点.如图，若为边中点，交延长线

7、于点，一，求；如图，若点在边上，为中点，且平分，求证： ；如图，若点在延长线上，为中点，且，问中结论还成立吗？若不成立，那么线段、满足怎样的数量关系,请直接写出结论.25.如图：，过点，于，于，.求证：.求证：；试判断的形状，并说明理由.27.如图，已知点是平分线上一点，垂足为、吗？为什么？是的垂直平分线吗？为什么?答案15 .16 .“； ” "添加一个条件，可得为等边三角形;故答案为：；.与是等边三角形，, ,，即，在与中，；成立，理由如下；与是等边三角形，, ,，即，在与中，"17 .18 .19 ."解：是等腰三角形，在与中， 5 ' ? '

8、; ?，是等腰三角形；"" 的长为，,中， ' ? 平分,在边上取点，使，连接，则，在边上取点，使，连接，则，12 .13 .14 .“或”, ?""go题库"20 .21 .证明：二.为等边三角形,，即，平分,，在和中，又，.为等初二角眼22.解:如图所示:;如图所示：即为所求;如图所示：即为所求;如图所示：即为所求；23.解：如图，在平行四边形中，.在中，为的中点，又,：，故可设，则中，解得，又，为的中点，；3 G C E El如图，延长交的延长线于点，则,又.平分，.是等腰直角三角形，又,：，又.为的中点，若点在延长线上，为中点，且，则中的结论不成立，正确结论为: 证明：如图，延长交的延长线于点，则，又；, ?又二为的中点,24.解：直线与轴、轴分别交于、两点,直线与直线关于轴对称，直线的解析式为：；如图.直线与直线关于轴对称,与为象限平分线的平行线, 与为等腰直角三角形，;对，过点作轴于，直线与直线关于轴对称, ? ?又丁,一， 则