2019-2020学年内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案

1、. . 普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）文科数学一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合1,2,3a， 1,3b，则abu（）a1,1,2,3 b3 c1,2,3 d 1,1,22. 设复数z满足(1)1i zi，则z（）a4b1c2d33. 函数( )cos()3f xx图象的一条对称轴是（）a6xbxc53xd2x4. 已知向量( 1,2)ar，( ,1)br. 若abrr与ar平行，则（）a5b52 c7d125. 在平面直角坐标系xoy中，直线20 xy为双曲线22221(0

2、,0)xyabab的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）a2b3 c5d46. 若,x yr，且1230 xxyyx，则2zxy的最小值为（）a0b1 c2d37. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）a83 b323 c163 d283. . 8. 已知函数( )ln(2)ln(4)f xxx，则错误的是（）a( )f x在( 2,1)单调递增b( )f x在(1,4)单调递减c( )yf x的图象关于直线1x对称d( )yf x的图象关于点(1,0)对称9. 某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（）a12b13 c14

3、d1610. 执行如图所示的程序框图，如果输入的150t，则输出的n（）a5b6c7d811. 现有4张牌（ 1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） ，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母r时，它的另一面必须写数字2. 你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）a翻且只翻（1） （4） b翻且只翻（2） （4）c翻且只翻（1） （3） d翻且只翻（2） （3）12. 过抛物线c：28yx的焦点f的直线l交抛物线c于a，b两点，且10ab，则原点到l的距离为（）a2 55b3 55 c 4 55 d4 35.

4、. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 若2cos()33，(0,)2，则2cos(2)314. 已知( )f x为奇函数，当0 x时，2( )3f xxx，则曲线( )yfx在点(1, 2)处的切线方程为15. 在正方体1111abcda b c d中，e为棱cd的中点，有下列四个结论：1a edc；1a eac；1a ebd；11a ebc. 其中正确的结论序号是（写出所有正确结论的序号）16. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cos2cos2cosaccabb，则ac三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第

5、 17 21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 . 第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分17. 已知正项等比数列na的前n项和为ns，且235a aa，4210ss. （1）求数列na的通项公式；（2）设(21)nnbna，求数列nb的前n项和nt. 18. 如图， 四棱锥habcd中，ha底面abcd，/ /adbc，6abadac，8habc，e为线段ad上一点，2aeed，f为hc的中点 . （1）证明：/ /ef平面hab；（2）求四面体hafe的体积 . 19. 从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频

6、数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数82237285. . （1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”20. 已知1f，2f是椭圆c：22221(0)xyabab的左右两个焦点，124f f，长轴长为6，又a，b分别是椭圆c上位于x轴上方的两点，且满足122afbfuuu ruuu u r. （1）求椭圆c的方程；（2）求四边

7、形21abf f的面积 . 21. 已知函数2( )(1)xfxemxx. （1）若0m，求( )f x的单调区间；（2）若当0 x时( )0fx，求m的取值范围 . （二） 选考题： 共 10 分. 请考生在第22 题和第 23 题中任选一题作答，并用 2b 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为21xatyt（t为参数） . 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2. （1）若2a时，求c与l的交点坐标；（2）若c上的点到l距离的最大值为2

8、 5，求a. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )12f xxx，2( )g xxxa. （1）当5a时，求不等式( )( )f xg x的解集；. . （2）若不等式( )( )f xg x的解集包含2,3，求a的取值范围 . . . 普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: abcdc 6-10: dcdbb 11、12： ac 二、填空题13. 19 14. 10yx 15. 16.12三、解答题17. 解： （1）设正项等比数列na的公比为q，若1q，则414sa，212sa，不符合题意，所以1q. 所以421114211(

9、1)(1)1011a qa q a qaqaqqq. 又0na，解得13aq，所以3nna. （2）231 33353nt(21)3nn. 23431 33 353nt1(21)3nn. - ，得2321 32(33nt3 )n1(21)3nn. 333213n13(21)3nn1(22)36nn，所以1(1)33nntn. 18. 解： （1）由已知得243aead，取bh的中点g，连接ag，gf，由f为hc的中点知/ /gfbc，142gfbc，又/ /adbc，故/ /gfae，所以四边形aefg为平行四边形，于是/ /efag，ag平面hab，ef平面hab，. . 所以/ /ef平面

10、hab. （2）四面体hafe的体积hafefaehvv. 取bc的中点t，连接at. 由abac得atbc，从而atad，且22atabbt22642 5. 所以点c到平面aeh的距离为2 5. 而f为hc的中点，所以f到平面aeh的距离为5. 又12aehsae ah14 8162. 所以116 516533faehv. 19. 解： （1）画图 . （2）质量指标值的样本平均数为80 0.08 900.22x100 0.37110 0.28120 0.05100. 所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100. （3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.28

11、0.050.92，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定 . ”. . 20. 解： （1）由题意知26a，24c，所以3a，2c. 所以2225bac，椭圆c的方程为22195xy. （2）设11(,)a xy，22(,)b xy，又1( 2,0)f，2(2,0)f，所以111( 2,)afxyuu ur，222(2,)bfxyu uu u r，由122afbfuuu ruuu u r，得1222(2)xx，122yy. 延长ab交椭圆于h，因为122afbfuu uruu u u r，所以12/ /afbf，且1

12、22afbf. 所以线段2bf为1af h的中位线，即2f为线段1f h的中点，所以(6,0)h. 设直线ab的方程为6xmy，代入椭圆方程得，225(6)945myy，即22(59)601350mymy. 所以122260359myyym，21222135259yyym，消去2y，得229325m，依题意取9 35m. 1221af hbf habf fsss四边形11221122f h yf h y1222242826yyyyy212015 3594mm. 21. 解： （1）若0m，( )1xf xex，( )1xfxe. 当(,0)x时，( )0fx；当(0,)x时，( )0fx. 故

13、( )f x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增 . （2）( )21xfxemx. 由（ 1）知1xex，当且仅当0 x时等号成立，故( )2(12 )fxxmxm x，从而当120m，即12m时，( )0(0)fxx. 所以( )f x在0,)上单调增加 . 而(0)0f，于是当0 x时，( )0f x. . . 由1(0)xexx，可得1(0)xex x，从而当12m时，( )12xfxemx12(1)xxem e(1)(2)xxxeeem，令(1)(2)0 xxxeeem，得12xem，故0ln2xm. 故当(0,ln 2 )xm时，( )0fx，所以( )f x在(0,ln 2

14、)m上单调减少 . 而(0)0f，于是当(0,ln 2)xm时，( )0f x，不符合要求 . 综上可得m的取值范围为1(,2. 22. 解： （1）曲线的普通方程为224xy，当2a时，直线l的普通方程为20yx，由22204xyxy，解得4 552 55xy，或4 552 55xy，从而c与l的交点坐标为4 52 5(,)55，4 52 5(,)55. （2）直线l的普通方程为220 xya，设c的参数方程为2cos2sinxy（为参数），则c上的点(2cos,2sin)到l的距离为2cos4sin25ad2 5 sin()(2)5a. 当2a时，d的最大值为2 525a2 525a，由题设得2 522 55a，所以82 5a，当2a时，d的最大值为2 525a，由题设得2 522 55a，所以2 512a，综上，825a或2 512a. . . 23. 解： （1）当5a时，不等式( )