2020届高考强基3套卷山东卷(一)数学试题(2020.4)Word版含解析

1、2020届高考强基 3 套卷山东卷 数学(一)( 2020.4)、单项选择题 :本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .21.已知集合 A x|2x 7x 4 0,x1B y | y 2x 1 ，则 A (eRB) ()A.x|x 4 B.x|0 x4C.x|x 0D. x|x22.已知复数 z=3-4i,则 |z| () zA.34i5534B. iC.1+iD.1-i553.已知函数 f (x)A.113,31B. 1,13C.-1,1D.2sin( x),则 f(x)在-1,1上的单调递增区间为 ()23A.充分不必要条件C.

2、充分必要条件2 名学生去参加活动，则恰好选中2 名女生的概率为 ()1A.10B.3C.102 D.57.已知以双，MA2 x 曲线 2 a2 y b21(a 0,b 0) 的右焦点 F2 为圆心，焦距为半径的圆交y 轴于点 M,N, 线段 F2M4.已知 a,b R,则“ a>b+1是”“ |a|>b+1的”()B. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件交双曲线于点 P，且uuuurF2Muuuur3F2P ，则该双曲线的 离心率为 ()A. 7 12B. 3 12D. 7ex,若关于 x 的不等式8.已知 f(x),g(x) 分别为定义域为 R 的偶函数和奇函数，且 f (x

3、) g(x)22f (x) ag2(x) 0在(0,ln2)上恒成立，则实数 a的取值范围是 ()A. ( , 940B.490, )二、多项选择题 :本题共 4 小题，每小题40D. ( ,0)995 分，共 20 分 .在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选40C. ( , 40对的得 5分，部分选对的得 3 分,有选错的得0分.9.如图为 2018 年 4 月至 2019 年 3 月末，我国的外汇储备的变化折线图 ,由此得到以下说法， 其中叙述正确的是()A.这 1 年中，我国外汇储备月增长量最大的月份是A.R= 6,30 62019 年 1 月B.2018 年 4 月至 10

4、月，我国外汇储备连 续下降C. 2018 年年底，我国外汇储备降至近年来最低D. 截至 2019 年 3 月末，我国外汇储备连续五个月上升10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征， 如图是一个半径为 R 的水车，一个水斗从点 A(3 3, 3) 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过 t 秒后,水斗旋转到点 P,设点 P的坐标为 (x,y),其纵坐标满足 y=f(t)=Rsin( t+ )(t | 0,|>0), 则下 列叙述正确的是B. 当 t35,55时，点 P到 x轴的距离的最大值为 6C. 当 t10,2

5、5时，函数 y=f(t) 单调递减D.当 t=20 时， |PA| 6 311.设 a,bR，数列 an满足 a1 a, an 1an2 b, nN* ,则下列说法不正确的是1A. 当 b时， a10 102C.当 b=-2 时, a10 101B. 当 b时， a10 104D. 当 b=-4 时， a10 1012.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，下面结论正确的是A.BD/ 平面 CB1D1B. AC1 平面 CB1D1C.异面直线 AC 与 A1B 成 60 °角D. AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值是 - 2三、填空题 :本题共 4 小题，每小题 5

6、分,共 20 分.1 (x e)113.已知函数 f(x) x,则 f( f ( ) lnx(x e)e2 1 n 114. 已知二项式 (x2) n的展开式中所有项的系数之和为,则展开式中 x 的系数为 2x 3215. 在棱长为 6的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E,F分别是棱 C1D1,B1C1的中点 ,过 A,E,F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为 2216. 已知直线 l:( +2)x-+( )-y4-8 =0交e O : x2 y2 25于 A,B 两点,C为l 外一动点，且 |AC|=2|BC| ，则|AB|的最小值为 ;当|AB|最小时， ABC 面积的最大值

7、为 .(本题第一空 2 分,第二空 3 分.)四、解答题 :本题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10 分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 2,an 2n 2an 1 4(n 2,n N )，数列 bn的通项 bnn .n证明:(1)数列 bn 是等差数列 ;111(2)22L21.b12b22bn218.(12 分)在 ABC 中， sin A cos(B C) 1sinBC2(1)求 sinA 的值 ;(2)若 AB=4, ABC 的面积为 3 7, 求 BC 边上的高19.(12 分)如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1

8、中， ABC 为等腰直角三角形， AB=AC,D 为 BC 的中点(1)求证 : A1C / 平面 ADB1；(2)若 AB AA12 ，求直线 A1D 与平面 ADB1 所成角的正弦值20.(12 分)笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝。笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时 期，其中 “纸 ”指的是宣纸， “始于唐代、产于泾县 ”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等10000 刀，该公司按级分类可分为正牌和副牌(优等品和合格品)。某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸照某种质量指标 x 给宣纸确定质量等级，如下表所示：公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀( 100

9、张)进行检验，得到的频率分布直方图如图所示。已知每张正 牌宣纸的利润为 10 元，副牌宣纸的利润为 5 元，废品宣纸的利润为 -10 元。(1)试估计该公司生产宣纸的年利润;(2)该公司预备购买一种售价为 100 万元的机器改进生产工艺， 这种机器使用寿命为一年， 不影响产量， 这种2机器生产的宣纸的质量指标 x 服从正态分布 N(50, 22 ),改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的 影响，观测的数据如下表所示 :将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由附:若Z N(), 则 P( - <Z + )=0.6，82P6( -2 <Z+2 )=0.9，

10、54P4( -3 <Z +3 )=0.9974.2 x 21.(12 分)如图 ,已知椭圆 E 2 ay2 1(a b 0) 的离心率为 1, 左、右焦点分别为b22F1,F2, 椭圆的一条弦AB 过其右焦点 F2,AB 的中点为 M ，直线 OM 与椭圆交于点C,D， VABF1的周长为 8.(1)求椭圆 E 的方程 ;(2)若直线 AB 的斜率 k 存在且 k 0求, 四边形 ACBD 的面积 S的取值范围22.(12 分 )已知函数 f (x)x2e axaln x.x3(1) 当 a=-e 时，讨论函数 f(x) 的单调性(2)讨论函数 f(x) 的零点个数 .:4J (1-4/

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