高三理科数学试题（精编版）

1、六校尖子班联考理科数学试卷一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合a1,1, b xr |12 x4,则ab（）a 0,2)b 1 c1,1d 0,12. 复数z11i , z22z2 i,则1z2（）a 24 i55b 24 i55c 24 i55d24 i553 函数f ( x)log 2 xx4的零点所在的区间是()1a. ( 24),1)b (1 ， 2)c (2 ， 3)d (3 ，4. 已知双曲线 y2x 21的离心率为e，且抛物线y2 px的焦点为(e 2 ,0) 则 p2的值为（）a 2

2、b 4c 2d 45. 已知函数f (x)sin( x) cos( x6), 则下列判断正确的是6a. f ( x) 的最小正周期为 2，其图象的一条对称轴为x12b. f ( x) 的最小正周期为 2，其图象的一条对称轴为x6c. f ( x) 的最小正周期为，其图象的一条对称轴为x12d. f(x) 的最小正周期为，其图象的一条对称轴为x66. 已知在平面直角坐标系xoy 上的区域 d 由不等式组0x2y2给x2 y定。若m(x, y)为 d上的动点，点 a的坐标为 (2,1) ，则 zomoa 的最大值为（）a3b4c 32d. 427. 若直线2axby20(a 、b0）始终平分圆 x

3、2y22 x4 y10 的周长，则 1a1 的最小值是（）ba. 4b. 2c.1d.1428. 已知 a,b,c,d是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于 2，则球心到平面bcd的距离为 ()a. 23 3b. 26c.96d.23699. 有编号分别为 1， 2， 3， 4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）a. 521b. 27c. 13d. 82110. 在圆 x2y 25 x 内，过点(5 , 3)22有 n 条弦的长度成等差数列， 最短弦长为数列的首项a1 ，最长弦长为an ，若公差 d(1 , 163，则 n的取值集合为 ()

4、a.4,5,6b.6,7,8,9c.3,4,5 d.3,4,5,6x2y211. 已知f1(c,0),f2 ( c,0)为椭圆221 的两个焦点， p 为椭圆上一点ab12且 pfpfc2 , 则此椭圆的离心率的取值范围是（）a 3 ,1b11,c 3 ,2 d (0,2 33232212. 函数 yf (x) 为定义在 r 上的减函数， 函数 yf ( x1) 的图像关于点（ 1,0 ）对称，x, y 满足不等式f (x22x)f (2 yy2 )0 ， m (1,2), n ( x, y) ，o 为坐标原点，则当 1x4 时， omon 的取值范围为（）a 12,d 0,12b 0,3c3

5、,12二填空题：（本大题共 4 小题，每小题5 分，满分 20 分）27(x)13. 已知二项式等于.x展开式的第 4 项与第 5 项之和为零，那么 x14. 一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5 的玻璃小球被浸没于容器的水中 , 当取出这两个小球后 ,容器的水面下降了x cm,则x=.15. 已知两个不相等的实数a、b 满足以下关系式：a 2sinacos0， 4b 2sinb cos0 ， 4则连接 aa2 ,a、 bb2 ,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 16.设a1 ， a 2 ，an 是各项不为零的 n （ n4 ）项等差数列，且公差d0 若将此数列删去某一项后

6、，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对n, a1d所组成的集合为 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程17( 本题满分 12 分)abc中内角 a，b，c的对边分别为 a,b,c ，向量m(2sin b,3), n2 b (cos 2b,2 cos1) ，且m / n2(1) 求锐角 b 的大小； (2) 如果 b=2，求abc 的面积 s abc 的最大值18( 本小题 12 分) 设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，2用随机变量 表示方程 x bxc 0 实根的个数 ( 重根按一个计 ) (1) 求方程 x2bxc 0 有实根的

7、概率；(2) 求 的分布列和数学期望；19. （本小题满分12 分）在正方体 abcda1b1c1d1 中，m 为 dd1 的中点， o 为 ac 的中点，ab=2（ i ）求证：bd1 /平面 acm ；d1c1a1b1m（ ii ）求证：b1o平面 acm ；d c（）求三棱锥ooab1m 的体积ab20. （本小题 12 分）2已知椭圆xa 22y1(ab b20) 的一个焦点f 与抛物线y24x 的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2 ，倾斜角为 45 的直线 l 过点 f .（1） 求该椭圆的方程；（2） 设椭圆的另一个焦点为f1 ，问抛物线 y4 x 上是否存在一点2m ，使得

8、m 与 f1 关于直线 l 对称，若存在，求出点m 的坐标，若不存在，说明理由 .21（本小题满分 12 分）已知 fxx lnx, g xx3ax 2x2 （）如果函数式；g x 的单调递减区间为 (1 ,1)，求函数3g x 的解析（）在（）的条件下 , 求函数 y= g x的图像在点p(1,1) 处的切线方程；（）若不等式 2 f( x)g (x)2 的解集为 p，且 (0,)p ，求实数 a的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果pd多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题c号。ahbo22（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选e讲如图，圆 o 的直径

9、ab10，弦 deab 于点 h ， hb2 （）求 de 的长；（）延长 ed 到 p ，过 p 作圆 o的切线，切点为 c ，若pc25 ，求 pd 的长23（本小题满分 10 分）选修 4 4：极坐标系与参数方程已知曲线 c1 的极坐标方程为6cos，曲线rc2 的极坐标程为，4曲线c1 、 c2 相交于点 a 、 b （）将曲线 c1 、 c2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求弦 ab 的长24（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲2已知不等式 xpx12xp （）如果不等式当p2 时恒成立，求 x 的范围；（）如果不等式当2x4 时恒成立，求 p 的范围六校尖子班联考理

10、科数学答案一、 选择题： 1.b 2 c3 c8.c 9. d二、 填空题：14.5 ；15.相交 16.34,4 ,4,1解答题：17.( 理)解： (1)m n2 sinb(2 cos2 b1)23 cos 2b2sinbcosb3 cos2btan2b34分2 02b , 2b 3, 锐角 b 36分(2) 由 tan2b3b 或 5 7 分36当 b时，已知 b2，由余弦定理，得：34a2c2ac2ac ac ac( 当且仅当 a c2 时等号成立 ) 9分 abc的面积s abc1ac sin b234 ac3 abc的面积最大值为310 分当 b5 时，已知 b 2，由余弦定理，得

11、：624a2c3 ac (2 3 )ac (当且仅当 ac=62 时等号成立 )ac4(2 3 )11 分1 abc的面积 sabc21acsinb 4ac23 abc的面积最大值为2312 分218 (1)设基本事件空间为，记“方程 x2 bx c0 有实根”为事件 a，则 a ( b， c)|b 4c0， b、c1， 6 中的基本事件总数为6×6 36 个a中的基本事件总数为6 64 2 119 个，1936故所求概率为p( a) .(2) 由题意， 可能取值为 0,1,2 ，则p( 0)172，p( 1) 117， p( 2) 36363618. 的分布列为0121711736

12、1836p17117 的数学期望 e( ) 0×361× 182× 361.19（i ）证明：连结 bd ，则 bd 与ac 的交点为 o ，ac ,bd 为正方形的对角线，故o 为bd 中点；连结 mo，o , m 分别为db ,dd1 的中点，om /bd1 ，om平面 acm ， bd1平面 acmbd1 / 平面 acm 4 分（ii）acbd ， dd1平面 abcd ，且 ac平面 abcd ，acdd1 ；且bddd1d ，ac平面bdd1 b15 分ob1平面bdd 1b1，b1oac ，6 分连结 b1m ，在b1mo 中，mo 212223 ，

13、222222b1o226 ， b1 m1229 ，11b m 2mo 2b o 2，b1oom8分又omaco，b1o平面amc ；9分法二：md bodo bb11, odm=b1bo=rt,2 mdo obb1, mod=ob1b,modb1ob90， b1oom （）求三棱锥 oab1m 的体积vv1obs161oaom ，o ab1 mb1aom31aom32161231 12分32法二：可证 ao平面 ob1m ，则11111vo ab1mva ob1maosob1 m2ob1om26313323220.解 ：（ 1 ） 抛 物 线 y24 x的 焦 点 为f (1,0)， 准 线

14、方 程 为x1，2 分a 2b 213 分又椭圆截抛物线的准线x1所得弦长为2 ，得上交点为 (1,2 ) ，211214 分a2b 2由代入得2b 4b 210 ，解得 b21 或b 21 （舍去），2从而a 2b 2125 分22该椭圆的方程为xy16 分21（ 2） 倾斜角为 45 的直线 l 过点 f ， 直线l 的方程为 ytan 45 ( x1) ，即 yx1 ，7 分由（ 1）知椭圆的另一个焦点为f1 (1,0 ) ，设m ( x0 ,y0 ) 与f1关于直线 l 对称，8 分y 00则得x01y002119 分x0(1)12解得x0 y01，即 m (1,2)102分又m (1

15、,2) 满足 y 24x ，故点 m 在抛物线上。11 分所以抛物线 y 24 x 上存在一点m (1,2) ，使得 m 与f1 关于直线 l 对称。12 分21解:（）g ( x)3x22ax11分由题意3 x 22ax10 的解集是1 ,13即3 x 22ax10 的两根分别是1 ,1 3将x1 或1 代入方程33 x22ax10 得a1g xx3x 2x23 分（）由（）知：g (x)3 x22x1 ，g (1)4 ，点p(1,1)处kg (1)4 ，的切线斜率5 分函数 y= g x的图像在点p(1,1) 处的切线方程为：y14( x1)，即4xy50 7 分（）(0,)p ，2 f(x)g (x)2即：2 x ln x3x 22ax1对x0,上恒成立8 分可得 aln x3 x1 对 x0