反比例函数中的面积很全面

1、学学习习目目标标重点.难点重点重点: :性质的灵活运用；性质的灵活运用；难点难点: :函数知识的综合应用，通函数知识的综合应用，通过面积问题体会数形结合思想过面积问题体会数形结合思想 x xy y0 x xy y0初二数学组初二数学组 徐徐 弦弦|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyxk则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,)1 ()0(),(AxPkxynmP).( |,)2(如如图图所所示示则则垂垂足足分分别别为为轴轴的的垂垂线线轴轴分分别别作作过过矩矩形形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)Aoy

2、xBP(m,n)AoyxBk上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设)0(),(kxynmP以上两条性质以上两条性质在课本内在课本内没有没有提及，但在这提及，但在这几年的中考中几年的中考中都有出现，所都有出现，所以在这里要把以在这里要把它总结出来。它总结出来。如图如图，设，设P(m，n)关于原点的对称点关于原点的对称点P(m，n)，过，过P作作x轴的垂线与过轴的垂线与过P作作y轴的轴的垂线交于垂线交于A点，则点，则SPAP=图图|2 k 如图如图，点，点P(m,n)是反比例函数是反比例函数 图象上的任图象上的任意一点，意一点，PDx轴于轴于D，则，则POD的面积为的面积为1图图P(m,n)Do

3、yxDo xy212|2|2|kxy4A(m,n)oyxxky 22|kxyOAB3(0)yxx图图如图如图，点，点P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点，过一点，过P分别向分别向x轴，轴，y轴引垂线，垂足分别为轴引垂线，垂足分别为A,C,阴阴影部分的面积为影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是，则这个反比例函数的解析式是 xy3 )0( kxky启发：如果去掉启发：如果去掉中的中的“如图如图”，结论如何？，结论如何？ 图图如图如图，点，点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点，过一点，过P P分别向分别向x x轴，轴，y y轴引垂线轴引垂线，是是3 3，则这个反

4、比例函数的解析式是，则这个反比例函数的解析式是 xy3xy3或或 举一反三举一反三xkxy12xy12或或)0( kxky如图如图，A、B是函数的图是函数的图象上关于原点象上关于原点O对称的任意两对称的任意两点，点，ACy轴，轴，BC x轴，轴，ABC的面积为的面积为S，则（，则（ ）AS=1 B1S2 解解:由性质由性质(3)可知，可知，SABC = 2|k| = 2图图ACoyxBC)0(2xxy如图如图，A、C是函数是函数 的图象上的任意两点，过的图象上的任意两点，过A作作x轴轴的垂线，垂足为的垂线，垂足为B，过，过C作作y轴的轴的垂线，垂足为垂线，垂足为D，记，记RtAOB的的面积为面

5、积为S1，RtOCD的面积为的面积为S2，则（则（ ） AS1S2 BS10)的图象上有点的图象上有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n，分别过这些点作，分别过这些点作x轴与轴与y轴的垂线，图中所构成轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积，从左到右依次为的阴影部分的面积，从左到右依次为S1，S2，S3，Sn，则，则S1+S2+ + S n 的值为的值为 （用（用n的代数式的代数式表示）表示）12122nnn1S12nn322422)12, 1 ()22, 2()32, 3()42, 4(222 xy11 1、在在 的的图象中，阴影部分面积不为图象中，阴影部分面积不为1 1的是（的是（ ）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?|21|2121knmAPOASOAP 小结小结：（1 1）反比例函数反比例函数 y= (k0)y= (k0)图象上一点图象上一点P P（x x，y y）向）向 x x 轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为A A ，则构成，则构成POAPOA的面的面积为积为 |k| |k| ，即当，即当k k一定时，一定时， 也为定值。也为定值。 21xkPOASAOPxyAyOBxy=-2