功能关系的综合应用

1、路径路径 一定为零一定为零 一定不为零一定不为零负值负值相对位移相对位移【知识清单整合知识清单整合】第1课时重要功能关系的应用【疑难点突破疑难点突破】一对滑动摩擦力做功的代数和与该过程中产生的一对滑动摩擦力做功的代数和与该过程中产生的摩擦热有何联系？请举例说明摩擦热有何联系？请举例说明情景设置情景设置最终保持相对静止最终保持相对静止BAV0V0重力势能重力势能 弹性势能弹性势能 动能动能 机械能机械能 Ep重重 Ek Ep弹弹 回路中产生的电能回路中产生的电能E电电 电势能电势能 Ep电电 在物体的运动中，做功的过程一定伴随着能量的转化，能量的转在物体的运动中，做功的过程一定伴随着能量的转化，

2、能量的转化也必须通过做功才能实现化也必须通过做功才能实现系统内能系统内能 A AB BD D思考与讨论：思考与讨论：滑块处于静止状态时滑块处于静止状态时,滑块受几个力的作用滑块受几个力的作用,弹簧一定处于弹簧一定处于伸长状态吗？伸长状态吗？ADADC C【典例典例3】如图所示，半径分别为如图所示，半径分别为R和和r的甲、乙两个光滑的圆形轨的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的的CD段，又滑段，又滑上乙轨道

3、，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。段的长度。如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CDCD部分粗糙外，其部分粗糙外，其余均光滑一挑战者质量为余均光滑一挑战者质量为m m，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第1 1个圆管形个圆管形轨道，根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨轨道，根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑

4、战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来挑战者到达道的压力，并通过计算机显示出来挑战者到达A A处时刚好对管壁无压力，又经过处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道水平轨道CDCD滑入第滑入第2 2个圆管轨道，在最高点个圆管轨道，在最高点B B处挑战者对管的内侧壁压力为处挑战者对管的内侧壁压力为0.5 0.5 mgmg，A A、B B分别是两轨道的最高点，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为分别是两轨道的最高点，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为h h2.25 2.25 r r若第若第1 1个圆管轨道的半径为个圆管轨道的半径为R R，第，第2 2个圆管轨道的半径为个圆管轨道的半径为r

5、r，g g取取10 m/s10 m/s2 2，管的内径及人的尺寸相对圆管轨道的半径可以忽略不计，则管的内径及人的尺寸相对圆管轨道的半径可以忽略不计，则(1)(1)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑？挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑？(2)(2)挑战者从挑战者从A A到到B B的运动过程中克服轨道阻力所做的功是多少？的运动过程中克服轨道阻力所做的功是多少？(3)(3)挑战者入水时的速度大小是多少？挑战者入水时的速度大小是多少？真题回放真题回放【易错点再练易错点再练】如图所示如图所示 ，一轻弹簧左端固定在长木板，一轻弹簧左端固定在长木板M M的

6、左端，右端与小木块的左端，右端与小木块m m连接，且连接，且m m与与M M及及M M与地面间摩擦不计开始时，与地面间摩擦不计开始时，m m和和M M均静止，现同均静止，现同时对时对m m、M M施加等大反向的水平恒力施加等大反向的水平恒力F F1 1和和F F2 2，设两物体开始运动以，设两物体开始运动以 后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度对于后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度对于m m、M M和和弹簧组成的系统弹簧组成的系统( () )A A由于由于F F1 1、F F2 2等大反向，故系统机械能守恒等大反向，故系统机械能守恒B B当弹簧弹力大小与当弹簧弹力大小与F F

7、1 1、F F2 2大小相等时，大小相等时，m m、M M各自的动能最大各自的动能最大C C由于由于F F1 1、F F2 2大小不变，所以大小不变，所以m m、M M各自一直做匀加速运动各自一直做匀加速运动D D由于由于F F1 1、F F2 2均能做正功，故系统的机械能一直增大均能做正功，故系统的机械能一直增大B B1 1、 （20152015天津）天津）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m m的小的小圆环圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙圆环圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环

8、由静止开始下滑，已知弹簧原长为上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(2L(未超过弹性限度未超过弹性限度) )，则在圆，则在圆环下滑到环下滑到 最大距离的过程中最大距离的过程中（ ）A A圆环的机械能守恒圆环的机械能守恒B B弹簧弹性势能变化了弹簧弹性势能变化了 3 3 mgLmgLC C圆环下滑到最大距离时所受合力为零圆环下滑到最大距离时所受合力为零D D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变课堂速练课堂速练B B课堂速练课堂速练2 2、（20152015

9、浙江）浙江）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m m、套、套在粗糙竖直固定杆在粗糙竖直固定杆A A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A A处由处由静止开始下滑，经过静止开始下滑，经过B B处的速度最大，到达处的速度最大，到达C C处的速度为零，处的速度为零，AC=hAC=h。圆环。圆环在在C C处获得一竖直向上的速度处获得一竖直向上的速度v v，恰好能回到，恰好能回到A A；弹簧始终在弹性限度之；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为内，重力加速度为g g，则圆环（，则圆环（ ）A A下滑过程中，加速

10、度一直减小下滑过程中，加速度一直减小B B下滑过程中，克服摩擦力做功为下滑过程中，克服摩擦力做功为 C C在在C C处，弹簧的弹性势能为处，弹簧的弹性势能为 D D上滑经过上滑经过B B的速度大于下滑经过的速度大于下滑经过B B的速度的速度241mvmghmv 241BDBD如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的在地面上的A点，弹簧处于原长点，弹簧处于原长h让圆环沿杆滑下，滑到让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环

11、下滑过程中（）杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中（） A圆环机械能不守恒圆环机械能不守恒B弹簧的弹性势能先减小后增大弹簧的弹性势能先减小后增大C弹簧的弹性势能变化了弹簧的弹性势能变化了mghD弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大ACAC3(2014年合肥八校联考年合肥八校联考)如图所示，质量为如图所示，质量为M、长为、长为L的木板置于光的木板置于光滑的水平面上，一质量为滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力，用水平的恒定拉力F作用于滑块当滑块运动作用于滑块当

12、滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为，滑块速度为v1，木板，木板速度为速度为v2，下列结论中正确的是，下列结论中正确的是()D D（1 1）摩擦力做功的特点）摩擦力做功的特点（2 2）几组常见的功能关系）几组常见的功能关系（3 3）体会功能关系在具体问题中的应用和解题的基本思路）体会功能关系在具体问题中的应用和解题的基本思路功能关系的应用功能关系的应用-习题课习题课3.3.如图所示，足够长传送带与水平面的夹角为如图所示，足够长传送带与水平面的夹角为，物块，物块a a通过平行于传通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块送带的轻绳跨过

13、光滑轻滑轮与物块b b相连。开始时，相连。开始时，a a、b b及传送带均静及传送带均静止且止且m mb bm ma asinsin 。现使传送带顺时针匀速转动，则物块在运动。现使传送带顺时针匀速转动，则物块在运动( (物块物块未与滑轮相碰未与滑轮相碰) )过程中过程中( ( ) )A A一段时间后可能匀速运动一段时间后可能匀速运动B B一段时间后，摩擦力对物块一段时间后，摩擦力对物块a a可能做负功可能做负功C C开始的一段时间内，重力对开始的一段时间内，重力对a a做功的功率做功的功率大于重力对大于重力对b b做功的功率做功的功率D D摩擦力对摩擦力对a a、b b组成的系统做的功等于组成

14、的系统做的功等于a a、b b机械能的增量机械能的增量ABDABD变式练习：如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为变式练习：如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为，物块，物块a a通通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b b相连，相连，b b的质量为的质量为m m，开，开始时，始时，a a、b b及传送带均静止且及传送带均静止且a a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在时针匀速转动，则在b b上升上升h h高度（未与滑轮相碰）过程中（高度（未与滑轮相碰）过程中（ ）A A物块物块a a重力势能减

15、少重力势能减少mghmghB B摩擦力对摩擦力对a a做的功大于做的功大于a a机械能的增加机械能的增加C C摩擦力对摩擦力对a a做的功小于物块做的功小于物块a a、b b动能增加之和动能增加之和D D任意时刻，重力对任意时刻，重力对a a、b b做功的瞬时功率大小相等做功的瞬时功率大小相等ABDABD4. 4. 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的物块以一定的初速度的物块以一定的初速度v v0 0从斜面底端沿斜面从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端。设物块和斜面的动摩擦因数一定，向上运动，恰能滑行到斜面顶端。设物块和斜面的动摩擦因数一定，斜面的高度斜面的高度h h和底边长度

16、和底边长度x x可独立调节可独立调节( (斜边长随之改变斜边长随之改变) )，下列说法错，下列说法错误的是误的是( () ) A A若增大若增大m m，物块仍能滑到斜面顶端，物块仍能滑到斜面顶端B B若增大若增大h h，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大C C若增大若增大x x，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大D D若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出D D方法技巧巩固方法技巧巩固如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至

17、水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为x，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。如图所示，有一固定轨道如图所示，有一固定轨道ABCDABCD，ABAB段是四分之一光滑圆弧轨道，其半径段是四分之一光滑圆弧轨道，其半径为为R R，BCBC段是水平光滑轨道，段是水平光滑轨道，CDCD段是光滑斜面轨道，段是光滑斜面轨道，BCBC和和 CD CD间用一小段间用一小段光滑圆弧连接有编号为光滑圆弧连接有编号为1 1、2 2、3 3、4 4完全相同的完全相同的4 4个小球个小球( (小球不能视为小球不能视为质点，其半径质点，其半径r rR)R)，紧

18、挨在一起从圆轨道上某处由静止释放，经，紧挨在一起从圆轨道上某处由静止释放，经BCBC到到CDCD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是( () )A A4 4个小球在整个运动过程中始终不分离个小球在整个运动过程中始终不分离B B在在ABAB上运动时，上运动时，2 2号球对号球对3 3号球不做功号球不做功C C在在CDCD上运动时，上运动时，2 2号球对号球对3 3号球做正功号球做正功D D4 4号球在号球在CDCD上运动的最大高度与上运动的最大高度与1 1号球初始位置等高号球初始位置等高A A如图所示，斜面体斜面如图所示，斜面体斜面ACAC长为长为L L，倾角

19、为，倾角为3030，B B是斜面的中点，是斜面的中点，BCBC段放段放一长为一长为L/2L/2的轻弹簧，下端固定在斜面底端的轻弹簧，下端固定在斜面底端C C，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k k，质，质量为量为m m的物块固定在斜面顶端的物块固定在斜面顶端A A，物块与斜面体在，物块与斜面体在ABAB段的动摩擦因数从段的动摩擦因数从A A点到点到B B点随长度的变化规律满足点随长度的变化规律满足k k0 0 x x，在，在BCBC段动摩擦因数恒定不变，段动摩擦因数恒定不变，已知已知 现让物块从现让物块从A A点由静止释放。点由静止释放。(1)(1)判断物块能否运动到判断物块能否运动到B B

20、点，若能，求物块在点，若能，求物块在B B点的加速度大小；若不点的加速度大小；若不能，请说明理由。能，请说明理由。(2)(2)求弹簧被压缩的最大长度。求弹簧被压缩的最大长度。V0OabcdV0Oabcd300600练习5放缩法放缩法在在“极限极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目如图所示，总长为运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目如图所示，总长为L L的均匀粗钢丝绳固定在等高的的均匀粗钢丝绳固定在等高的A A、B B处，钢丝绳最低点与固定点处，钢丝绳最低点与固定点A A、B B的高度的高度差为差为H H，动滑轮起点在，动滑轮起点在A A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为为H H若质量为若