湖南省长沙市开福区捞刀河镇沙坪中学2020年高三数学文期末试题含解析

1、湖南省长沙市开福区捞刀河镇沙坪中学2020年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（1i）z=2+3i（i为虚数单位），则复数z对应点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（1i）z=2+3i，z=，则复数z对应点的坐标为（），在第二象限故选：b2. 已知，且，则a、b、7c、d、7参考答案：d因为，且，所以，于是故3. 已知向量a=（5，-3），b=（-6，4

2、），则a+b=    （a）（1，1）    （b）（-1，-1）  （c）（1，-1）    （d）（-1，1）参考答案：d略4. 设复数z满足，则（   ）a. 1b. c. 3d. 5参考答案：b【分析】由可得，再利用复数模的公式可得结果.【详解】,，故选b.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式

3、相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5. 已知二次函数，且，均有恒成立，则实数的取值范围为（  ）a.    b.     c.    d.参考答案：d略6. 如图，已知点d为abc的边bc上一点，为边ac上的一列点，满足，其中实数列an中，an0，a1=1，则a5=（）a46b30c242d161参考答案：d【考点】数列递推式【分析】利用向量关系推出an+1=3an+2，说明数列an+1表示首项为2，公比为3的等比数列，求出通项公式，即可得到结果【解答】解：因为，所以=

4、，设m=，又因为，an+1=3an+2，an+1+!=3（an+1），又a1+1=2，所以数列an+1表示首项为2，公比为3的等比数列，所以an+1=2?3n1，a5=161，故选：d7. 为了得到函数y=2sin（2x）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x）=2sin（2x）的图象，故选：a8. 已知，

5、为虚数单位,若,则实数（     ）a                  b                  c         

6、0;      d  参考答案：b9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（      ）a.               b.           c.         

7、0;     d. 参考答案：a【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆锥，故故答案为：a10. 下列命题为真命题的是（）a若pq为真命题，则pq为真命题b“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件c命题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x23x+20”d已知命题p：?xr，使得x2+x10，则?p：?xr，使得x2+x10参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述

8、规律，第五个等式为    参考答案：13 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212 略12. 已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是          参考答案：由得，设。做出函数的图象，当时，直线与有两个交点，所以要使有且仅有两个零点，则有，即实数的取值范围是。13. 函数的最大值_.参考答案：14. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为_； 参考答案：15. 已知矩形中，在矩形内随机取一点,则 的概率为_ .参考答案：略16. 设

9、二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_.参考答案：【知识点】二次函数的性质b5  解析：由题意得，由得：在r上恒成立，等价于0且，可解得，则：，令，（0）,故最大值为.【思路点拨】由已知可得在r上恒成立，等价于0且，进而利用基本不等式可得的最大值17. 如图是一容量为的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为. 参考答案：【知识点】频率分布直方图.i212  解析：根据频率分布直方图，得；0.06×5=0.30.5，0.3+0.1×50.5；令0.3+0.1×x=0.5，解得x=2；中位数是10+2=

10、12故答案为：12【思路点拨】根据频率分布直方图，计算数据的中位数即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：()求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；()由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，

11、.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.附：.若随机变量服从正态分布，则，. 参考答案：()；                                   

12、0;                   5分()由题意得，所以估计该人群中一周睡眠时间在区间的人数约为(人)；                         

13、0;                             12分 19. (本小题满分13分)已知椭圆c：(a>b>0)的离心率为，过右焦点f的直线l与c相交于a、b两点，当l的斜率为l时，坐标原点o到l的距离为。  (i)求椭圆c的方程；  (ii)若p，q，m，n椭圆c

14、上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形pmqn面积的最小值参考答案：(i) ; (ii) 20. （本小题满分13分）      已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：；（）若，求出这个数列；（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶数，求的最大值（用表示）参考答案：见解析考点：数列综合应用（）因为，由知；由知，整理得，解得，或当时，不满足，舍去；所以，这个数列为       （）若，由知因为，所以所以或如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；所以由计算只能恰

15、好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得；（3）若，则，解得；（4）若，则，解得；综上，的所有取值的集合为 （）依题意，设由（ii）知，或  假设从到恰用了 次递推关系，用了次递推关系，   则有其中当是偶数时，无正数解，不满足条件；当是奇数时，由得，             所以又当时，若，有，即所以，的最大值是即 21. 公差不为零的等差数列中，又成等比数列.（i） 求数列的通项公式. zxxk（ii）设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）设公差为d（d）由已知得：， ，又因为，所以， 所以 （2）由（1）得，因为所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以略22. 以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的参数方程为（t为参数）（1）曲线c在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点a的极坐标为（2，），且当参数t0，时，过点a的直线m与曲线c有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）化简参数方程为普通方程，判断曲线c与点（1，1）的位置关系，求出切线的普通方程