湖南省邵阳市第九中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析

1、湖南省邵阳市第九中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是x1,x2,，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是（    ）.     .    .    参考答案：d故选答案d2. 阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是() a.3b.11c.38d.123参考答案：b略3. 如图所示，

2、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（  ）a.            b        第5题图  c           d参考答案：a4. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）a16（1

3、4n）b16（12n）cd参考答案：c【考点】数列的求和【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，则q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故选：c5. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）a9.2b9.5c9.8d10参考答案：b

4、【考点】回归分析的初步应用【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论【解答】解：由表中数据得，由在直线，得，即线性回归方程为所以当x=12时，即他的识图能力为9.5故选：b6. 在的展开式中，含的项的系数是（  ）a. 832b. 672c. 512d. 192参考答案：a【分析】求出展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选a.7. 若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于(   )a、      

5、60; b、          c、        d、 参考答案：b略8. 已知函数f(x)x2bx的图象在点a(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若数列 的前n项和为sn，则s2 014的值为()a.       b.          c.    

6、60;  d. 参考答案：b略9. 若直线过点（1,2），（4，2+），则此直线的倾斜角是（）.30°.45°.60°.90°参考答案：a10. 若，则“且”是“”的                 （    ）a充分不必要条件           

7、    b.必要不充分条件 c. 充分必要条件                  d.既不充分也不必要条件参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则不等式的解集为_.参考答案：【分析】构造新函数，研究新函数的性质（单调性与奇偶性等），从而得出的解集.【详解】解：设因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定义域为r，因为，所以，即函数为奇函数，当时，为增函数

8、，为增函数，根据复合函数的性质可得为增函数，而为增函数，为增函数，所以当时，函数为增函数，因为函数为奇函数，故在r上是单调递增函数，所以可转化为根据奇偶性可得，根据单调性可得，解得：，故原不等式的解集为.【点睛】本题考查了不等式问题、函数的性质问题等等，解题的关键是要能构造出新的函数，研究出新的函数的性质，从而解决问题.12. 参考答案：7略13. 已知，经计算得，则对于任意有不等式           成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，第个式子：

9、对于任意有不等式成立 14. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点f作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为a并且点a也在双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意画出图形，把a的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率【解答】解：如图，设a（x0，y0），则|af|=2（x0），又|af|=x0+，2（x0）=x0+解得x0=，y0=|af|=p，点a在双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线上，p=，解得：，由a2+b2=c2，得=，e=故答

10、案为：15. 命题“”的否定是：                    参考答案：16. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按

11、如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算17. 已知的离心率是  _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是

12、多少?参考答案：解析：甲从选择题中抽到一题的可能结果有c61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有c41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有c101·c91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-、所求概率为或：+，所求概率为19. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，点d是ab的中点（1）求证：acbc1； （2）求证：ac1平面cdb1参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得ac

13、bc利用线面垂直的性质定理可得cc1ac，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出edac1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，所以c1c平面abc，所以c1cac又因为ac=3，bc=4，ab=5，所以ac2+bc2=ab2，所以acbc又c1cbc=c，所以ac平面cc1b1b，所以acbc1（2）连结c1b交cb1于e，再连结de，由已知可得e为c1b的中点，又d为ab的中点，de为bac1的中位线ac1de又de?平面cdb1，ac1?平面cdb1ac1平面cd

14、b1【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键20.  已知点是某直线上的点，以为圆心作圆所作的圆与轴交于和两点，记、的横坐标分别为、其中（1）证明是常数，并求数列的通项公式；（2）若l的方程为中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 参考答案：解：（1）因这顶点的等腰三角形，（1）从而由（2）（1）得，显然分别成等差数列（2）当n为奇数时，当n为偶数时，作轴于 要使（）当时，方程（）无解当n为偶数时，有综上所述，当时，存在直角三角形 

15、21. 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）（）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.参考答案：（）；（）月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）【分析】试题分析：（）根据题设条件：月利润=月销售

16、收入+月国家补助-月总成本，可得利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（）先求函数的导数，再利用导数的符号判断函数在的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得（）的定义域为，且列表如下：     +  -  增 极大值 减  由上表得：在定义域上的最大值为.且.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）.考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问