湖南省衡阳市 衡山县迥程中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市 衡山县迥程中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（）ab0c1d1参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值解答：解：画出可行域，得在直线xy+1=0与直线x+y=0的交点（，）处，目标函数z=2x+y的最小值为故选a点评：本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界

2、，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可2. 已知，则a，b，c的大小关系为（    ）abcd参考答案：d3. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12参考答案：c【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12×=6，则

3、有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题4. 已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）a钝角三角形b锐角三角形c不等腰的直角三角形d等腰直角三角形参考答案：a【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】把所给的等式两边平方，得2sincos=0，在三角形中，只能cos0，只有钝角cos0，故为钝角，三角形形状得判【解答】解：（sin+cos）2=，2sincos=，是三角形的一个内角，则sin0，cos0，为钝角，这个三角形为钝角三角形故选a【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角

4、的范围，最后得出三角形的形状5. 直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）abc2d参考答案：d【考点】直线和圆的方程的应用【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距od，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点d，根据勾股定理求出弦长的一半bd，乘以2即可求出弦长ab【解答】解：连接ob，过o作odab，根据垂径定理得：d为ab的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心o到直线ab的距离od=，而半径ob=，则在直角三角形obd中根据勾股定理得bd=，所以ab=2bd=故选d6. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的

5、图象，可以将函数y=cos3x的图象（）a向右平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：c7. 若关于x的不等式的解集为r，则a的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解

6、不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：c.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.8. 0，2，且，则 （   ）a.0，      b.，     c.，    d.，2参考答案：b，所以，所以，。9. 函数f（x）=+的定义域为（）a（2，+）b（，0）c（0，2）d0，2参考答案：d【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根

7、据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，得，即0x2，即函数的定义域为0，2，故选：d【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件10. .已知an是公差为1的等差数列，sn为an的前n项和，若，则（     ）a. b. c. d. 参考答案：b试题分析：由得，解得.考点：等差数列.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下列结论：函数f（x）的定义域是（0，+）；函数f（x）是奇函数；函数f（x）的最小值为lg2；当0x1时，函数f（x）是增函数；当x1时，函数f（x）

8、是减函数其中正确结论的序号是（写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数的真数大于0，建立关系式解之验证定义域即可；函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；函数f（x）的最小值为lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值；求出导数，解出单调区间，验证即可【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，+），令0，解得x0，故定义域是（0，+），命题正确；函数f（x）是奇函数，由知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；函数f（x）的最小值为lg2，不正确，因为，最大值是lg2，故命题不正确；当0x1时，函数f（x

9、）是增函数；当x1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为，令导数大于0，可解得0x1，令导数大于0，得x1，故命题正确综上，正确故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的单调性与特殊点解题的关键是熟练掌握对数的性质，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题12. 如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：总有平面；三棱锥体积的最大值为；存在某个位置，使与所成的角为其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：取的中点为，连结，可得，可得平面平面，所以平面，所以正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以正

10、确存在某个位置，使与所成的角为因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以不正确；故答案为13. 已知abc中，且边a=4，c=3，则边          ；abc的面积等于         。参考答案：14. f(x)=，则f(x)的解集是   参考答案：（1，1（3，+）【考点】分段函数的应用【分析】根据指数函数的图象和性质，分析偶函数f（x）的单调性，结合f（x1）f（2），可得|x1|2，解得答案【解答】解：当x1时，f（x）

11、=2x为增函数，可得：2x，可得1x1；故当x1时，f（x）=log9x，可得：log9x，可得x3；解得：x（3，+），故答案为：（1，1（3，+）15. 定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=_参考答案：16. 已知正四棱柱中，则cd与平面所成角的正切值等于_。参考答案：17. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和        .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设u=xz|0x10，a=1，2，4，5，9，b=

12、4，6，7，8，10，c=3，5，7，求ab，ab，?u（ac），（?ua）（?ub）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：用列举法表示全集u，进而结合a=1，2，4，5，9，b=4，6，7，8，10，c=3，5，7，由集合交集，并集，补集的定义，可得答案解答：u=xz|0x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，a=1，2，4，5，9，b=4，6，7，8，10，c=3，5，7，ab=4，ab=1，2，4，5，6，7，8，9，10，cu（ac）=6，8，10，（cua）（cub）=3点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题19. &

13、#160;   已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值.参考答案：解： （1）由题意得，解得，所以函数的定义域为。                   -3分（2）因为在的定义域内恒有，          所以为奇函数，即，所以-8分 略20. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等

14、，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率参考答案：（1）；（2）.点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.21. （本小题满分14分）已知函数，其中a为常数.（）当时，讨论函数的奇偶性；（）讨论函数的单调性；（）当时，求函数的值域.参考答案：（）时，函数的定义域为r . （1分）     （2分）= ks5u= =0   （5分）   时，函数为奇函数.   （6分）（）设,则=, （8分）, ,即.  （10分）所以不论为何实数总为增函数.   ks5u（11分）（）时，            ,   ，.  时，函数的值域为.  （14分）22. （12分）已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（）求的解析式及对