湖南省益阳市白石塘乡中学2021年高三数学文测试题含解析VIP

1、湖南省益阳市白石塘乡中学2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则下列结论正确的是     (    )           abcd参考答案：d略2. 若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组表示的平面区域内的概率是( 

2、60; )a     b     c     d 参考答案：c3. 如图，已知双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为，a1、a2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为k（k0）的直线交双曲线c于p1、p2，则a1p1、a1p2、a2p1、a2p2这四条直线的斜率乘积为(     )a8b2c6d4参考答案：d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设点，利用斜率公式，结合离心率为，即可得出结论解答：

3、解：设p1（x，y），p2（m，n），则a1p1、a1p2、a2p1、a2p2这四条直线的斜率乘积为=，离心率为，=，=2，=4，a1p1、a1p2、a2p1、a2p2这四条直线的斜率乘积为4，故选：d点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础4. 已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为(a) (b) (c) (d) 参考答案：b5. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据

4、正方体的全面积求得边长，由此求得体对角线长，也即外接球的直径，由此求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】设正方体的边长为，则，所以，所以正方体的体对角线长为，所以正方体外接球的半径为，球的表面积为.故选：b【点睛】本小题主要考查正方体表面积有关计算，考查正方体外接球表面积的求法，属于基础题.6. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（  ）a0         b2       c.-2   

5、;      d4参考答案：a7. .已知点f1，f2分别是椭圆c1和双曲线c2的公共焦点，分别是c1和c2的离心率，点p为c1和c2的一个公共点，且，若，则的取值范围是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范围.【详解】设,不妨设在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即.由于，即，故，由得，即，解得【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.8. 设i为虚数

6、单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则a=（   ）a5              b          c1           d 参考答案：b由题意得，因为其实部与虚部互为相反数，所以，即，解得.故选b. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几

7、何体的体积为(     )abcd参考答案：a考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出该几何体是圆锥的，三棱锥，高为，r=1，运用给出的数据，计算答案即可解答：解；某几何体的三视图如图得出该几何体是圆锥的，三棱锥，高为，r=1，底面积为：××12=，×=×=，故选：a点评：本题考查了运用三视图恢复空间几何体的能力，三棱锥，圆锥的体积公式，属于中档题10. 设集合，则（ ）a.    b.     c.   

8、0; d. 参考答案：a试题分析：m=0，1，n=x|0x1,所以，故选a.  二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_参考答案：12. 给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.对于三次函数，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是的对称中心.给定函数，请你根据上面结论，计算        .参考答案：201513. 如图

9、所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，点e是棱cc1上的一个动点，平面交棱aa1于点f给出下列命题：存在点e，使得/平面；对于任意的点e，平面平面；存在点e，使得平面；对于任意的点e，四棱锥的体积均不变.其中正确命题的序号是_.参考答案：14. 数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是    （请填写所有正确选项的序号） ； ； ； 参考答案：15. 设d为不等式组表示的平面区域，对于区域d内除原点外的任一点，则的最大值是_；的取值范围是      参考答案：

10、；【考点】线性规划画出可行域如图所示令，当直线过点是有最大值，联立，得，代入；第二空：解法一、由图可知，令，则，当时，有最小值，代入得，故的取值范围为.解法二、如图当点在与平行的直线：上运动时，为（负）定值，故对每一个，这道当落在与的交点时，与原点的距离最小，从而取得最小值；当变化时，与的交点在上运动，此时，故=，为常数，综上知道，的最小值在线段上取到，最小值为，而最大值在线段上取到，最大值为0，故取值范围为.解法三：注意到所求为一次齐次式，可以考虑分子分母同除以，当时，得到；当时，得到，这里为原点与点的直线的斜率，容易得到，从而上述的取值范围为；当是，得到这里为原点与点的直线的斜率，容易得到

11、，从而上述的取值范围为；综上所述，知道取值范围为.解法四：设，令，由在可行域内，故.16. 集合恰有两个子集,则的取值范围为       参考答案：17. 若关于的方程有实根，则实数的取值范围是           参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在abc的边ab，bc，ca上分别取d，e，f使得de=be，fe=ce，又点o是adf的外心证明：d

12、，e，f，o四点共圆参考答案：def=180°-（180°-2b）-（180°-2c）=180°-2a因此a是锐角，从而的外心与顶点a在df的同侧，dof=2a=180°-def因此d，e，f，o四点共圆                   10分19. 某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度

13、污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)图5  参考答案：【解】(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大 略20. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点o为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被

14、以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。参考答案：（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为-3分（2）设由于o为pq中点，则q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由   所以-8分(3)      设存在直线m：满足题意，则圆心，过m作直线x=a的垂线，垂足为e。设直线m与圆的一个交点为g，则.即当a=3时，此时直线m被以ap为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。-12分21. 巳知椭圆e.  (a>b>0)以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为(i)求椭圆e的方程；(ii )若直线l:y=kx+m与椭圆e相交于a、b两点，与直线x= -4相交于q点，p是 椭圆e上一点且满足 (其中o为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点t， 使得为定值？若存在，求出点了的坐标及的值;若不存在，请说明理由.参考答案： 略22. （本题满分13分）已知函数,.（）求函数的最小正周期与单调增区间；（）求函数在上的最大值与最小值.参考答案：（1），增区间为；（2）最小值，最大值.试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分