湖南省永州市太平镇中学2019年高三数学理测试题含解析

1、湖南省永州市太平镇中学2019年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱柱中，面，棱上有一动点，则周长的最小值为a              b c              d参考答案：a2. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生

2、”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）a2b3c4d5参考答案：c【考点】ef：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选c【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多

3、，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答3. 下面的程序框图中，循环体执行的次数是()a、50   b、99   c、100 d、49参考答案：d略4. 已知集合，则（    ）a         b0,1       c(0,1       d1参考答案：d5. 定义在上的函数满足（），则等于（   ）a2&

4、#160;            b3              c6              d9参考答案：a6. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，a=，则角b等于（）abc或d以上都不对参

5、考答案：a【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理、三角形边角大小关系即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =，解得sinb=ab，ab，因此b为锐角b=故选：a【点评】本题考查了正弦定理、三角形边角大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知点m是抛物线y2=2px（p0）上的一点，f为抛物线的焦点，若以|mf|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是（）a相交b相切c相离d以上三种情况都有可能参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，可判断mf的中点到y轴的距离等于|mf|的一半，从而可知圆与y轴的位置关系是相切【解答】解：设圆半径为r f为抛物线y2=2px（p0）的焦点，

6、f（，0）设m（，y），mf中点为n（x1，y1） x1=，y1=|mf|=+=x1=r这个圆与y轴的位置关系是相切故选b8. 已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ab=bc=ca=2，则球面面积是（）abc4d参考答案：d【考点】lg：球的体积和表面积【分析】由ab=bc=ca=2，求得abc的外接圆半径为r，再由r2（r）2=，求得球的半径，再用面积求解【解答】解：因为ab=bc=ca=2，所以abc的外接圆半径为r=设球半径为r，则r2（r）2=，所以r2=s=4r2=故选d【点评】本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关

7、量的关键9. 函数在区间上有几个零点（    ）a4个        b3个           c2个         d1个参考答案：d略10. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（  ）.a.(1,2     b. c. d.参考答案：b略二、

8、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形中，. 若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_.                       参考答案：12. 设，若存在实数，使得的定义域和值域都是，则实数t的取值范围为_.参考答案：【分析】根据单调性可得，设，由可整理出，从而求得，将方程组变为，整理可得，根据的范围求得的取值范围.【详解】在是减函数&

9、#160;   即：设，由，得        则变为：    ，即：    本题正确结果：【点睛】本题考查函数定义域和值域的应用问题，关键是能够根据单调性确定最值取得的点从而构造出方程组，通过换元的方式可将问题转化为二次函数值域的求解问题；易错点是忽略自变量的取值范围，造成求解错误.13. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为 14. 设点(x,y)是不等式组表示的平面区域内的点，则过点(x,y)和

10、点(2,4)的直线的斜率的取值范围是_参考答案：【分析】作出不等式组表示的平面区域，结合图象可得所求斜率的取值范围.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，.记，过点和点的直线的斜率为，由图象可得，而，所以，即过点和点的直线的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查线性约束条件下可行域内的点与定点连线斜率的取值范围，解题关键是作出平面区域.15. =参考答案：4【考点】三角函数的化简求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值【解答】解：原式=4故答案为：416. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）： 合唱社粤曲社武术社高一4530

11、高二151020          学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.参考答案：150略17. 已知m?-1，0，1，n?-1，1，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是      参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）    已知函数（1）求的最小正周期及最大值。（2）

12、若，且，求的值。参考答案：19. 设函数  .（1）讨论的单调性.（2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：略20. （本题满分12分）已知数列满足，且（）用数学归纳法证明：（）设，求数列的通项公式.参考答案：（）证明：当时， 假设当时，结论成立，即，则当时，    又综上可知6分（）由可得：    即8分       令，则    又   &

13、#160;            是以1为首项，以2为公比的等比数列， ，即12分21. （本小题16分）已知函数且   （i）试用含的代数式表示；   （）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                     （）令，

14、设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；参考答案：解法一:依题意,得 ,-2分故.-4分 由得,故,令,则或,-6分     当时, ,当变化时, 与 的变化如下表:(,)(,)(, )+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,).     当时, .此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为.     当时, ,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.-9分综上:当时,函数的单调增

15、区间为(,)和(, ),单调减区间为(,);当时,函数的单调增区间为; 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.-10分()当时,得由,得,.由()得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值; 故，.-12分所以直线的方程为，由，得-14分令.易得，.而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线存在异于、的公共点. -16分解法二:(i)同解法一(ii)同解法一() 当时,得,由,得,.由()得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值; 故，.-12分所以直线的方程为，由，得-14分解得:, , ., , . 所以线段与曲线存在异于、的公共点.-16分22. （本小题满分14分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.参考答案：（1）当时，。因为，所以，求