湖南省益阳市三岔河中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省益阳市三岔河中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（     ）a         b       c.           

2、  d参考答案：a对于a：根据线面平行的性质可知，对；对于b：则或 或 故b错；对于c：则或或异面 故c错；对于d：或异面 故d错故选a 2. 双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（    ）a                    bc          

3、;        d参考答案：c略3. 设集合a1,2,3,4,5,6，b4,5,6,7,8，则满足s?a且sb的集合s的个数是（    ）      a57        b56           c49  d8参考答案：b试题分析：若满足，那么的个数为个，但其中有

4、的子集不满足条件，所以的子集个数为个，所以共有个，故选b.考点：集合的子集4. 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）a2bcd参考答案：d【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为dbd1c1，由直观图可知，最大的面为bdc1在正三角形bdc1中，bd=，所以面积s=故选：d5. 设，则“”是“”的（    ）a充分不必要条件       &#

5、160; b必要不充分条件       c充要条件         d既不充分也不必要条件参考答案：a6. 椭圆为参数)的离心率是()a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e.故答案为a【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，7. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面

6、区域的面积为（）abcd2参考答案：b【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则a（0，1），a到直线y=x1，即xy1=0的距离d=，由得，即c（，），由，得，即b（1，2），则|bc|=，则abc的面积s=，故选：b8. 已知函数的图像在点a(1，f(1)处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为                （&#

7、160;    ）a.         b.          c.          d. 参考答案：d略9. 如果直线与直线互相垂直，那么 的值等于a1             b  &

8、#160;         c            d -2参考答案：d10. 用反证法法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（   ）a都能被3整除        b都不能被3整除      c不都能被3整除  &#

9、160;   d能被3整除      参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数有3个零点，则的取值范围是    *    .参考答案：略12. 已知数列满足，则数列的前n项和为            。参考答案：略13. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为_。参考答案：14. 设曲线在点处的切线与轴，轴所

10、围成的三角形面积为，则的最大值为_ 参考答案：15. 如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是  参考答案：58【考点】茎叶图 【专题】计算题；概率与统计【分析】由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26两数之和32+26=58故答案为：58【点评】本题考

11、查茎叶图和中位数，本题解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数字还是奇数个数字，选择出中位数16. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_，_，_；（写出一组即可）.参考答案：17. 已知点a（4，0），抛物线c：x2=8y的焦点为f，射线fa与抛物线和它的准线分别交于点m和n，则|fm|：|mn|=参考答案：1：【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，由抛物线定义知|mf|=|mh|，得到|fm|：|mn|=|mh|：|mn

12、|，根据mhnfoa，即可求出答案【解答】解：如图所示，由抛物线定义知|mf|=|mh|，所以|fm|：|mn|=|mh|：|mn|由于mhnfoa，则=，则|mh|：|mn|=1：，即|fm|：|mn|=1：故答案为：1：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的单调递减区间；（2）当abc时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）       3分   令     则减区间

13、为（-3，1）    6分  （2）由题得 即可 8分令 由导数得g（x）在（-1，-）递减；在（-，+）递增              .10分11分12分19. 校本课程是由学校自主开发的课程，与必修课程一起构成学校课程体系某校开设校本课程“数学史选讲”，为了了解该课程学生的喜好程度是否跟性别有关，随机调查了50名同学，结果如下：25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢（）根据以上数据完

14、成2×2列联表性别喜好男女合计喜欢102030  不喜欢15520合计252550（）有多大的把握认为该课程的喜好程度与学生的性别有关？（参考公式与数值附后）参考公式与数值：k2=p（k2k）0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：（）根据25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢，即可得到列联表；（）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值

15、同临界值进行比较，得到有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关解答：解：（i）性别喜好男女合计喜欢102030不喜欢15520合计252550（ii）p（k27.879）0.005我们有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关点评：本题主要考查统计学的独立性案例分析方法等基本知识，考查数据处理能力及独立性检验的思想，培养应用意识20. 过椭圆： +=1（ab0）右焦点f2的直线交椭圆于a，b两点，f1为其左焦点，已知af1b的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点p，q，且？若存在，求出该圆的方程；若

16、不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组的a，c的值，由b2=a2c2求得b的值，则椭圆方程可求；（）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线pq的斜率存在和不存在讨论，当直线pq的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出p，q两点横纵坐标的积，由得其数量积等于0，代入坐标的乘积得到k和t的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立从而得到满足条件的圆存在【解答】解：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故椭圆

17、的方程为；（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0r1）当直线pq的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0设p（x1，y1），q（x2，y2），则，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0     将代入，得，即t2=（1+k2）直线pq与圆x2+y2=r2相切，r=（0，1），存在圆x2+y2=满足条件当直线pq的斜率不存在时，易得=，代入椭圆的方程，得=，满足综上所述，存在圆

18、心在原点的圆x2+y2=满足条件21. 已知定义在r上的函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在r上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的性质得f（x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）f（1），再由函数的单调性得logm1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0对于任意的xr都成立，即，则可得1+a?2x2x+a=0，即（a1）（2x+1）=0因为2x0，则a1=0，解得a=1（2）设x1、x2r，且x1x2，则f（x2）f（x1）=，因为x1x2，所以，所以，从而f（x2）f（x1）0，即f