实际问题与一元一次方程(1)比例与调配问题

1、解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤: :变形名称变形名称 具体的做法具体的做法去分母去分母依据等式性质二依据等式性质二各项都乘所有的分母的最小公倍数各项都乘所有的分母的最小公倍数.去括号去括号依据去括号法则和乘法分配律依据去括号法则和乘法分配律先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号.移项移项依据等式性质一依据等式性质一注意注意“过桥变号过桥变号”合并同类项合并同类项依据乘法分配律依据乘法分配律将未知数的系数相加，常数项相加将未知数的系数相加，常数项相加.系数化为系数化为1依据等式性质二依据等式性质二在方程的两边除以未知数的系数在方程的两边除以未知数的

2、系数.121224xx 小试身手：小试身手：（1 1）1213323xxx （2）例例1.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫硫磺、木炭三种，原料按磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，的比例配制而成，现要配制这种火药现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要公斤，则这三种原料各需要多少多少 公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤， 木炭木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸

3、钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 应取应取 22.5公斤。公斤。 当实际问题中未知量之间存在比的当实际问题中未知量之间存在比的关系时，一般情况下，我们根据比例的关系时，一般情况下，我们根据比例的性质，用含有性质，用含有x的式子设出各组成量。的式子设出各组成量。 某高中共有三个年级，一年级、二年级某高中共有三个年级，一年级、二年级与三年级的人数比是与三年级的人数比是8:6:9，如果三年级，如果三年级比一、二年级人数之和少比一、二年级人数之和少300人，那么人，那么全校共有多少人？全校共有多少人？三年级人数一年级人数二年级人数三年级人数一年级人数二年级

4、人数300300人人练习练习2：甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相：甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内同时间内甲、乙甲、乙两人完成零件个数的比为两人完成零件个数的比为3：4，乙与丙乙与丙完成零件个数之比为完成零件个数之比为5：4，现在甲、，现在甲、 乙、乙、丙丙三人一起做三人一起做1581个个零件，问甲、乙、丙三人各零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？做多少个零件？解：解： 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 甲：乙：丙甲：乙：丙= 15 ：20 ：16 设甲、乙、丙三人各做零件设甲、乙、丙三人各做零件15x个，个，20 x个、个、16x个。个。依题意得：依题意

5、得：15x+20 x+16x=1581x=31则则15x=465 20 x=620 16x=496答：甲做答：甲做465个零件，乙做个零件，乙做620个零件，丙做个零件，丙做496 个零件。个零件。 二、二、 调配问题调配问题有两类：1、内部调配 2、外部调配内部调配：内部调配：例例1、甲队有、甲队有32人，乙队有人，乙队有28人，如果要人，如果要使甲队人数是乙队人数的使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？乙队抽调多少人到甲队？解：设需从乙队抽调解：设需从乙队抽调x人到甲队，人到甲队，根据题意得，根据题意得，32+ x =2（ 28 x）解这个方程得，解这个方程

6、得， x8答：需从乙队抽调答：需从乙队抽调8人到甲队。人到甲队。甲煤场有煤甲煤场有煤432432吨吨, ,乙煤场有煤乙煤场有煤9696吨，吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2 2倍倍, ,应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？练一练解：设需从甲煤场运解：设需从甲煤场运x吨到乙煤场，吨到乙煤场，根据题意得，根据题意得， 2（ 96+ x ） =432 x解这个方程得，解这个方程得， x80答：应从甲煤场运答：应从甲煤场运80吨煤到乙煤场吨煤到乙煤场&相等关系：调入后甲处人数相等关系：调入后甲处人数2 2调入后乙处人数调入后乙处人数例例2、学

7、校组织植树活动，已知在甲处植树的、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有有23人，乙处植树的有人，乙处植树的有17人，现调人，现调20人去支人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，倍，应调往甲、乙两处各多少人？应调往甲、乙两处各多少人？分析：分析：1、问甲、乙两处各多少人，要设两个未知数吗？、问甲、乙两处各多少人，要设两个未知数吗？ 2、设应调往甲处、设应调往甲处x人，题中的等量关系是什么？人，题中的等量关系是什么？甲处甲处乙处乙处原有人数原有人数增加人数增加人数增加后人数增加后人数2317x20 x23x17+20 x外部调配&解：解：设应调

8、往甲处设应调往甲处x x人，那么调往乙处的人人，那么调往乙处的人数就是数就是(20(20 x)x)人。根据题意得人。根据题意得2323 x x2 21717（2020 x x ）解这个方程：解这个方程：2323 x = 2x = 2（3737 x x ）2323 x x 74742 x 2 x 3 x 3 x 5151 x x 17172020 x x 202017173 3答：应调往甲处答：应调往甲处1717人，调往乙处人，调往乙处3 3人。人。注意：本题表面上要求出两个未知数的值，但 由于这两个数的和是20人，所以只要用字母x表 示其中的一个未知数，就可以用20 x表示另一 个未知数。练习

9、、练习、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库 35 X35+X乙仓库 19 (15X)19+(15X)故相等关系为 ：甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量解解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15X)吨。依题意得xx1519235解之得 X11则 15X4答答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。解题关键是：解题关键是：审清题意，能用审清题意，能用表格表格法法、对题目进行分析。找准相等关、对题目进行

10、分析。找准相等关系，从而列出方程。系，从而列出方程。应用题类型：在解决实际问题时，当遇到数量关系比较多，在解决实际问题时，当遇到数量关系比较多，比较复杂时借助列表分析数量关系比较复杂时借助列表分析数量关系,再找等量再找等量关系是常用的方法。关系是常用的方法。综合练习综合练习:甲、乙两仓库存货吨数比为甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由，如果由甲库中取出甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨数比为数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？，两仓库原存货总吨数是多少吨？ 分析：分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的）设元，本题中有两个比，设其中的 哪个