浙江省湖州市长兴县第三中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、浙江省湖州市长兴县第三中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则实数的取值范围是（    ）a.          b.             c.         

2、60;  d. 参考答案：d2. 经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率是参考答案：d略3. 设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则若m，m，则若m，n，则mn若mn，则mn上述命题中，所有真命题的序号是（）abcd参考答案：a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可同时利用反例的应用【解答】解：若m，m，则这是直线和平面垂直的一个性质定理，故成立；若m，m，则或，相交，故不成立；若m，n，则m，n平行、相

3、交或异面，则错误；由垂直与同一平面的两直线平行可知：为真命题，故选：a4. 如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为    （  ）命题“”是真命题；  命题“” 是假命题；命题“”是真命题；  命题“”是假命题。a b  c d参考答案：b略5. 已知集合，则ab=（   ）a.1,2b. 1,+)c. (,11,2d. 0,1参考答案：a6. 已知向量，满足，则（   ）a. 4b. 3c. 2d. 0参考答案：b【分析】根据向量的数量积公式计算即可【详解】向量，满足，则，

4、故选：b【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题7. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）a10b5c1d参考答案：d【考点】导数的几何意义  【专题】计算题【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），切线的方程为：y10=7（x1），当y=0时，x=，切线在x轴上的截距为，故选d【点评

5、】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题8. 已知：  则等于(    )a. 1b. 1c. 2d. 2参考答案：b9. 在数列中，若，则等于a      b      c      d      参考答案：c10. 定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=，函数g（x

6、）=（2xx2）ex+m，若?x14，2，?x21，2，使得不等式f（x1）g（x2）0成立，则实数m的取值范围是（）a（，2b（， +2c+2，+）d（，2参考答案：d【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=f（x），可得周期t=2，可得f（x）在0，2的最小值即为f（x）在4，2的最小值，运用二次函数和指数函数的单调性，求得f（x）的最小值；对g（x），求得导数，求得单调区间和极值，最值，可得g（x）的最小值，由题意可得f（x）ming（x）min，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由f（x+2）=f（x），可得周期t=

7、2，可得f（x）在0，2的最小值即为f（x）在4，2的最小值，当0x1时，f（x）=2x2f（1）=2=，当1x2时，f（x）=，f（x）在1，）递减，在，2）递增，可得f（x）在x=处取得最小值，且为2；由2，可得f（x）在0，2的最小值为2；对于g（x）=（2xx2）ex+m，g（x）=（2x2）ex，当x1，时，g（x）0，g（x）递增；当x，2时，g（x）0，g（x）递减可得x=处g（x）取得极大值，也为最大值；g（1）=3e1+mg（2）=m，可得g（x）的最小值为g（1）由题意可得f（x）ming（x）min，即为23e1+m，即m2故选：d【点评】本题考查了函数的性质和运用，考查

8、周期性和单调性的运用，注意运用最大值、最小值来解决恒成立和存在性问题，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足，则x+y的最大值为参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点b时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即b（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2即目标函数z=x+y的最大值为2故答案为：2【点

9、评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键12. 直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是      参考答案：，【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|mn|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，圆心到直线y=kx+3的距离d=，|m

10、n|2，2=22，变形得：43，即4k2+44k23k2+3，解得：k，则k的取值范围是，故答案为：，13. 如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面为直角三角形。acb=900，ac=6，bc=cc1=，p是bc1上一动点，则cp+pa1的最小值为_参考答案：514. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是                 。参考答案：15. 实数x，y满足，若2xym恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：（，【考点】简

11、单线性规划【分析】首先画出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，设z=2xy，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2xy，则y=2xz，当经过图中的a时z最小，由，得a（）所以z的最小值为2×=所以实数m的取值范围是（，；故答案为：（，16. 对于直线平面，则“”是“”成立的     条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）参考答案：必要不充分； 17. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是      

12、     参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图ab是圆o的一条弦，过点a作圆的切线ad，作bcac，与该圆交于点d，若ac=2，cd=2（1）求圆o的半径；（2）若点e为ab中点，求证o，e，d三点共线参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明 专题：选作题；推理和证明分析：（1）取bd中点为f，连结of，求出bc，可得bf，利用勾股定理求圆o的半径；（2）证明四边形oadb为平行四边形，利用e为ab的中点，即可证明o，e，d三点共线解答：（1）解：取bd中点为f，连结of，由题意知，ofac

13、，of=acac为圆o的切线，bc为割线，ca2=cd?cb，由，bc=6，bd=4，bf=2在rtobf中，由勾股定理得，（2）证明：由（1）知，oabd，oa=bd四边形oadb为平行四边形，又e为ab的中点，od与ab交于点e，o，e，d三点共线点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，切割线定理等内容本小题重点考查考生对平面几何推理能力19. （本小题满分12分）已知函数（i）求函数最小正周期，并写出f（x）在【0，上的单调递增区间；（）若函数g（x）=af（x）+b的定义域为0，值域为l一，求实常数a，b的值参考答案：解：（） 函数的最小正周期为在上的单调递增区间

14、为和（） 由（）可知，又由 可得，从而显然，因此（1）当时，由已知条件可得    解得（2）当时，    解得综上可得： 或 20. 已知（1）将函数化为正弦型函数y=asin（x+）的形式；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式（2）根据函数的解析式再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数的最小正周期及单调递增区间【解答】解：（1）=si

15、n2x+cos2x=sin（2x+）（2）根据y=sin（2x+），求得它的最小正周期为=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得它的单调递增区间为：，kz【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题21. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求面与面夹角的余弦值.参考答案：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面. 5分（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.面与面夹角的余弦值. 12分22. 如图，四棱锥s-abcd的底面为矩形，平面sab平面abcd，点e在线段sc上，且be平面sac.（1）求证：as平面bcs；（2）若点m是线段sd上靠近d的三等分点，点n在线段ab上，且mn平面，求mn的值.参考答案：（1）见解析;（2）.【分析】（1）证明as垂直面sbc内的两条相交直线bc、be，即可证得结论；（2）取n，o分别为ab，as的三等分点，且nosb，连结on，om，利用面面平行证得线面平行，再利用勾股定理，即可得答案.【详解】（1）平面sab平面abcd，面sab面abcdab，bcab，bc面abcd，bc面sab，又as面s