浙江省宁波市余姚丈亭镇中学2019年高二数学文下学期期末试题含解析

1、浙江省宁波市余姚丈亭镇中学2019年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)x33x21是减函数的区间为()a(2，)  b(，2)    c(0,2)  d(，0)参考答案：c2. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体o-abc中，s为顶点o所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项

2、中对于满足的关系描述正确的为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】作四面体，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，于点，连接，如图 .即故选c.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。3. 下列选项中，说法正确的是a若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题b是的必要不充分条件c是的充要条件d命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案：d4. 右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( 

3、;    )a.b.cd.参考答案：a5. 已知抛物线y22px（p>0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（   ）a.2b.1c.d.4参考答案：a略6. 已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标的取值范围 （    ）a    b     c     d 参考答案：c7. 已知向量的形状为（    ）a.

4、直角三角形b.等腰三角形    c.锐角三角形     d.钝角三角形参考答案：d8. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系                       （      ）    a、角度和它的正切值  

5、        b、人的右手一柞长和身高    c、正方体的棱长和表面积      d、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：b9. 若，则、大小关系是    a     d         b        c 参

6、考答案：a略10. 下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号是（）a、b、c、d、参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；，“若ab=0，则a=0或b=0”【解答】解：对于“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三

7、角形，故为真命题；对于，“若k0，则方程x2+2xk=0的=4+4k0，有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于，“若ab0，则a0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是       参考答案：4略12. 直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且/，则直线的方程是      

8、;     .来参考答案：x-y-=0略13. 两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_参考答案：14. 若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_        。参考答案：6 15. 在平面直角坐标系xoy中，角与角均以的ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，则等于_.参考答案：【分析】由角与角的终边关于轴对称，得，再代入

9、的2倍角展开式，进行求值。【详解】因为角与角的终边关于轴对称，所以，因为。【点睛】根据角与角的终边的对称，利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。16. 双曲线+=1的离心率，则的值为     参考答案：略17. 定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为_参考答案：或   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1c1c是边长为的正方形，平面abc平面aa1c1c，ab=3，bc=5（1）

10、求证：aa1平面abc；（2）求二面角a1bc1b1的余弦值；（3）在线段bc1上是否存在点d，使得ada1b？若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）证明aa1ac利用平面abc平面aa1c1c，且aa1垂直于这两个平面的交线ac，推出结果（2）以a为原点建立空间直角坐标系axyz，求出相关点的坐标，求出平面a1bc1的法向量，平面bb1c1的法向量，利用向量的数量积求解二面角a1bc1b1的余弦值（3）设d（x，y，z）是直线bc1上一点，且=求出=（4，33，4）通过，求出推出结果【解答】解：（1

11、）因为aa1c1c为正方形，所以aa1ac因为平面abc平面aa1c1c，且aa1垂直于这两个平面的交线ac，所以aa1平面abc（2）由（i）知aa1ac，aa1ab由题知ab=3，bc=5，ac=4，所以abac如图，以a为原点建立空间直角坐标系axyz，则b（0，3，0），a1（0，0，4），b1（0，3，4），c1（4，0，4），=（0，3，4），=（4，0，0）设平面a1bc1的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=3，则x=0，y=4，所以=（0，4，3）同理可得，平面bb1c1的法向量为=（3，4，0），所以cos=由题知二面角a1bc1b1为锐角，所以二面角a1bc1b1的余

12、弦值为（3）设d（x，y，z）是直线bc1上一点，且=所以（x，y3，z）=（4，3，4）解得x=4，y=33，z=4所以=（4，33，4）由，即925=0解得因为（0，1），所以在线段bc1上存在点d，使得ada1b此时， =19. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为b(0,1),c(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是20. 在2l高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出10ml，求含有白粉病种子的概率是多少？参

13、考答案：解析：取出10ml麦种，其中“含有病种子”这一事件记为a，则：p（a）=取出种子的体积/所有种子的体积=答：含有白粉病种子的概率为。21. 已知椭圆c的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆c的右焦点f作直线l，使ll1，又l与l2交于p点，设l与椭圆c的两个交点由上至下依次为a，b. (1)若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆c的方程及离心率；(2)求的最大值参考答案：略22. 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为.    （）求椭圆的方程；    （）设直线与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段，的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，求的值.参考答案：解：（）由题意得，得。      结合，解得，。    所以，椭圆的方程为。