河南省濮阳市职业技术学院附属中学2021年高三数学理月考试题含解析

1、河南省濮阳市职业技术学院附属中学2021年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、b是两个集合，定义m*nx|xm且x?n若my|ylog2(x22x3)，ny|，x0,9，则m*n()a(，0                        b(，0)c0,2 

2、;                           d(，0)(2,3参考答案：b2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为a      b    c     &#

3、160;   d参考答案：a略3. “和都不是偶数”的否定形式是（    ）   a. 和至少有一个是偶数b. 和至多有一个是偶数   c. 是偶数，不是偶数d. 和都是偶数参考答案：a略4. 如果，那么的值是a1b0c3d1参考答案：5. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（    ）a          b 

4、;         c           d参考答案：b解析：因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为6. 已知是轴上的两点，点的横坐标为3，且，若直线的方程为，则直线的方程是a.b.   c.     d. 参考答案：d略7. 设全集等于a.      

5、 b.       c.      d. 参考答案： 因为排除,显然不符合.8. 已知集合，n=3，1，1，3，5，则mn=（）a3，1，1，3，5b1，1，3，5c1，3，5d3，1，1，3，参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合m，根据交集的定义写出mn【解答】解：集合=x|1x5，n=3，1，1，3，5，则mn=1，3，5故选：c9. 已知集合，则（    ）a(1,1)      

6、   b(1,+)       c       d参考答案：da=x|x210=x|1x1，故选：d 10. 若ax2+bx+c0的解集为（-，-2）（4，+），则对f（x）=ax2+bx+c，有（ ）af（5）f（2）f（-1）  bf（2）f（5）f（-1）cf（-1）f（2）f（5）  df（2）f（-1）f（5）参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、为实数，且，则= &#

7、160;                  。参考答案：412. 已知复数满足（为虚数单位），则的模为. 参考答案：13. 设函数f（x）=，则f（f（1）的值为参考答案：2考点： 分段函数的应用；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用分段函数化简求解即可解答： 解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：2点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14. 直线被圆截

8、得的弦长为             .参考答案：将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此。15. 已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，若，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,1)略16. 已知a，b，c三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦工，但不知a，b，c三人具体谁是什么工种，三人合作一件工程，由于其中的某一个人而做糟了，为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下：a说：“c做坏了，b做好了”；b说

9、：“我做坏了，c做好了”；c说：“我做坏了，a做好了”现在又了解到，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，则该负责任的是参考答案：c【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】因为三个人的话分别都具有真假意义，所以其中每个人的都是一个命题，而每人个命题都有其真值一般地，如果一个命题p是真命题，记为1，如果命题p为假命题，记为0，则任一个命题的值只能是0或1，且不能兼得，根据人的话，3个命题都有有其真假，我们可以利用各命题间的逻辑关系列表，加以讨论解决【解答】解：将甲、乙、丙三人所述命题依次记为pa，pb，pc，则由这3个命题的逻辑关系知：pa与pc同真同假，pa与pb一

10、真一假，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是时真时假，c是本工，如下表所示，若pc是假命题，则pa必为假命题，pb必为真命题，而由pb内容知a，b两人都做坏了，与题意不符，papbpc011pc是真命题，即c做对了，a是油漆工，b是泥瓦工，c是木工，是木工做了故答案为：c17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为参考答案：试题分析：由于函数为奇函数，故.考点：函数的奇偶性、分段函数求值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，过点a的直线与其外接圆交于点p,交bc延长线于点d. 求证：参考答案：由，所以，所以所以

11、所以所以由，所以                  .10分19. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，.（）求sinb的值；（）求abc的面积.参考答案：()在中，由得，由得，                     &#

12、160;         （）由正弦定理得， 又  20. 已知函数f(x)=x3-x（1）求曲线y=f(x)在点m(t,f(t)处的切线方程；（2）设a>0，如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a<b<f(a) 参考答案：解：（1）的导数曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则当变化时，变化情况如下表：000增函数极大值减函数极小值增函数由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实

13、数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即略21. （本小题满分12分）在多面体中， 平面， 为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正切     值的大小.参考答案：证明：（）取中点，连接.因为是的中点，所以是的中位线，则，所以，                （2分）则四边形是平行四边形，所以，故平面.   （4分）（）过点作垂直的延长线于点，因为平面，所以，则平面，过作，垂足为，连接，易证平面，所以，则是二面角的平面角.           （7分）设，则，在中，所以.