河南省漯河市郾城区新店中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、河南省漯河市郾城区新店中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（     ）a.                  b . c. ，或         

2、0; d. ，或参考答案：a2. 已知向量, 则的最大值，最小值分别是（  ）a        b       c        d参考答案：d3. 若为三角形一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（    ）a.            b.

3、           c.         d.参考答案：c试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择c.考点：三角函数与二次函数的综合.4. 以等腰直角三角形abc斜边bc上的高ad为折痕，将abc折成二面角cadb为多大时，在折成的图形中，abc为等边三角形()a 30°       b60°   

4、;    c 90°         d 45°参考答案：a5. 在中，点p是ab上一点，且, q是bc中点，aq与cp交点为m，又，则的值为                             

5、                            （    ）       a            b 

6、0;               c             d参考答案：c略6. 已知数列an的通项an=2ncos（n），则a1+a2+a99+a100=（）a0bc22101d（21001）参考答案：d【考点】8e：数列的求和【分析】由已知条件推导出数列an的通项公式由此能求出a1+a2+a99+a100的值【解答】解：an=2ncos（n），a1=2

7、?cos=2，an=2n?cos（n）n为奇数时，cos（n）=1，an=2?n为偶数时，cos（n）=1，an=2?，综上，数列an的通项公式数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1+a2+a99+a100=故选：d【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用7. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinx的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数的图象求出函数的周期

8、，然后求出，通过函数图象经过的特殊点求出，进而利用函数y=asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：t=4×（）=，所以：=2，因为：图象经过（，0），所以：0=sin（2×+），可得：2×+=k，kz，因为：|，所以：=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=sin2x的图象，故选：c8. 设平面向量=（5，3），=（1，2），则2等于（）a（3，7）b（7，7）c（7，1）d（3，1）参考答案：a【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用平面向量坐标运算法

9、则求解【解答】解：平面向量=（5，3），=（1，2），2=（5，3）（2，4）=（3，7）故选：a9. 把88化为五进制数是     （     ）a323(5)       b324(5)     c233(5)       d332(5)参考答案：a10. 已知，当时，均有，则实数的取   值范围是（   

10、; ）    .               .    .               .参考答案：b由已知得即令，当时，所以；当时，所以综上，的取值范围是二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三个数从小到大的顺序是：  

11、;              参考答案：略12. 函数部分图象如图，则函数解析式为y=_.参考答案：【分析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求

12、出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.13. 关于下列命题：函数f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；关于x的方程sinx+cosx=a（0x）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）写出所有正确的命题的题号：参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论【解答】解：函

13、数f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除；函数y=cos2（x）=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，为奇函数，故排除；令2x=k，求得x=+，kz，可得函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0），故正确；关于x的方程sinx+cosx=a（0x）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点0x，x+，故a2，即实数a的取值范围是，2），故排除，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题1

14、4. 若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是            参考答案：15. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：16. （5分）已知f（x）=，则f（1）=          参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值解答：f（x）=，f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质

15、的合理运用17. 直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，则a的值为    参考答案：0或6【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得a的值【解答】解：直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，2a+a（a+4）=0，解得a=0或6，故答案为0或6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域（2）求面积最大时，圆的半径x大小参考

16、答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为x，再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，t=，可得周长为：m=2t+2x+x=+2x+x=+（2+）x，由t0得0x，即有y=（2+）x2+mx，定义域为（0，）；（2）由y=（2+）x2+mx=（2+）（x）2+

17、，当x=时，y取得最大值，即有半径x=时，面积取得最大值【点评】此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用二次函数的最值的求法加以解决19. 已知函数   （1）判断的奇偶性；   （2）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.参考答案：略20. （本小题满分10分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称 a b c d ee 销售额x(千万元) 3 5 &#

18、160; 7 99 利润额y(百万元) 2 3 3 4 5 (1)    画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2)    用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)    当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：解：（1）略3分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关   4分  （2）设回归直线的方程

19、是：，                                 5分                      7分y对销售额x的回归直线方程为：        8分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元)             &