河南省洛阳市偃师综合中学2019年高二数学理测试题含解析

1、河南省洛阳市偃师综合中学2019年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若目标函数z=ax+by（a0，b0）满足约束条件 且最大值为40，则的最小值为（）abc1d4参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by（a0，b0），再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by（a0，b0），过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=a

2、x+by（a0，b0）过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而故选b【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题2. 下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为a   b      c     d参考答案：b3. 已知函数，则的值为（   ）a. 10b. -10c. -20d. 20参考答案：c【分析】根据导

3、数的定义，计算函数f（x）在x1处的导数即可【详解】函数f（x）2lnx+8x+1，所以f（x）+8；所以-2-2f（1）-2×(2+8）-20故选：c【点睛】本题考查导数的定义及其应用，是基础题4. （  ）  a.  18          b19             c   20   &#

4、160;     d  21参考答案：b5. 已知复数z1=76i，z2=47i，则z1z2=（）a3+ib3ic1113id313i参考答案：a【考点】a6：复数代数形式的加减运算【分析】直接利用复数代数形式的加减运算得答案【解答】解：z1=76i，z2=47i，z1z2=（76i）（47i）=3+i故选：a6. 已知，为的导函数，则的图象大致是(    )a         b    

5、0;  c.          d参考答案：a7. 已知三个不等式：；要使同时满足式和的所有的值都满足式，则实数的取值范围是（）a.    b.cd参考答案：b略8. 若且，则有       a          b    c       

6、              d参考答案：b9. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是（）abcd参考答案：a【考点】简单随机抽样【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人，故每一名学生被抽中的概率p=，故选a10. “四边形abcd为矩形，四边形abcd的对角线相等”，补充以上推理的大前提为a正方形

7、都是对角线相等的四边形        b矩形都是对角线相等的四边形c等腰梯形都是对角线相等的四边形      d矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是        。参考答案：试题分析：由三视图判断几何体为半个圆锥，且圆锥的高为2，底面圆的半径为1，几何体的体积v=.考点：由三视图求面积、体积

8、 12. 对于以下结论：.对于是奇函数，则；.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；.若，则在上的投影为； .(为自然对数的底)；.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为_.参考答案： 13. 设抛物线 的焦点为f，准线为 ，p为抛物线上一点，pa，a为垂足，如果直线af的斜率为 ，那么i pfi等于_.参考答案：814. 已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_ 参考答案：15. 若曲线 c1：y=x2与曲线 c2：y=aex（a0）存在公共切线，则a的取值范围为参考答案：（，0）

9、（0，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，则4n4=aen有解再由导数即可进一步求得a的取值【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，则4n4=aen有解由y=4x4，y=aex的图象有交点即可设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s4=aes，即有切点（2，4），a=，故a的取值范围是：a且a0故答案为：（，0）（0，16. 当满足时，则的

10、最小值是_；参考答案：略17. 如表为一组等式，某学生根据表猜想s2n1=（2n1）（an2+bn+c），老师回答正确，则ab+c=   s1=1，s2=2+3=5，s3=4+5+6=15，s4=7+8+9+10=34，s5=11+12+13+14+15=65，参考答案：5【考点】归纳推理【分析】利用所给等式，对猜测s2n1=（2n1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论【解答】解：由题意，a=2，b=2，c=1，ab+c=5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数在平面内对应的点分别为，（）.（1）

11、若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：解：（1）由题意可知即（2）由由对应的点在二、四象限的角分线上可知 19. 已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间.参考答案：解：（）    2分 ，  又，所以切点坐标为                       

12、0;       所求切线方程为，即.           5分（）由 得 或                           7分(1)  当时，由， 得由， 得或

13、      -9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.10分(2)  当时，由，得ks5u由，得或       -12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,-14分 略20. 某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日 4月2日 

14、4月3日 4月4日 4月5日 温差x() 91011812发芽数y（颗）3830244117 利用散点图，可知x，y线性相关。（1）求出y关于x的线性回归方程，若4月6日星夜温差5，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日- 4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x5时

15、，得y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率【详解】（1） ，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为,当， （2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件a，则事件a包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以p（a），故事件a的概率为【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题21. 已知椭圆中心在原点，

16、焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于m，n两点，o为原点，若点o在以mn为直径的圆上，试求点o到直线l的距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：e=，得a=c，2ab=2，a2c2=b2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）当直线l的斜率不存在时，点o在以mn为直径的圆上，omon求得m和n的坐标，即可求得原点o到直线l的距离为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1x2=，y1y2=，由?=0，则x1x2+y1y20，求得m2=，原点

17、o到直线l的距离为d，则d=【解答】解：（1）设椭圆方程为（ab0），焦距为2c由e=，得a=c，椭圆顶点连线四边形面积为2，即2ab=2，又a2c2=b2，联立解得c=1，a=，b=1故椭圆的方程为：；  （2）当直线l的斜率不存在时，点o在以mn为直径的圆上，omon根据椭圆的对称性，可知直线om、on的方程分别为y=x，y=x，可求得m（，），n（，）或m（，），n（，），此时，原点o到直线l的距离为（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点m（x1，y1），n（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，x1+x2=，x1x2=，（

18、8分）y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?km（）+m2=omon，?=0，即x1x2+y1y2+=0，即3m22k22=0，变形得m2=设原点o到直线l的距离为d，则d=综上，原点o到直线l的距离为定值（10分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线距离公式的综合应用，考查计算能力，属于中档题22. （本小题8分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，点e是pc的中点，作efpb于点f（1）求证：de平面pbc；（2）求二面角cpbd的大小参考答案：证明：（1） pd=dc且点e是pc的中点， d