河南省商丘市郭庄中学2021年高三数学文期末试题含解析

1、河南省商丘市郭庄中学2021年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）af（x）=sinxbf（x）=lncf（x）=|x+1|df（x）=参考答案：b【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项【解答】解：af（x）=sinx在1，1上单调递增；bf（x）=，解得该函数的定义域为

2、2，2；又f（x）=；f（x）在区间1，1上是减函数；又f（x）=f（x）；f（x）是奇函数；该选项正确；cf（x）=|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=1；该函数不是奇函数；d.，f（1）=；该函数在1，1上不是减函数故选b【点评】考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义2. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为             

3、                                         （     ）       

4、    a.3           b.            c.2           d.参考答案：c略3. 下列函数中，在内有零点且单调递增的是          

5、0;  （a） （b）    （c） (d) 参考答案：b略4. 已知定义域为r的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则    a    b c.    d. 参考答案：d5. 已知是定义在r上的函数，对于给定的正数，定义函数，若函数对任意的恒有成立，则正数                  

6、;                        （       ）(a) 有最大值2     (b) 有最小值2      (c)有最大值4       (d

7、)有最小值4参考答案：  b略6. 若复数z满足zi=23i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（）a32ib3+2ic2+3id32i参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由zi=23i，得，则复数z的共轭复数为：3+2i故选：b7. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是() a.        b.        c. 

8、60;    d. 参考答案：b8. 已知四个命题：如果向量与共线，则或；是的必要不充分条件；命题：，的否定：，；“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（   ）a0                b1          

9、0;         c2                d3 参考答案：d错，如果向量与共线，则= (r)； 是 的必要不充分条件；正确，由 可以得到 ，但由 不能得到，如 ；命题p： ， 的否定 ： ， ；正确“指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，正确.故选d.9. 执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的

10、的值为（  ）a 3       b 4      c.  5      d6 参考答案：b10. 抛物线x2 =4y上一点p到焦点的距离为3，则点p到y轴的距离为(    )  a 2    b1    c2    d3参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

11、 如图所示,abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得abcd四个点重合于图中的点p, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积v(cm3)最大, 则ef长为     cm 参考答案：2012. 正项等比数列满足，则数列的前10项和为      参考答案：【知识点】等比数列的前n项和d3【答案解析】-25  解析：正项等比数列an满足a2a4=1，s3=13，bn=log3an，a32=a2a4 =1，解得 a3=1由a1+a2+a3=

12、13，可得 a1+a2=12设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 an =9×（ ）n1=33n故bn=log3an=3n，则数列bn是等差数列，它的前10项和是 =25，故答案为：25【思路点拨】由题意可得a32=a2a4 =1，解得 a3=1，由s3=13 可得 a1+a2=12，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值，由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和13. （不等式选做题）函数的值域为       

13、  。参考答案：2，)略14. （5分）（2015?泰州一模）复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=参考答案：43i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则即可得出解：iz=3+4i，i?iz=i（3+4i），z=43i，故答案为：43i【点评】： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题15. 某船在a处看灯塔s在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到b处，看灯塔s在北偏东方向，则此时该船到灯塔s的距离约为海里（精确到0.01海里） 参考答案：略16. 如图，三棱柱abca1b1c1

14、的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，abc=90o，ab=bc=，点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q=3，则四棱锥b-apqc的体积为            。参考答案：略17. 已知函数则_.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在abc中，a,b,c分别为角a，b，c的对边，a为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，

15、 1-cos2a），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求abc面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.     参考答案：解：（）由得，所以2分又角为锐角，                         4分而可变形为     &#

16、160;          5分即                                     6分（）由（）知，又  

17、0;  7分即                          9分故                      &#

18、160;     11分当且仅当时的面积有最大值                  14分略19. （本小题满分12分）某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案，已确定有4到题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错

19、误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：（）该考生得分为40分的概率；ks5u（）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？参考答案：解：（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余4道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以得40分的概率为5分（2）依题意，该考生得分的集合是，得分为20表示只做对4道题，其余各题都做错，所以所求概率为6分同样可求得得分为25分的概率为; 8分得分为30分的概率为10分得35分的概率为11分得40分的概率为答：得25分或30分的概率最大12分略20. 记数列 的前 项和为 ,已知 ， ， 成等差数列.（1）求 的通项公式；（2）若 ，证明： .参考答案：（1）由已知1，成等差数列，得当 时，所以；当时，两式相减得，所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以（2）由（1）得，所以， 因为，所以，即证得21. 设函数.（1）证明：；（2）若不等式的解集为非空集，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用三角不等式消去代数式中的参数，然后利用基本不等式证明；（2）将问题转化为，然后将函数表示为分段函数，可求出函数的最小值，再解不等式可求出实数