-算法案例同步练习(苏教必修)

1、算法案例1. （ 1）将 101111011（2）转化为十进制的数；（2）将 53（8）转化为二进制的数2.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8, 6, 3,18, 21, 67, 54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数3.用秦九韶算法写出求 f（x）=1 +X+0.5X2+0.16667X3+0.04167X4+0.00833X5在 x= 0.2时的值的过程.4.我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之 剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？5.我国古代数学家张邱建编 张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁

2、一 五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何? 你能用程序解决这个问题吗？值钱6. 写出用二分法求方程x3 x1=0 在区间 1， 1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案1. 解:87654321(1)101111011(2)=1X2 +0 x2 +1X2 +1X2 +1X2 +1X2 +0X2 +1X2 +仁379.1(2)53(8)=5X8 +3=43.2| 43余数221121012住02巨12E00 1-53（8）=101011（2）.2.每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整

3、这两个 数的位置解：第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成 3 次交换第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成 1 次交换3第三趟交换次数为 0,说明已排好次序，即 3 6 8 18 21 54 67.3. 先把函数整理成f(x) =( 0.00833X+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1) x+1，按照从内向外的顺 序依次进行x= 0.2a5=0.00833 V0=a5=0.00833384=0.04167 Vi=V0X+a4=0.04a3=0.016667 V2=Vix+a3=0.15867a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827a

4、i=1 V4=V3X+ai=0.90635a0=1 V5=V4X+a=0.81873 f ( 0.2) =0.81873.4. 设物共 m 个，被 3, 5, 7 除所得的商分别为 x、y、乙则这个问题相当于求不定方程m =3x 2,m =5y 3,的正整数解.m =7z 2m 应同时满足下列三个条件：(1) m MOD 3=2 ; ( 2) m MOD 5=3 ;(3) m MOD 7=2.因此，可以让 m 从 2 开始检验，若 3 个条件中有任何一个不成立，则m 递增 1，一直到 m 同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5

5、=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND5. 设鸡翁、母、雏各 x、y、z 只，贝 U由，得 z=100 x y,代入，得 5x+3y+100HY=100,7x+4y=100.求方程的解，可由程序解之程序：x=15x 3y - =100,3x y z =100,2y=1WHILE xv=14WHILE yv=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 x yPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x, y, zEND IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二)实际上，该题可以不对方

6、程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现由、可得 x 最大值为 20，y 最大值为 33, z 最大值为 100，且 z 为 3 的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE xv=20WHILE yv=33WHILE zv=100IF 5*x+3*y+z/3 =100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WENDy=y+1z=3WENDx=x+1y=1WENDEND6.用二分法求方程的近似值一般取区间a, b具有以下特征：f(a)v0,f(b)0.由于 f (1)=1311 =1v0,3f (1.5) =1.5 1.5仁 0.875 0,所以取1, 1.5中点11.5=1.25 研究，以下同求 x2 2=0 的根的方法.2相应的程序框图是:程序：a=1ELSEa=x输出 xEND IFEND IFLOOPUNTIL ABS(ab)v=c-1c=0.001否是DOx= (a+b) /2Aa=xb=xb=1.5f (a) =a 3 a 1Af (x) =x 3 x 1