2019届高考数学一轮复习第七章立体几何第三节空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业

1、第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业A 组基础对点练1若直线上有两个点在平面外，则 ( )A. 直线上至少有一个点在平面内B. 直线上有无穷多个点在平面内C. 直线上所有点都在平面外D. 直线上至多有一个点在平面内解析：根据题意， 两点确定一条直线， 那么由于直线上有两个点在平面外， 则直线在平面外， 只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内.答案： D2.四条线段顺次首尾相连， 它们最多可确定的平面有()A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面.答案： A3.已知m

2、 n为异面直线，ml平面a,n丄平面3直线丨满足丨丄m丨丄n,I?a,l?3, 则()A.a / 3且 I aB.a丄3且l丄3C.a与3相交,且交线垂直于ID.a与3相交,且交线平行于I解析：由于m n为异面直线，ml平面a,n丄平面3，则平面a与平面3必相交，但未 必垂直，且交线垂直于直线m n,又直线I满足I丄m I丄n,则交线平行于I，故选 D.答案： D4.若I,m是两条不同的直线，m垂直于平面a,则“I丄m是“I/a”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：由“ml a且I丄n”推出“I?a或I/a”，但由“mL a且I/

3、a”可推出“I丄m，所以“I丄m是“I/a”的必要而不充分条件，故选B.2答案： B5.已知代B,C, D是空间四点，命题甲：A,B, C, D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 解析：若A,B, C, D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性 成立；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行，则A，B, C D四点共面，必要性不 成立，所以甲是乙成立的充分不必要条件.答案：A6. （2018 绵阳诊断）已知I，m n是三条不同的直线，a，3是不同的平面，则a丄

4、B的一个充分条件是（）A.I?a ,m?3，且I丄mB.I?a ,m?3,n?3，且I丄m,I丄nC. m?a ,n?3,m/n,且1丄mD.I?a ,I/m且ml 3解析：依题意知，A、B C 均不能得出a丄3.对于 D,由|/mml 3得I丄3，又I?a，因此有a丄3.综上所述，选 D.答案：DO是BD的中点，直线AC交平面ABD于点M则下列结论正确的是（）A.A,M O三点共线B.A,MQAi不共面C.A,Mc, Q不共面D.B,B,QM共面解析：连接AC,AC则AG/AC所以A,C,C, A四点共面，所以AC?平面ACC，因为M AQ,所以M平面ACCA, 又M平面ABD，所以M在平面

5、ACCAi与平面ABD的交线 上，同理O在平面ACCA与平面ABD的交线上，所以A,M O三点共线.BA答案：A&已知m n是空间中两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，且m?a,n?3有下 列命题：若a7.如图，ABCDABCD是长方体,HA4/3，则m/ n；若a/3,则m/3；若a n 3=l，且mLl,门丄I, 则a丄3；若a n 3=l，且mLI,mLn,U a丄3其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：对于，直线m n可能异面；易知正确；对于，直线m n同时垂直于公共棱， 不能推出两个平面垂直，错误；对于，当直线n/I时，不能推出两个平面垂直故真命 题

6、的个数为 1.故选 B.答案：B9.已知a,3,Y是三个不同的平面，命题a/3，且a丄丫 ?3丄Y”是真命题，如果把a,3,Y中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真 命题有（ ）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个解析：将a,3分别换成直线a,b,则命题变为a/b,a丄丫？b丄丫 ”是真命题；将a, 丫分别换成直线a,b,则命题变为a/3,a丄b?3丄b”是假命题；将3, 丫分别换成 直线a,b,则命题变为a/a,a丄b?a丄b”是真命题，故真命题有 2 个.答案：C10.设a和3为不重合的两个平面， 给出下列命题：若a内的两条相交直线分别平行于3内的两条直

7、线，则a/3；若a外的一条直线I与a内的一条直线平行，则I/a；设a n 3=I，若a内有一条直线垂直于I，则a丄3；直线I丄a的充要条件 是I与a内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是 _.解析：若a内的两条相交直线分别平行于3内的两条直线，则a/3，所以正确；若a夕卜的一条直线I与a内的一条直线平行，则I/a,所以正确；设a n 3=I，若a内有一条直线垂直于I，则a与3不一定垂直，所以错误；直线I丄a的充要条件是I与a内的两条相交直线垂直，所以错误.所有的真命题的序号是答案：11. 如图所示，在空间四边形ABCDK点E, H分别是边AB AD的中点，CF CG2点F,G分别是边BC

8、CD上的点，且占寸-，则下列说法正确的是 _ .（填写所有CB CD3正确说法的序号）1EF与GH平行2EF与GH异面3EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上4EF与GH的交点M一定在直线AC上解析：连接EH FG图略），依题意，可得EH/ BD FG/ BD故EH/ FG所以E,F,G, H共面.1 2因为EH=尹D FG=3BD故E* FG所以EFGH1梯形，EF与GH必相交，设交点为M因为点M在EF上,故点M在平面ACB上 .同理,点M在平面ACD上 ,点M是平面ACB与平面ACM交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M定在直线AC上.答案：12.如图为正方体表面的一种

9、展开图，则图中的AB CD EF, GH在原正方体中互为异面直线的有_ 对.t；/1c川2E解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB CD EF和GH在原正方体中，显然AB与CD EF与GH AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面直线的有 3 对.答案：3B 组一一能力提升练1. （2018 天津检测）设I是直线,a,3是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若I/a ,I/ 3 ,贝U a/ 3B.若I/a ,I丄3 ,贝V a丄3C.若a丄3,I丄a,贝VI丄3D.若a丄B ,I/a ,贝 Vl丄B解析：对于 A 选项，设aA

10、B=a,若I/a,且I?a,I?B，则I/a,I/B,此时a与B相交，故 A 项错误；对于 B 选项，I/a,I丄B,则存在直线a?a,使得I/a,此时a丄B，由平面与平面垂直的判定定理得a丄B，故 B 选项正确；对于 C 选项，若a丄B,I丄a,贝yI/B或I?B,故 C 选项错误；对于 D 选项，若a丄B,I/a,贝yI与B的位 置关系不确定，故 D 选项错误.故选 B.答案： B2.（2018 贵阳监测）设m n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题正确的是 （）6A.m/a,n/B,且a/B,贝m/nB.ml a,n丄B,且a丄B，贝UmlnC.ml a ,mln,n?B

11、,贝Ua丄BD.m?a ,n?a,m/ B ,n/B,贝a/ B解析：A:m与n的位置关系为平行，异面或相交，A 错误；B:根据面面垂直的性质可知正确；C：由题中的条件无法推出a丄B, C 错误；D：只有当m与n相交时，结论才成立， D 错误.故选 B.答案： B3. 设I,m,n为三条不同的直线,a为一个平面,下列命题中正确的个数是 （）1若I丄a，则I与a相交；2若n?a ,n?a ,I丄m I丄n,贝yI丄a；3若I/m m/ n,I丄a ,贝Un丄a ；4若I/mml a ,n丄a,贝UI/n.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故正确；由于不能确

12、定直线m n相交，不符合线面垂直的判定定理，故不正确；根据平行线的传递性，I/n,故I丄a时，一定有n丄a,故正确；由垂直于同一平面的两条直线平行得m/ n,再根据平行线的传递性，可得I/n,故正确.答案： C4. （2018 宁波模拟）下列命题中，正确的是（）A.若a,b是两条直线，a,B是两个平面，且a?a,b?B,则a,b是异面直线B.若a,b是两条直线，且a/b,则直线a平行于经过直线b的所有平面C.若直线 a 与平面a不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线a/平面a,点Pa，则平面a内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一一条解析：对于 A,当a/B,a,b分别为第三个

13、平面 丫与a , 3的交线时，由面面平行的 性质可知a/b,故 A 错误.对于 B,设a,b确定的平面为a,显然a?a,故 B 错误.对于 C,当a?a时，直线a与平面a内的无数条直线都平行，故 C 错误.易知 D 正确.故选 D.答案：D5.已知m n是两条不同直线，a,3是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若a,3垂直于同一平面，则a与3平行B.若m,n平行于同一平面，则m与n平行C.若a,3不平行，则在a内不存在与3平行的直线7D.若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：A 中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A 错误；B 中，平行于同一个平面的两条直线可

14、能平行、相交或异面，故B 错误；C 中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C 错误；D 中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D 正确.答案：D6. 已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面a,3，有下列命题：1若mln,ml a ,贝Un/ a ；2若ml a ,n丄3 , m/n,贝U a / 3 ；3若m n是两条异面直线，n?a,n?3,m/ 3,n/a,贝U a/3；4若a丄3, a A 3 =m，n?3 ,n丄m贝U n丄a.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D.

15、4解析：若mln,ml a,贝Un/a或n?a,故错误；因为ml a,miln,所以n丄a,又n丄3,则a/3，故正确；过直线m作平面丫交平面3于直线c,因为m n是 两条异面直线，所以设nAc=0因为m/3,m? 丫，YA 3=c,所以m/ c.因为m?a,C?a,所以c/ a.因为n?3 ,c?3 ,nAc=O c/ a ,n/a,所以a/ 3，故正确； 由面面垂直的性质定理可知正确.答案：C7. 如图所示，在正方体ABCD AiBiCiD中，点E是棱CC上的一个动点，作匚平面BED交棱AA于点F.则下列命题中真命题有（），81存在点E,使得AC/平面BEDF；2存在点E,使得BD丄平面B

16、EDF;3对于任意的点E,平面AGD丄平面BEDF;4对于任意的点E,四棱锥B BEDF的体积均不变.A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个解析：当点E为棱CC中点时，AC/EF,可得AQ/平面BEDF;因为B D与BD不垂直，因 此BD丄平面BEDF不成立；因为正方体的体对角线BD与平面AiCD垂直，因此平面AiC D丄1 平面BEDF;四棱锥BiBEDF的体积等于 2VB BED= 2VD BEB= 2X-3为定值，故选 D.答案：D1 D CBBBC&直三棱柱,M N分别是AiB,AC的中点,BC= CA= CC,贝VBM与AN所成角的余弦值为（1A.02B.-5D.解

17、析：如图，取BC的中点D,连接MNND AD,因此有ND綊BM则ND与NA所成角即为异面直线BC=2,则BM= ND=,6 ,AN=,5 ,AD=5 ,因此 cos /AND=“嘴杵铲答案：C9已知正四面体ABCDK E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为1A.6C.3解析：设正四面体ABCD勺棱长为 2.如图，取AD的中点F,连接EF, CF1在厶ABD中 ,由AE=EB AF=FD,得EF/ BD且EF= ?BD=1 .故/CEF为直线CE与BD所成的角或其补角.9厲2+ I占2=适23x16所以直线CE与BD所成角的余弦值为二36答案：B10.已知两个不同的平面a,3和两条

18、不重合的直线m n,则下列四个命题中不正确的是( )A.若n,mL a,贝Un丄aB.若mL a ,mL 3 ,贝y a / 3C.若mL a,m/n,n?3,贝U a丄3D.若m/a,a A 3=n,贝Um/ n解析：由线面平行、垂直之间的转化知 A B 正确；对于 C,因为ml a,m/n,所以nLa,又n?3,所以3 L a,即卩 C 正确；对于D, m/a,a A 3=n,则m/n,或m与n是异面 直线，故 D 不正确.答案：D11. 在长方体ABCD ABGD中，过点A,C, Bi的平面与底面ABCD的交线为I，则I与AC的位置关系是_.解析：平面ABC/平面ABCD，平面ABCA平面ACB=AC平面ABC DA平面ACB= I, 由面面平行的性质定理得AC/ I.答案：平行12.a,3是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：1如果mln,ml a,n/3,那么a L 3.2如果ml a,n/a,那么mln.3如果a/3,n?a,那么m/ 3.4如果m/n,a/3，那么m与a所成的角和n与3所成的角相等.其中正确的命题有 _ .(填写所有正确命题的编号)解析：对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA为直线m,CD为直线n,ABCD所在的平面为a ,A，? -ABC D所在的平面为3，显然这些直线和平面满足题目条件，但厶皿在厶ABC中,3;