2019届高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第四节变量间的相关关系与统计案例课时

1、第四节变量间的相关关系与统计案例课时作业A 组一一基础对点练1. （2018 长春市模拟）下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为（）A.图 1 B.图 2C.图 3D.图 4区域中，且带状区域的宽度最窄，所以拟合精度较高，故选A.答案：A2四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论: y与x负相关且y= 2.347x- 6.423 :y与x负相关且y= 3.476x+5.648 :y与x正AA相关且y= 5.437x+ 8.493 :y与x正相关且y= 4.326x 4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A. B. C .

2、D.A AA解析：y=bx+a,当b0 时，为正相关，bko)0.150.100.050.0250.010.001ko2.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：由表中的数据可得K?=疋6.109 ,由于 6.1095.024，所以55X50X30X75我们有 97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”.答案：97.5%B.y= 2x- 2.4n adbe c+da+eb+d附:47.某炼钢厂废品率x（%）与成本y（元/吨）的线性回归方程为y= 105.492 + 42.569x.当成本控制在 176.5 元/吨时，可以预计生产的1 000 吨钢中，约有 _ 吨

3、钢是废品（结果保留两位小数）.5解析：因为 176.5 = 105.492 + 42.569x，解得x疋1.668，即当成本控制在 176.5 元/吨时,废品率约为 1.668%,所以生产的 1 000 吨钢中，约有 1 000X1.668%= 16.68 吨是废品.答案：16.68& （2018 合肥模拟）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款 手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据：（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）.n xiyin x

4、yAi =1附：b=- ,n2 2* Xin xi = 11.925X3X0.1555X 32=0.042，所以线性回归方程为y= 0.042x 0.026.（2）由（1）中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加 1 个月，市场占有率约增加 0.042 个百分点.A由y= 0.042x 0.0260.5， 解得x 13,故预计上市 13 个月时， 该款旗舰机型市场占有率 能超过 0.5%.B 组一一能力提升练1. （2018 长沙市模拟）为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支 出费用的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：x12345y

5、0.020.050.10.150.18用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（1）根据上表中的数据，丿AAa=yb x.解析：由题意知x= 3,5y= 0.1，二Xiyi= 1.92 ,i =15_ _ xyi 5x yA i =15 x2= 55,所以b=-i = 15_Zx2 5x2i = 1a=yb x=0.10.042X3=0.026,6购买食品的年支出费用X/万兀2.092.152.502.842.92购买水果和牛奶的年支出费用y/万兀1.251.301.501.701.757A AAAAA根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b= 0.59 ,a=yb x,据此估计,购买食品

6、的年支出费用为3.00 万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为（A. 1.795 万元D. 1.945 万元2.09 + 2.15 + 2.50 + 2.84 + 2.92解析：x= 2.50（万兀），y=AAAA=1.50（万兀），其中b= 0.59 ,a=yb x= 0.025 ,y=0.59x+ 0.025，故年支出费用为 3.00 万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为y=0.59X3.00 + 0.025 = 1.795 万元.答案：A2.（2018 南昌模拟）设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位： cm）具有线性相 关关系，根据样本数据（为，yi）（i= 1,2

7、,3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为Ay= 0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（x,y）C.若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加 0.85 kgD.若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kgA解析：因为回归直线方程y= 0.85x 85.71 中x的系数为 0.850，因此y与x具有正线性相 关关系，所以选项 A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中 心（7 , 7），所以选项 B 正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是 具体

8、值，若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加 0.85 kg，所以选项 C 正确,选项 D 不正确.答案：DA AA3.已知数组（X1,y,（X2,y2），,（X10,ye）满足线性回归方程y=bx+a,则（xo,yo）A AA.ii满足线性回归方程y=bx+a”是“X0=x1笃x10,y=y1yy10”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件该社区一户B. 2.555 万元C. 1.915 万元1.25 +1.30 +8C.充要条件D.既不充分也不必要条件A AA A解析：X。,y。为这 10 组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程y=bx+a的b以后，再根 据a=yb x（x

9、,y为样本平均值）求得a.因此（ , 7）一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了（X , 7）外，可能还有其他样本点.答案：B4. （2018 上饶模拟）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如表所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 彳，则下列说法正确的是（）A. 列联表中c的值为 30,b的值为 35B. 别联表中c的值为 15,b的值为 50C.根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05 的前提下， 能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的

10、数据，在犯错误的概率不超过0.05 的前提下， 不能认为“成绩与班级有关系”解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是 75,所以c= 20,b= 45,in y刃IX -K 2选项 A, B 错误.根据列联表中的数据，得到K2的观测值k=55X50X30X75疋6.1093.841，因此在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“成绩与班级有关系”.答案：C5. （2018 岳阳模拟）某考察团对全国 10 个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均A消费水平y（千元）统计调查，y与X具有相关关系，回归方程y= 0.66X+ 1.562.若某城市居 民人均消费水平为7.6

11、75（千元），估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为”丄“z 6 113 丄亠十八、”7.6757.675X660解析：由y= 0.66x+ 1.562 知，当y= 7.675 时,x=6，故所求百分比为=6 3-9660 x6 11383%.答案：83%6.为了研究男羽毛球运动员的身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的关系，通过随机抽样的方法，抽取 5 名运动员测得他们的身高与体重关系如下表：10身高(x)172174176178180体重(y)7473767577(1)从这 5 个人中随机地抽取 2 个人，求这 2 个人体重之差的绝对值不小于2k g 的 概 率 ;求回归直线方程y=bx+a.解析：(1)从这 5 个人中随机地抽取2 个人的体重的基本事件有(74,73) ,(74,76) ,(74,75),(74,77) , (73,76) , (73,75) , (73,77) , (76,75) , (76,77) , (75,77).满足条件的有(74,76) , (74,77) , (73,76) , (73,75)