河南省信阳市齿及中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析

1、河南省信阳市齿及中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是偶函数，定义域为r,且时，则满足的实数m的取值范围是（  ）a. 0，1)b. (-1，1)c. 0，2)d. (-2，2)参考答案：b【分析】根据题意，分析得函数f（x）在（0，+）上为增函数，计算得f（1）1，则原不等式可以转化为|1，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，当x0时，f（x），则函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）log221，则?|1，即1m1，故选：b【点睛】本题考

2、查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的单调性及特殊值2. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线         上参考答案：略3. “0m3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的充要条件，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：m4时，椭圆的焦点在y轴

3、上，此时a2=m，b2=4，c2=m4，故，解得：m，0m4时，椭圆的焦点在x轴上，此时a2=4，b2=m，c2=4m，故，解得：0m3，故“0m3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的充分不必要条件，故选：a4. “a1或b2”是“ab3”的（  ）a、充分不必要条件       b、必要不充分条件 c、充要条件             d、既不充分也不必要参考答案：b5. 已知，则直线与的位置关系是（

4、）a平行或异面b异面c相交d以上都不对参考答案：a【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据l1，l2的公共点个数判断位置关系，再根据l1在内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系【解答】解：，l1与平面没有公共点，l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交过l1做平面，使得=m，则l1m，若l2m，则l1l2，若l2与m相交，则l1与m不平行，l1与m为异面直线故选a6. 已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(    )abcd 参考答案：b7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形

5、面积为（）abcd参考答案：a【考点】62：导数的几何意义【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在p（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积【解答】解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选a8. 若p是假命题，q是假命题，则（）apq是真命题bpq是假命题cp是假命题dq是假命题参考答案：b【考点】复合命题的真假【分析】利用复合命题的真假写出结果即可【解答】解：p是假命题，q是假命题，p是真命题，q是真命题，可得pq是假命题

6、故选：b9. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）参考答案：d【考点】椭圆的定义【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选d10. 复数的共轭复数是（）a i+2bi2c2id2i参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，圆m的取值范围是参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式

7、即可得到结果【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，则1+4m24m0，故答案为：12. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为_。参考答案：13. 曲线在点（1，m）处的切线方程为                参考答案：略14. 在椭圆c：中，当离心率e趋近于0，椭圆就趋近于圆，类比圆的面积公式，椭圆c的面积          

8、         参考答案：    略15. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值           参考答案：略16. （5分）已知扇形oab，点p为弧ab上异于a，b的任意一点，当p为弧ab的中点时，soap+sobp的值最大现有半径为r的半圆o，在圆弧mn上依次取点（异于m，n），则的最大值为     参考答案：=，设mop1=1，p

9、1op2=2，则0i，sini0，猜想的最大值为即?sin1+sin2+（）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由扇形oab，点p为弧ab上异于a，b的任意一点，当p为弧ab的中点时，soap+sobp的值最大，可知成立（2）假设当n=k（kn*）时，不等式成立，即sin1+sin2+成立（1+2+，i0）则当n=k+1时，左边=即sin1+sin2+，当且仅当i=i+1时取等号左边+=右边，当且仅当i=i+1（in*，且1i2k+11）时取等号即不等式对于?nn*都成立故答案为利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出17. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样

10、本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量         ；图乙输出的          （用数字作答）图甲            图乙参考答案：，。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

11、文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：  （）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数参考答案：解析：（）分数在50,60)的频率为0.008×100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25. 4分（）分数在80,90)之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为

12、47;100.016.              8分（）分数在60,70)之间的频率为：；分数在70,80)之间的频率为：；      分数在90,100)之间的频率为：，                    

13、60;   10分      所以分数在70,80)之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。12分      平均数为：14分略19. 命题p：y=（a2+4a5）x24（a1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x24x+3在0，a的值域为1，3，若pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题p：对a分类讨论：由a2+4a5=0，解得a=1或5，直接验证是否满足题意；由a2+4a50，由题意可得：，解得a的取值范围命题q：函数

14、f（x）=x24x+3=（x2）21，f（0）=3，f（2）=1，及其在0，a的值域为1，3，可得a2若pq为假命题，因此p与q都为假命题，即可得出【解答】解：命题p：由a2+4a5=0，解得a=1或5，a=5时，y=24x+3的图象不可能全在x轴的上方；a=1时，y=3的图象全在x轴的上方，满足题意；由a2+4a50，y=（a2+4a5）x24（a1）x+3的图象全在x轴的上方，解得1a19，综上可得：a的取值范围是1，19）命题q：函数f（x）=x24x+3=（x2）21，f（0）=3，f（2）=1，已知在0，a的值域为1，3，a2若pq为假命题，p与q都为假命题，解得a1实数a的取值范围

15、是（，1）20. 已知abc的三个顶点分别为a（3，0），b（2，1），c（2，3）（1）求bc边上的中线ad所在的直线方程；（2）求abc的外接圆的一般方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出bc的中点，即可求bc边上的中线ad所在的直线方程；（2）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求abc的外接圆的一般方程【解答】解：（1）b（2，1），c（2，3）bc的中点d（0，2），a（3，0），ad所在的直线方程为=1，即2x3y+6=0；（2）设方程为x2+y2+dx+ey+f=0，将三点坐标代入，得，d=，e=，f=，abc的外接圆的一般方程为x2+y2+xy=0【点评】本题主要考查直线、圆的方程的求解，利用圆的方程的一般式，利用待定系数法是解决本题的关键21. （本小题满分12分）一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转秒），用表示每小时生产的有缺点物