河南省南阳市桐柏县第一职业高级中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析

1、河南省南阳市桐柏县第一职业高级中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx+x2的零点位于区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论【解答】解：求导函数，可得f（x）=+1，x0，f（x）0，函数f（x）=lnx+x2单调增f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln20函数在（1，2）上有唯一的零点

2、故选：b【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断2. 下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（     ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.【详解】由函数，所以，解得，当时， 故函数图象的对称中心的是.故选：b【点睛】本题考查了辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.3. 如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是  （  &

3、#160;    ）    a              b            c             d参考答案：b4. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是参考答案：

4、d略5. 直线，若，则a的值为（    ）a. 3b. 2c. 3或2d. 3或2参考答案：c试题分析：由，解得a=-3或a=2，当a=-3时，直线：-3x+3y+1=0，直线：2x-2y+1=0，平行；当a=2时，直线：2x+3y+1=0，直线：2x+3y+1=0，重合所以两直线平行，a=-3考点：本题考查两直线的位置关系点评：解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为6. 函数的单调递减区间为（    ）. ks5u   a.      b.   

5、;   c.      d. 参考答案：d略7. 若，则         a、10             b、4                 c、  &#

6、160;         d、2参考答案：d略8. 函数的定义域是（    ）abcd参考答案：d要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选9. 若关于x的不等式4xlogax在x(0，上恒成立，则实数a的取值范围是（）a，1)b(0，c，1)d(0，参考答案：a【考点】函数恒成立问题【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4xlogax对x（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论即可求解【解答】解：由题意得在上

7、恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0a1时，解得故选：a10. 若函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）a2b4cd参考答案：c【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论【解答】解：函数y=ax与y=loga（x+1）在0，1上有相同的单调性，函数函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上是单调函数，则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=

8、a，即loga2=1，解得a=，故选：c【点评】本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键本题没有对a进行讨论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数a,b满足，则的最小值为    .参考答案：12. 若sin=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可【解答】解：因为sin=，则cos（）=sin=；故答案为：13. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是      

9、0;         .参考答案：114. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；ks5u当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间、上是增函数；无最大值，也无最小值其中正确的序号是                参考答案：略15. 在abc中，若?=?，|+|=|，则角b的大小是参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；数形结

10、合法；平面向量及应用【分析】由|+|=|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出b的大小【解答】解：|+|=|， =0，以ac，ab为坐标轴建立平面直角坐标系，设c（a，0），b（0，b），a（0，0）则=（0，b），=（a，b），=（a，0）?=?，b2=a2，a=b，abc是到腰直角三角形，b=45°故答案为：45°【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键16. 某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论:（1）等式对恒成立；（2）函数的值域为（-1，1）；（3）若，则一定有；（4）函数在r上

11、有三个零点其中正确的结论序号为      参考答案：（1），（2），（3）17. 如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱bc，cc1的中点，p是侧面bcc1b1内一点，若a1p平面aef，则线段a1p长度的取值范围是参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】分别取棱bb1、b1c1的中点m、n，连接mn，易证平面a1mn平面aef，由题意知点p必在线段mn上，由此可判断p在m或n处时a1p最长，位于线段mn中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱bb1、b1c1的中点m、n，连接m

12、n，连接bc1，m、n、e、f为所在棱的中点，mnbc1，efbc1，mnef，又mn?平面aef，ef?平面aef，mn平面aef；aa1ne，aa1=ne，四边形aena1为平行四边形，a1nae，又a1n?平面aef，ae?平面aef，a1n平面aef，又a1nmn=n，平面a1mn平面aef，p是侧面bcc1b1内一点，且a1p平面aef，则p必在线段mn上，在rta1b1m中，a1m=，同理，在rta1b1n中，求得a1n=，a1mn为等腰三角形，当p在mn中点o时a1pmn，此时a1p最短，p位于m、n处时a1p最长，a1o=，a1m=a1n=，所以线段a1p长度的取值范围是故答案

13、为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知 （1）求c；（2）若的面积为，求的周长参考答案：（i）由已知及正弦定理得，故可得，所以19. (本小题满分6分)（1）计算（2）已知，求的值. 参考答案：解（1）1分              3分 （2） 即5分6分20. （本题满分12分）已知向量，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）设，

14、求函数的最大值和最小值以及对应的值；（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由题意知，令，则，从而，对称轴为.当，即时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减；当，即时，在上单调递增，；综上，         （）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，此时；，此时或.   （）当时，得，即；当时，得，即；当时，得，令，则对称轴为，下面分情况讨论：当时，即时，在上单调递增，从而只须即可，解得，从而；当时，即，只须，解得，从而；当时，即时，在上单调递减，

15、从而只须即可，解得，从而；综上，实数的取值范围是.      21. 已知且，求函数f（x）=9x3x+11的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0x3，可令t=3x，则1t27，将f（x）变形为g（t）=t23t1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值【解答】解：由且，可得2x22且logxlog3，解得x2且0x3，即为0x3，可令t=3x，则1t27，即有函数f（x）=9x3x+11即为函数g（t）=t23t1=（t）2，当t=即x=log2时，函数取得最小值；当t=27即x=3时，函数取得最大值64722. 已知向量，.（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x，y在连续区间1,6上取值，求满足概率.参考答案：