河北省邯郸市西苏中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析

1、河北省邯郸市西苏中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（表示不超过实数x的最大整数），若函数的零点为，则（   ）a. b. -2c. d. 参考答案：b【分析】先对函数求导，判断函数单调性，再根据函数零点存在性定理，确定的大致范围，求出，进而可得出结果.【详解】因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选b【点睛】本题主要考查导数的应用，以及函数的零点，熟记导数的方法研究函数单调性，以及零点的存在性定

2、理即可，属于常考题型.2. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（     ）a3          b2           c1           d 参考答案：b略3. 一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是  

3、            答  (   )a4         b 5        c 6         d 7参考答案：a4. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（   ）   &#

4、160;     a.               b.          c.              d. 参考答案：d由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为

5、，选d.5. 不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则a2  b0  c2  d不能确定参考答案：c略6. 已知，那么等于   a.          b.          c.         d.参考答案：d由，得，

6、即，解得，所以，选d.7. 在同一直角坐标系中，函数，的的图象可能是（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】就和分类讨论可得正确的选项.【详解】解：当时，函数为增函数，且图象变化越来越平缓，的图象为增函数，当时，函数为增函数，且图象变化越来越快，的图象为减函数，综上：只有d符合故选：d【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题.8. 已知函数f（x）=sin2x2cos2x，下面结论中错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为b函数f（x）的图象关于x=对称c函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到d函数f（x）在区间0，上是增函数参考答案：c

7、【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x）1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得【解答】解：f（x）=sin2x2cos2x=sin2x1cos2x=2sin（2x）1，由周期公式可得t=，选项a正确；由2x=k+可得x=+，kz，故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项b正确；g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x）1=2sin（2x）1的图象，而不是f（x）=2sin（2x）1的图象，选项c错误；由k2xk+可得kxk+，kz，函数的单调递增区间为k， k+，显然f（x）在区间0，上是增函数

8、，选项d正确故选：c9. 已知函数是定义域为的偶函数，且在1,+)上单调递减，则不等式的解集为()ab1,3) cd参考答案：d10. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ）a     b     c     d参考答案：d由已知p，所以的中点q的坐标为，由           &

9、#160;            当时，不存在，此时为中点，综上得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若，则_.参考答案：略12. 己知集合 ，则 中元素的个数为_参考答案：【知识点】并集及其运算a16  解析：，共有6个元素，故答案为：6.【思路点拨】根据集合的基本运算求出即可13. 如图，已知abc中，d为边bc上靠近b点的三等分点，连接ad，e为线段ad的中点，若 ，则m+n=参考答案： 【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法

10、的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值【解答】解：根据条件，=；又；故答案为：14. 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和             . 参考答案：n2+n  【知识点】数列与向量的综合b4解析：pn（n，an），pn+1（n+1，an+1），=（1，an+1an）=（1，2），an+1an=2，an等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=2

11、，an=2+（n1）×2=2n，sn=n2+n故答案为：n2+n【思路点拨】由已知得an等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a1+2a2=7中，得a1=1，由此能求出an的前n项和sn15. 从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是       .参考答案：平均数为3的数组有2,3,4，所以。 16. 定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0

12、，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是参考答案：【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间【专题】压轴题【分析】首先理解题目f（x）定义在r上的偶函数，则必有f（x）=f（x），又有关系式f（x+1）=f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了再根据周期函数的性质，且在1，0上是增函数，推出单调区间即可【解答】解：定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x）=f（x+1）=f（x+1+1）=f（x+2），f（x）是周期为2的函数，则正确又f（x+2）=f（x）=f（x），y=f（x）的图象关于x=1对称，正确，又f（x）为偶函数且在

13、1，0上是增函数，f（x）在0，1上是减函数，又对称轴为x=1f（x）在1，2上为增函数，f（2）=f（0），故错误，正确故答案应为【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆17. 以下命题正确的是         。    把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；    一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，      则方程表示

14、的曲线经过点；    为长方形，为的中点，在长方形内随机取一      点，取得的点到距离大小1的概率为；    若等差数列前项和为，则三点共线。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,10

15、0的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量x表示所抽取的2名学生中得分在80,90)内的学生人数，求随机变量x的分布列及数学期望.参考答案：解:（1）由题意可知，样本容量，； （2）分数在内的学生有人， 分数在内的学生有人， 抽取的2名学生中得分在的人数x可能取值0，1，2， 则， ，则的分布列为012所以 19. 已知函数，若恒成立，实数的最大值为（）求实数（）

16、已知实数、满足，且的最大值是，求的值参考答案：见解析解：（）根据题意可得，若恒成立，即而由绝对值三角不等式可得，故的最大值（）实数、满足，由柯西不等式可得，再根据的最大值是，20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的参数方程为（为参数）（1）将c1，c2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为若c1上的点p对应的参数为，点q在c2上，点m为pq的中点，求点m到直线l距离的最小值参考答案：解：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的

17、普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为21. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求c和l的直角坐标方程； （2）若曲线c截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率参考答案：解：（1）曲线c的直角坐标方程为当时，l的直角坐标方程为，当时，l的直角坐标方程为（2）将l的参数方程代入c的直角坐标方程，整理得关于t的方程因为曲线c截直线l所得线段的中点(1,2)在c内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1+t2=0又由得，故

18、，于是直线l的斜率 22. （本小题满分12分）在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分分，填空题满分分。）选择题405550455040456040填空题12161216128128（）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；（）在（）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率参考答案：（i）由填空题得分的平均分为，可得2分填空题得分的标准差       4分