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文档简介
1、运用公式法因式分解一、教学目标1. 认知目标:分解因式的意义. 2. 能力目标:掌握公式法分解因式的步骤,灵活运用公式法分解因式 . 二、教学重难点1. 重点:观察各项多项式是否含有公因式. 2. 难点:提取公因式要提“全”提“净” ;合理选用公式进行因式分解 . 三、教学过程(一)温故1. 分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 乘法公式:平方差公式: (a b)(a b) a2b2完全平方式: (a-b)2a2- 2abb2 (a+b)2a2+2abb2 3. 练一练(二)知新例 1. 把下列各式分解因式:(1) (a+b)2 -1 (2)
2、x4-1 (1) (a+b)2 -1 解析:应先观察多因式的特征,后利用公式法分解. 解: (a+b)2 -1=(a+b)2 -12=(a+b+1)(a+b-1) (2) x4-1 解析:发现两项均可写成平方的形式,并且两项符号相反,故可用平方差公式分解,且注意一定要分解彻底. x4-1= x4-12=(x2+1)(x2-1)= (x2+1)(x+1)(x-1) 小练手 1: (1) (x-3y)2-4x2 (2) 9(a+2b)2-4(a-b)2 例 2. x3-xy2 分析:观察多项式的特征, 主要看它的项数、 次数,根据其特点,首先采取提公因式法,之后利用公式法分解。 x3-xy2=x(
3、x2-y2)=x(x+y)(x-y) 小小总结:分解因式步骤: 提取公因式法 - 公式法 - 直到各个因式能化简到不能化简为止. 小练手 2 (x-3y)2-4x2 9(a+2b)2-4(a-b)2例 3.把下列各式分解因式: (1) m2-12m+36 (2) a2+2ab-b2(1) m2-12m+36 解析:直接利用完全平方差公式m2-12m+36=(m-6)2(2) a2+2ab-b2解析:先提取 -1 ,之后利用完全平方差公式a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2 小练手 3 : (1) 19 m2+1+23 m (2)x4+16y2-8x2y 例 4.2a3b+8a2b2+8ab3解析:先提取公因式,然后再利用完全平方式。 2a3b+8a2b2+8ab3 =2ab(a2+4ab+4b2)=2ab(a+2b)2小练手 4:(1)-4m3+16m2-16m (2) 多项式 4a2+ma+25是完全平方式,那么m的值是() a、10 b 、20 c、-20 d 、+20 四、总结经过一节课程的学习, 我们有学习到另外一类分解因式的方法。在以后学习过程中,我们需合理利用所学知识。五、课后习题(1) a2x2-4ax2y+4x2y2 (2) (
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