江西省赣州市象湖中学2019年高二数学理测试题含解析

1、江西省赣州市象湖中学2019年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x5+2x38x+5在x=1时，v3的值为(     )a.3                    b.5     

2、60;             c.3                   d.2参考答案：b2. 已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于 a.            

3、;   b.              c.                d. 参考答案：a略3. 正方体的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是ab三棱锥abef的体积为定值c二面角a-ef-b的大小为定值d异面直线ae，bf所成角为定值参考答案：

4、d略4. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是                                             &#

5、160;                    a(0,1)    b(1,0)    c(,1)(0,+)    d(,2)(1,+)参考答案：d5. 已知f1、f2是椭圆c：的两个焦点，p为椭圆c上的一点，如果pf1f2是直角三角形，这样的点p有（    ）个。a8 b6 &

6、#160;      c4       d2参考答案：b略6. 在abc中，a3，b，c2，那么b等于（   ）a30°b45°c60°d120° 参考答案：c7. 关于零向量，下列说法中错误的是（）a零向量是没有方向的b零向量的长度为0c零向量与任一向量平行d零向量的方向是任意的参考答案：a【考点】零向量【分析】根据零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，即可判断出结论【解答】解：零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，因此

7、b，c，d，正确，a错误故选：a8. 图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数  依次记为 (如 表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160  180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是a. b  c d 参考答案：b9. 抛物线的准线方程为a         b    

8、;   c     d参考答案：d抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选d. 10. 已知命题p：:若xy3，则x1或y2；命题q：若b2ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是                          

9、0;              (     )a pb qc pqd（p）q参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，、分别是角a、b、c所对的边，则的面积s=                  参考答案：略12. 已知an是等差数列，则_。参考

10、答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差数列求和公式即可求解【详解】是等差数列，得出，又由【点睛】本题考查利用等差数列的性质求和，属于基础题13. 椭圆的短轴长为         ；参考答案：414. 某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数m：sin213°+cos217°sin13°cos17°sin215°+cos215°sin15°cos15°sin218°+cos212°sin18°

11、cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）m=；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：参考答案：；sin2（30°）+cos2+sin（30°）cos=略15. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为。下列五个函数：； ； ； ；  ，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是   

12、0;   参考答案：16. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在区间1，1）、（1，3内各有一个极值点，则a4b的取值范围是参考答案：（16，10【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导函数，利用f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x11，1），x2（1，3，建立不等式，利用平面区域，即可求a4b的取值范围【解答】解：由题意，f（x）=x2+ax+b，f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1（1，1），x2（1，3），对应的平面区域如图所示：令z=a4b，得：b=az，平移直线b=b=az，显然直线过a（4，3）时，z最小，最小值是16，过b（2，3）时，z最大，最

13、大值是10，故答案为：（16，1017. 已知函数f（x）是r上的可导函数，且f（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）参考答案：f（x）=x+sinx【考点】导数的运算【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据函数的导数公式进行求解即可【解答】解：x=1，（sinx）=cosx，当f（x）=x+sinx时，满足f（x）=1+cosx，故答案为：x+sinx （答案可有多种形式）【点评】本题主要考查函数的导数的计算，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知

14、是的导函数，且函数的图象过点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：（1），    ，    函数的图象过点，解得：           函数的表达式为：      （2）函数的定义域为， 当时，；当时，              &#

15、160; 函数的单调减区间为，单调增区间为  极小值是，无极大值.19. （12分）已知集合若求实数的取值范围 .参考答案：20. 第18届国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（2）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）先记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，根据题意求出，再由，即可得出结果；(2)根据题意，先确定可能取

16、得的值，分别求出对应概率，即可得出分布列，从而可计算出期望.【详解】解：（1）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.（2）由题意，知随机变量可能取得的值为1，2.则.所以.所以所求的分布列是 所以.【点睛】本题主要考查古典概型以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概念以及概率计算公式即可，属于常考题型.21. 已知命题p：m2+2m30成立命题q：方程x22mx+1=0有实数根若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】由于p为假命题，pq为假命题，可得：命题p为真命题，命题q为假命题对于命题p：m2+2m30成立，利用一元二次不等式的解法可得m范围对于命题q：方程x22mx+1=0有实数根，可得0，解得m范围，即可得出【解答】解：p为假命题，pq为假命题，命题p为真命题，命题q为假命题对于命题p：m2+2m30成立，可得m3，1，对于命题q：方程x22mx+1=0有实数根，可得=4m240，解得m1或m1由于q为假，则m（1，1）综上可得：，解得1m1实数m的取值范围是1m1【点评】