质谱仪和磁流体发电机习题知识点及练习题及答案解析

1、质谱仪和磁流体发电机习题知识点及练习题及答案解析一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机1质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理简图如图所示。容器a中有电荷量均为+q、质量不同的两种粒子，它们从小孔s1不断飘入电压为u 的加速电场（不计粒子的初速度），并沿直线从小孔s2（s1与 s2连线与磁场边界垂直）进入磁感应强度大小为b 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打在照相底片d 上，形成 a、b 两条“质谱线”。已知打在 a 处粒子的质量为m。不计粒子重力及粒子间的相互作用。（1）求打在a 处的粒子刚进入磁场时的速率v；（2）求 s2距 a 处的距离xa；（3）若 s2距 b 处的距离为xb，且

2、xb=2ax，求打在b 处粒子的质量mb（用 m 表示）。【答案】 (1)2quvm (2)22amuxbq (3) mb=2m【解析】【详解】（1）粒子经过电压为u 的电场，由动能定理有2102qumv可得2quvm（2）粒子通过孔s2进入匀强磁场b 做匀速圆周运动，有2avqvbmr2aaxr联立式可得22amuxbq（3）同（ 2）可得22bbm uxbq联立式并代入已知条件可得mb=2m2质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源s产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片p上，设离子在p

3、上的位置到入口处1s的距离为x（1）设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为u、磁感应强度大小为b，求x的大小（2）氢的三种同位素11h、21h、31h从离子源s出发，到达照相底片的位置距入口处1s的距离之比hdt:xxx为多少？【答案】（ 1）22mubq（2）1:2 :3【解析】【详解】（1）离子在电场中被加速时，由动能定理212qumv进入磁场时洛伦兹力提供向心力，2mvqvbr，又2xr，由以上三式得22muxbq（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（ 1）结果知，:1:2 :3hdthdtxxxmmm3如图所示为一离子收集装置，pq为收集区域，op=pq=l。现让电荷量均为

4、q、质量不同的离子从装置下方的s1小孔飘入电势差为u0的加速电场，然后依次经过s2、o 小孔，沿着与 op边界垂直的方向进入磁感应强度为b 的匀强磁场中，最后打在pq 收集区域，匀强磁场方向垂直纸面向外。某次收集时发现，pq左侧34区域 pn 损坏，无法收集离子，但右侧14区域 nq 仍能正常收集离子。在适当调节加速电压后，原本打在pn区域的离子即可在 nq 区域进行收集。离子的重力及离子间的相互作用均忽略不计：(1)求原本打在pq中点的离子质量m；(2)为使原本打在pq中点的离子能打在nq 区域，求加速电压u 的取值范围；(3)为了在 nq 区域能将原本打在pn区域的所有离子全部收集，求需要

5、调节u 的最少次数；（取lg2=0.301，lg7=0.845）(4)只调节一次u 后，再通过不断调节离子入射的方向，也能使原本打在pn 区域的所有离子在 nq 区域得到收集，当入射方向与垂直op 方向的夹角从0 缓慢调节到时，恰好完成全部离子的收集，求cos的值。【答案】 (1)220932qb lu；(2)004916369uuu；(3)见解析所示【解析】【分析】【详解】（1）离子在电场中加速2012qumv在磁场中做匀速圆周运动2vqvbmr解得021murbq代入034rl，解得220932qb lmu（2）由（ 1）知ru可得202169u rul离子打在 n 点时78rl，0493

6、6uu离子打在q 点时r=l，0169uu则电压的范围004916369uuu（3）由（ 1）可知ru由题意知，第1 次调节电压到1u，使原本n 点的离子打在q 点1078ulul此时，原本半径为1r的打在 n1的离子打在n 点11078luru解得2178rl第 2 次调节电压到2u，原本打在n1的离子打在q 点，原本半径为r2打在 n2的离子打在n点22078luru解得3278rl同理，第n 次调节电压，有178nnrl若要全部收集，有2nlr解得lg 214.28lg7n最少次数为5 次（4）使原本p点的离子打在n 点07812luul此时，原本打在n的离子的半径为r0178ruur解

7、得4932rl恰好完成全部离子收集时，则需调节入射方向，让半径为r 的离子打到q 点32cos494932ll4如图所示，两平行金属板p、q 水平放置，板间存在电场强度为e的匀强电场和磁感应强度为 b1的匀强磁场一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动粒子通过两平行板后从o 点进入另一磁感应强度为b2的匀强磁场中，在洛仑兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板mn 上的 a 点测得o、a 两点间的距离为l不计粒子重力（1）试判断p、 q 间的磁场方向；（2）求粒子做匀速直线运动的速度大小v；（3）求粒子的电荷量与质量之比qm【答案】 （1）磁场方向垂直纸面向里（2）

8、1evb（3）122qemb b l【解析】（1）粒子做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡（如图所示）根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向里（2）电场力和洛伦兹力平衡，qe=qvb1，解得 v1eb（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvb2m2vr，又 l=2r，解得122qemlb b点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，解决本题的关键知道粒子在两金属板间受电场力和洛伦兹力平衡，以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力提供向心力，掌握轨道半径公式5在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14 与碳 12 的比例，其物理过程可简化为如图所示，碳14 与碳 12 经电离后的原子核带电量都为q，从容

9、器a 下方的小孔s不断飘入电压为u 的加速电场，经过s正下方的小孔o 后，沿 so方向垂直进入磁感应强度为 b、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片d 上并被吸收。已知d 与 o在同一平面内，其中碳12 在底片 d 上的落点到o 的距离为x，不考虑粒子重力和粒子在小孔 s处的初速度。(1)求碳 12 的比荷；(2)由于粒子间存在相互作用，从o 进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转（粒子进入磁场速度大小的变化可忽略），其方向与竖直方向的最大偏角为 ，求碳 12 在底片 d 上的落点到o 的距离的范围；(3)实际上，加速电场的电压也会发生微小变化（设电压变化范围为uu），从而导

10、致进入磁场的粒子的速度大小也有所不同。现从容器a 中飘入碳14 与碳 12 最终均能打在底片d 上，若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则 u 应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大偏角仍为 ）【答案】 (1)228qumb x；(2) 距离范围为cosxx； (3)227cos67cos6uu【解析】【分析】【详解】(1)经加速电场有212qumv在磁场中2mvqvbr12rx解得碳 12 的比荷228qumb x(2)粒子在磁场中圆运动半径22qmuxrqb由图像可知，粒子左偏角（轨迹圆心为o1）或右偏角（轨迹圆心为o2），落点到o的距离相等均为l=2rcos ，故 =0

11、 时落点到 o 的距离最大lmax=2r=x故 =时落点到o 的距离最小lmin=2rcos =xcos所以落点到o 的距离范围为cosxx。(3)设碳 12 的质量为m1，碳 14 的质量为m2，并且12126147mm根据12murbq可知：碳 12 的运动半径1121murbq碳 12 的最大半径11max2( )1m uurbq同理：碳 14 的运动半径2221murbq碳 14 的最小半径22min2( )1m uurbq若要使这两种粒子的落点区域不重叠，打中底片时离o 点的距离应需满足：碳14 的最近距离大于碳12 的最远距离，即2r1max2r2mincos联立解得 u 应满足的

12、条件22212221cos7cos6cos7cos6mmuuumm答： (1)碳 12 的比荷为228ub x；(2)碳 12 在底片 d 上的落点到o 的距离的范围为cosxx；(3)若要使这两种粒子的落点区域不重叠，则u 应满足227cos67cos6uu。【点睛】本题考查带电粒子在复合场中的运动，加速场运用动能定理，粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，第三问难点在于找出粒子不重叠的条件，即：打中底片时离o 点的距离应需满足：碳14 的最近距离大于碳12 的最远距离。6质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒a 中的放射源释放出大量的带正电

13、粒子，其中部分粒子能沿竖直方向通过离子速度选择器，从小孔g 垂直于 mn 射入偏转磁场。已知速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为b1，匀强电场的电场强度为e；偏转磁场是以直线mn 为切线、半径为r的圆形边界匀强磁场，磁感应强度大小为b2，方向垂直于纸面向外。现在mn上的 f 点（图中未画出）接收到粒子，且gf=3r。粒子的重力忽略不计，求：(1)该粒子的比荷qm；(2)该粒子从小孔g 到达 f点所用的时间t。【答案】 (1) 123qemb b r； (2) 1(239)9rbe。【解析】【详解】(1) 设带电粒子的电荷量为q，质量为m，进入偏转磁场的速度为v，则有 qe=qvb1粒子在磁场

14、中的运动轨迹如图所示设 gof= ，则 tan =3，故粒子在偏转磁场中做圆周运动的半径3tan23rrr再由22mvqvbr解得123qemb b r (2)在偏转磁场中周期2 mtqb偏转磁场中运动时间112 3139rbtte出磁场到f点的时间12rbrtve则112(239)9rbttte7如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属板a、b，匀强磁场的磁感应强度为 b，磁场区域有两块面积为s、相距为d 的平行金属板与外电阻r相连构成一电路，气体从一侧面垂直磁场射入板间，设等离子体气流的速度为v，气体的

15、电导率（电阻率的倒数）为g。(1)请推导该磁流体发电机的电动势e的大小，并说明哪个极板为电源的正极；(2)流过电阻 r 电流的大小和方向。【答案】 (1)bvd，b板 (2)bvdgsrgsd，方向为 ba【解析】【详解】(1)由左手定则可以判断，正离子往b 板偏离，负离子往a 板偏离，所以b板带正电，是电源的正极；当离子不再往两边偏移时，电压稳定，即为电动势e，有：qeqvbd解得电动势为：ebvd(2)因为 b是电源正极，所以电流方向为ba，电源内阻为：drgs所以电流为：ebvdbvdgsidrrrgsdrgs。8如图所示，磁流体发电机的通道是一长为l的矩形管道，其中通过电阻率为的等离子

16、体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相距为a，而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为b，与通道的上下壁垂直.左、右一对导电壁用电阻值为r 的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为p，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少.【答案】2()palhrb al【解析】【详解】等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电动势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为e =bav且与导线构成回路，令气流进出管时的压强分别为p1、p2，则气流进出管时压力做功的功率分别为p1sv和 p2sv，其功率损失为p1sv-p2sv= psv由能量守恒，此损失的

17、功率完全转化为回路的电功率，即 psv =2er=2()bavr又s=har=alh+r代入上式中得v=2()palhrb al9空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图所示的装置： p和 q 为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为b的匀强磁场此装置叫磁流体发电机设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即 pq 两板正对空间的横截面积)为 s，等效内阻为r，负载电阻为r，求(1)磁流体发电机的电动势 ；(2)磁流体发电机的总功率p【答案】 （1） bvd（2）pb2v2d2/(rr)【解析】【分析】正负离子从左侧进入匀强磁场区域

18、后，正离子受到洛伦兹力后向p板偏转，负离子向q 板偏转，在两极间形成竖直向下的电场，此后的离子将受到电场力作用当洛伦兹力与电场力平衡后，等离子流不再偏转，磁流体发电机p、q 板间的电势达到最高【详解】(1) 当二力平衡时，有qqbvd解得：bvd；(2) 当开关 s闭合后，由闭合电路欧姆定律得bvdirrrr发电机的总功率为：222b v dpirr【点睛】分析运动过程，构建物理模型是解决问题的关键10 磁流体发电是一项新兴技术，如图是它的示意图平行金属板a、b 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，a、b两板间便产生电压如果把a、b 和一

19、个电阻r 相连， a、b 就是一个直流电源的两个电极如果电离气体充满两板间的空间，射入的等离子体速度均相同，两金属板间距为d，板平面的面积为s.匀强磁场的磁感应强度为b，方向垂直于速度方向，负载电阻为r当发电机稳定发电时，电流表示数为i，a、b 两板间电离气体的电阻率为 求：等离子体速度的大小【答案】irbsd【解析】【详解】发电机稳定发电时，电荷受洛伦兹力和电场力处于平衡，有eqvbqd解得edvb根据闭合电路欧姆定律ei rr得电离气体的电阻edvbrrrii由电阻定律得drs解得：irbsd11 如图所示的质谱仪,电容器两极板相距为d,两极板间电压为u,极板间匀强磁场的磁感应强度为 b1,一束电荷量相同的带电粒子从图示方向射入电容器,沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为b2的匀强磁场 ,结果分别打在a、b 两点 ,两点间距离为r,磁场方向均垂直纸面向外 ,设粒子所带电荷量为q,且不计粒子所受重力,