八年级数学上同底数幂的乘法法则

1、1.1 同底数幂的乘法第十四章第十四章 1、理解同底数幂的乘法法则；理解同底数幂的乘法法则； 2、会用同底数幂的乘法法则进行同底数会用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法运算；幂的乘法运算； 3、能利用同底数幂的乘法法则解决简单能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。的实际问题。知识回顾知识回顾1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。2.2. 把下列各式写成幂的形式：把下列各式写成幂的形式： 101010101010_;_; (-2) (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)_ (x-y)(x-y)(x-y)(x-

2、y)(x-y)(x-y)(x-y)(x-y)_;_; aaaa =_. aaaa =_. n n个个a a103(2)424(xy)4an指数指数底数底数幂幂知识回顾知识回顾1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？2.2. 把下列各式写成幂的形式：把下列各式写成幂的形式：相同因数的积的运算相同因数的积的运算 aaaa =_aaaa =_n n个个a aan 3. 3. 2 25 5 表示什么？表示什么？ 25 =_=_22222表示表示5 5个个2 2相乘相乘 （-2-2）n n 表示什么？表示什么？ (-2)(-2)n n=_=_表示表示n n个个(-2)(-2)相乘相乘(-2)(-2)(-2)(-

3、2)(-2)(-2)n n个个(-2)(-2)知识回顾知识回顾 （-2-2）3 3 = _= _ 4. 4. 经验积累：经验积累：计算下列算式后你发现了什么计算下列算式后你发现了什么规律？规律？ （-2-2）2 2 = _= _-8-84 4 规规律：律：负数负数的奇次的奇次幂幂得得负负，负数负数的的偶偶次次幂幂得得正正。 （3-13-1）2 2 = _= _（1-31-3）2 2 = _= _4 44 4 规规律：律：（a-b)a-b)2 2 =(b-a) =(b-a)2 2（3-13-1）3 3 = _= _（1-31-3）3 3 = _= _8 8-8-8 规规律：律：（a-b)a-b)

4、3 3 =-(b-a) =-(b-a)3 3 探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可进行多少次运算？探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可进行多少次运算？分析：分析：运算次数运算次数运算速度运算速度运算时间运算时间 列式：列式：运算次数运算次数1010151510103 3思考：思考：这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？ 底数

5、相同底数相同探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可进行多少次运算？分析：分析：运算次数运算次数运算速度运算速度运算时间运算时间 列式：列式：运算次数运算次数1010151510103 3 底数相同底数相同同底数幂：同底数幂：底数相同的幂叫做底数相同的幂叫做同底数幂。同底数幂。探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可进行多少次运算？分析：分析：运算次数运

6、算次数运算速度运算速度运算时间运算时间 列式：列式：运算次数运算次数1010151510103 3思考：思考：我们应该怎样计算我们应该怎样计算10101 15 510103 3呢？依据是什么？呢？依据是什么？ 应该根据乘应该根据乘方的意义方的意义 哪什么叫哪什么叫乘方呢？乘方呢？ 求几个相同因数的求几个相同因数的积的运算叫做乘方积的运算叫做乘方探究新知探究新知 问题：问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101515 次运算，它工次运算，它工作作10103 3秒可进行多少次运算？秒可进行多少次运算？分析：分析：运算次数运算次数运算速度运算速度运算时间运算时间 列式：列式：运

7、算次数运算次数1010151510103 31010151510103 3 （101010101010）（101010101010）1515个个 3 3个个 （101010101010）1818个个 10101818（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）探究新知探究新知1010151510103 3 （101010101010）（101010101010）1515个个10 10 3 3个个10 10 1010101010101818个个1010 10101818（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义） 思

8、考：思考：观察算式中底数和指数，底数有什么特点？观察算式中底数和指数，底数有什么特点？计算结果中的指数与算式中的指数之间有什么关系？计算结果中的指数与算式中的指数之间有什么关系？ 底数相同，他们是底数相同，他们是同底数幂。同底数幂。 指数都是正整数；指数都是正整数； 结果中的指数是算式中的指数之和。结果中的指数是算式中的指数之和。探究新知探究新知 练一练练一练 根据乘方的意义计算下列各式，观察计根据乘方的意义计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？算结果，你发现了什么规律？2 27 7 2 23 3 2 2（ ）（）（ ） a a3 3 a a2 2 a a（ ） （ ）1010m m

9、1010n n 1010（ ） （ ）73（m m、n n都是正整数都是正整数) ) 32mn得出结论得出结论想一想 a am maan n? ? （m m、n n都是正整数都是正整数) ) （aaa） （aaa）am an（乘方的意义）（乘方的意义）m m个个a a n n个个a a aaa(m(mn)n)个个a a （乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）a am mn得出结论得出结论想一想 a am maan n? ? （m m、n n都是正整数都是正整数) ) am ana am mn同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘

10、，底数不变，指数相加。aman am+n (m(m、n n都是正整数都是正整数) )得出结论得出结论同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aman am+n (m(m、n n都是正整数都是正整数) )87 84 2 5 a a5 811 7 a6 (y)3 (y)3 (y)6 能力提升能力提升 想一想想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？（-2-2）（-2-2）4 4（-2-2）2 2 m m 3m+13m+1 （2）

11、7 4m+24m+2a ammaan naap p a am+n+pm+n+p(m(m、n n、p p都是正整数都是正整数) ) 想一想想一想 当底数互为相反数时，该怎样计算？当底数互为相反数时，该怎样计算？ (-y)(-y)3 3 (y-)(y-)3 3点拨：先变成同底数再应用法则点拨：先变成同底数再应用法则(-y)-(y-)能力提升能力提升 想一想想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？（-2-2）（-2-2）4 4（-2-2）2 2 m m3m+13m+1 （2）7 4m+24m+2

12、a ammaan naap p a am+n+pm+n+p(m(m、n n、p p都是正整数都是正整数) ) 想一想想一想 当底数互为相反数时，该怎样计算？当底数互为相反数时，该怎样计算？ (-y)(-y)3 3 (y-)(y-)3 3 原式原式(-y)(-y)3 3 (-y)(-y)3 3解解 (-y)(-y)6 6 课堂总结课堂总结同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=am+n (m，n都是正整数）amanap=am+n+p (m，n，p都是正整数） 运用技巧底数相同时直接应用法则底数互为相反数时先变成同底数再应用法则常见变形：(a)2 = a2, (a)3 = a3课堂练习课堂练习1.1.抢答：抢答：9 955559 94444 m mm my y a aa a8 8 2.2.计算计算：（10）5（10）7（10）6 1018(my)7(ym)6(m(my)y)13 13 a am maa2m-12m-1a a3-m3-m 12）9 （ a a2m+22m+2 （ 12） （ 12）3 （ 12）5 课堂练习课堂练习3.3.判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确：a a5 5 + + a a5 5= = a a1010 n n3