广西壮族自治区南宁市维罗中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区南宁市维罗中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程   a      bc      d参考答案：c略2. 在复平面内，复数对应的点位于（  ）a.第一象限        b.第二象限    &#

2、160;  c.第三象限     d.第四象限参考答案：c试题分析：，对应的点为，在第三象限考点：复数运算3. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则 的最大值与最小值之和为                               &#

3、160;               （    ）（a）0（b）2（c）4（d）不能确定参考答案：c4. 如果(     )a        b1，3          c2，5     &

4、#160;  d 4参考答案：c5. 设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是(          )a  b  c   d参考答案：c略6. 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为(    )a           b2      

5、;     c3          d不确定参考答案：b略7. 已知i是虚数单位，复数z满足（i1）z=i，则z的虚部是（）abcd参考答案：d【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（i1）z=i，z的虚部是故选：d8. 向量=（2x，1，y），=（1，x，1）若，则x+y=（）a2b0c1d2参考答案：d【考点】共线向量与共面向量【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（2x，1，y），=（1

6、，x，1），解得x=1，y=1，x+y=2故选：d【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用9. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为a.               b.          c.或      

7、; d.或参考答案：d试题分析：由余弦定理可知，代入条件中得，所以或，答案选d.考点：余弦定理和三角形中的三角函数10. 已知函数，下列结论正确的个数是(    )图象关于对称  函数在上的最大值为2函数图象向左平移个单位后为奇函数a. 0                b. 1    c. 2d. 3参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=16x的焦点到

8、双曲线渐近线的距离为  参考答案：2【考点】k8：抛物线的简单性质；kc：双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=故答案为：212. 已知，用数学归纳法证明时， 等于参考答案：略13. 如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an则+=_参考答案：14. 给出命题

9、：直线互相垂直，则实数的值的个数是；过点的直线与圆相切，则切线的方程为；点到直线的距离不小于；上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为             。参考答案：15. 函数在处的切线方程是          参考答案：函数，求导得：，当时，即在处的切线斜率为2.又时，所以切线为：，整理得：. 16. 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（

10、其中有且仅有一个选项是正确的）评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分x的方差d（x）=参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】设剩下的8题答对的个数是y，则得分x=5y+60，且yb（8，），先求出d（y），再由d（x）=d（5y+60）=52×d（y），能求出结果【解答】解：设剩下的8题答对的个数是y，则得分x=5y+60，且yb（8，），d（y）=8×=，d（x）=d（5y+60）=52×d（y）=25×=故答案为：17. 已知数列的前n项和为

11、，则其通项公式=  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b0）（）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（）若该公司每月的利润为x（x0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w甲千元和w乙千元，试比较

12、w甲和w乙的大小（月工资=月基础工资+月绩效工资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，求出公司每月所付的基础工资总额，即可得出结论；（）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2，w乙w甲=（3+bx2）（2+ax）=bx2ax+1（a0，b0，x0），分类讨论，可得结论【解答】解：（）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，公司每月所付的基础工资总额为y千元，因为x2，所以0x100，xn因为y=2x+3=450xx=100时，ymin=350，所以甲类员工招聘100人，乙类员工招聘50人 时，公司每月所付的基础工资总额最少为 350000

13、元（）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2w乙w甲=（3+bx2）（2+ax）=bx2ax+1（a0，b0，x0）=a24b（ i）当0，即a24b时，bx2ax+1=0无实数根，此时w乙w甲0，即w乙w甲；（ ii）当=0，即a2=4b时，bx2ax+1=0有两个相等正实根，当x=时，w乙=w甲；当x0且x时，w乙w甲；（ iii）当0，即a24b时，bx2ax+1=0有两个不相等正数根和，当x（0，）（，+）时，w乙w甲；当x（，）时，w乙w甲；当x=或时，w乙=w甲19. （10分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+n3=参考答案：考点：数学归纳法3804980专题

14、：证明题分析：用数学归纳法证明：（1）当n=1时，去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可解答：证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立2分（2）假设当n=k时，等时成立，即13+23+33+k3=4分那么，当n=k+1时，有13+23+33+k3+（k+1）3=+（k+1）36分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?=8分这就是说，当n=k+1时，等式也成立9分根据（1）和（2），可知对nn*等式成立10分点评：本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题20. 求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解析：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而21. (本小题满分12分)椭圆:的两个焦点为，,点在椭圆上，且（）求椭圆的方程 ;  （）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：()因为点p在椭圆c上，所以，a=3.在rtpf1f2中，故椭