广西壮族自治区桂林市市全州中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市市全州中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的  （  ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a略2. 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 a.        b.         c.    

2、60;        d. 参考答案：d略3. 设向量=（4，2），=（1，1），则（2）?等于（）a2b2c12d12参考答案：a【分析】先计算2的坐标，再计算（2）?【解答】解：2=（7，5），（2）?=75=2故选a【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题4. 如果复数为纯虚数,则实数的值为 (    ) a. 1           b.2   

3、    c. 1或2          d. 不存在参考答案：b5. 已知函数f（x）（xr，且x1）的图象关于点（1，0）对称，当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，则不等式f（x）1的解集是（）a(3，)             b(，3)(，+)c(，1)(，+) d(，1)(1，)参考答案：d【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，

4、f（x）=f（2x），当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，loga2=1，可得a=，分类讨论，解不等式即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（2x），当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，loga2=1，a=，当x1时，不等式f（x）1可化为（x1）1，1x，x1时，2x1时，不等式f（x）1可化为（1x）1，x1故选d【点评】本题考查不等式的解法，考查对数函数的性质，属于中档题6. 已知：“直线的倾斜角”；：“直线的斜率”，则是的(    )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c考点：充要

5、条件7. 已知,则（   ）a                        b                      c &

6、#160;                   d参考答案：a考点：同角三角函数的关系及运用.8. 对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时, =;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, =则在此定义下,集合中的元素个数是         （    ）a10个  &#

7、160;         b15个           c16个    d18个参考答案：b9. 执行如图的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是（）a120b720c1440d5040参考答案：b【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当kn不成立时输出p的值即可【解答】解：执行程序框图，有n=6，k=1，p=1p=1，kn成立，有k=2p=2，kn成立，有k=3p=6

8、，kn成立，有k=4p=24，kn成立，有k=5p=120，kn成立，有k=6p=720，kn不成立，输出p的值为720故选：b10. 已知三条边为, ,且三个向量共线，则的形状是（   ）  a等腰三角形     b等边三角形  c直角三角形   d等腰直角三角形参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是       &#

9、160;            参考答案：在rta1b1a2中，a1b1a2=30°，a1b1=1，a1a2= a2f2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为，故所有所有这些六边形的面积和=。12. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为        参考答案：13. 一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4 ，杯深20，在

10、杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取时，才能使玻璃球触及杯底参考答案：1由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.14. 在数列an中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（nn+）的个位数，则a2015=      参考答案：2考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过计算前几项，可得从第三项起an的值成周期数列，其周期为6，进而可得结论解答：解：a1a2=2×7=14，a3=

11、4，7×4=28，a4=8，4×8=32，a5=2，8×2=16，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，a11=2，从第三项起an的值成周期数列，其周期为6，又2015=335×6+5，a2015=a5=2，故答案为：2点评：本题考查数列的递推公式，找出周期是解决本题的关键，属于中档题15. 若直线相切，则m的值为参考答案：16. 对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数. 若是倍值函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 第十一届全运会的篮球比赛中，已知甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的

12、运动员是         .参考答案：甲三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设是的两个极值点，    的导函数是（1）如果 ，求证：；（2）如果 ，求的取值范围；（3）如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值参考答案：（1），是方程的两根，由且得得 4分（2）由第（1）问知由，两式相除得            

13、;     5分当时，由，令函数，则在上是增函数                8分当同理可得综得           10分（3），是方程的两根，可设  12分，又令，当且仅当时取等号，当，在上是减函数，    略19. 几何证明选讲已知a、b、c、d为圆o上的四点，

14、直线de为圆o的切线，acde，ac与bd相交于h点（1）求证：bd平分abc（2）若ab4，ad6，bd8，求ah的长参考答案：（1）又切圆于点，而（同弧）所以，bd平分abc                     （2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似，因为ab4，ad6，bd8，所以ah=3  略20. ）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为 

15、0; （）求数列的通项公式及前项和；   （）设，求数列的通项公式及前项和参考答案：解：（）依题意： =（）由（）知            略21. (本小题满分12分)已知函数，（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别且,，若求的值参考答案：（1）3分        则的最大值为0，最小正周期是6分     （2）则                     由正弦定理得9分&