广西壮族自治区桂林市华侨中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区桂林市华侨中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在，内角所对的边长分别为a        b           c              d 参考答案：

2、a略2. 已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） a 3 b 2 c 1 d 参考答案：b考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案解答： 解：由y=3lnx，得，设斜率为2的切线的切点为（x0，y0），则由，解得：x0=3或x0=2函数的定义域为（0，+），x0=2故选：b点评： 考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题3. 若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（

3、   ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：a【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限.故选：a【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（）a10bc5d参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为长方体一部分，并求出长、宽、高，画出直观图，由长方体的性质求出外接球的直径即可【解答

4、】解：根据三视图知几何体是：四棱锥pabcd为长方体一部分，且长、宽、高为3、3、4，直观图如图所示：则四棱锥pabcd的外接球是此长方体的外接球，设外接球的半径是r，由长方体的性质可得，2r=，即该几何体外接球的直径是，故选b【点评】本题考查由三视图求几何体外接球的直径，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力5. 设函数f（x）为定义域为r的奇函数，且f（x）=f（2x），当x时，f（x）=sinx，则函数g（x）=|cos（x）|f（x）在区间上的所有零点的和为（）a6b7c13d14参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定

5、定理【分析】确定函数的周期为4，且y=f（x）的图象关于直线x=1对称，g（x）=|cos（x）|f（x）在区间上的零点，即方程|cos（x）|=f（x）的零点，利用图象可得结论【解答】解：由题意，函数f（x）=f（x），f（x）=f（2x），则f（x）=f（2x），可得f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，且y=f（x）的图象关于直线x=1对称g（x）=|cos（x）|f（x）在区间上的零点，即方程|cos（x）|=f（x）的零点，画y=|cos（x）|函数图象，两个函数的图象都关于直线x=1对称，方程|cos（x）|=f（x）的零点关于直线x=1对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有

6、零点的和为6，故选a【点评】本题考查函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键6. 设m为实数，若，则m的最大值是 （    ）       a                b               &#

7、160; c                d参考答案：b7. 已知抛物线经过点，焦点为f，则直线mf的斜率为（    ）a b. c. d. 参考答案：a【分析】先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率【详解】解：抛物线经过点，故选：a【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.8. 已知a>0且a1，若函数f（x）= loga（ax2 x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（   

8、）a     b   c      d参考答案：a9. 直线与曲线相切于点，则的值为（   ）a             bc             d参考答案：a10. 命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（  

9、  ）a若函数在上不是减函数，则b若函数在上是减函数，则c若，则函数在上是减函数d若，则函数在上不是减函数参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从编号为，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为          参考答案：  12. 已知，展开式的常数项为15，          参考答案： 

10、13. 观察下列等式：可以推测，当x2（kn*）时，          ak-2=          参考答案：【标准答案】【试题解析】由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。【高考考点】考查学生的观察能力与归纳猜想思想。【易错提醒】没有正确理解题意。【备考提示】数列是高中的重要内容，要重点复习。14. （5分）若等边abc的边长为2，平面内一点m满足=+，则?=参考答案：【考

11、点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由等边abc的边长为2，可得=2×2×cos60°由=+，可得，进而得到=，=即可得出?=解：等边abc的边长为2，ca=cb=2，=2×2×cos60°=2=+，=，=?=故答案为：【点评】： 本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是          参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专

12、题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱该几何体的体积v=+=故答案为：【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥与直三棱柱的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足，则的值为         参考答案：试题分析：因为为奇函数,且是一个公差为2的等差数列,又因为,所以. 所以解得.所以.考点：1函

13、数奇偶性;2等差数列的通项公式.17. 2（lg）2+lg·lg5+÷=          参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲 如图所示，已知 pa 与o 相切，a 为切点，过点 p的割线交 圆于 b、c 两点，弦 cd/ap，ad、bc 相交于点 e，f为 ce 上一 点，且 de2=ef·ec.（i）求证：ce·eb=ef·ep； （ii）若 ce颐be=3：2，de=3，ef

14、=2，求 pa 的长. 参考答案： 解：（i）证明：de2=ef?ec，def公用，defced，edf=c又弦cdap，p=c，edf=p，def=peaedfepa，ea?ed=ef?ep又ea?ed=ce?eb，ce?eb=ef?ep .-（5分）（ii）de2=ef?ec，de=3，ef=232=2ec，ce：be=3：2，be=3由（i）可知：ce?eb=ef?ep，解得ep=，bp=epeb=pa是o的切线，pa2=pb?pc，解得-（10分） 略19. 已知点f为抛物线c：x2=4y的焦点，a，b，d为抛物线c上三点，且点a在第一象限，直线ab经过点

15、f，bd与抛物线c在在点a处的切线平行，点m为bd的中点（）求证：am与y轴平行；（）求abd面积s的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（i）设出a，b，d三点坐标，根据kbd=y|列方程根据根与系数的关系求出m的横坐标即可；（ii）求出直线bd的方程，求出am和b到直线am的距离，则sabd=2sabm，求出s关于xa的函数，利用基本不等式求出函数的最小值【解答】证明：（）设a（x0，），b（x1，），d（x2，）（x00）由x2=4y得y=，y=，kbd=，又kbd=，=，=x0，即xm=x0am与y轴平行解：（）f（0，1），kaf=，kbf=a，b，f三点共线，kaf=k

16、bf，=，整理得（x0x1+4）（x0x1）=0，x0x10，x0x1=4，即x1=直线bd的方程为y=（xx1）+，ym=（x0x1）+=+2=+2由（）得sabd=2sabm=|+2|×|x1x0|=|+2|×|x0+|=（x0+）316，当且仅当x0=即x0=2时等号成立，s的最小值为1620. 选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，都有，求k的取值范围参考答案：解：（1）当时，故不等式可化为或或解得或，所求解集为（2）当时，由有：，不等式可变形为：，故对恒成立，即，解得，而，故，的取值范围是  21. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(