烟台芝罘区数学对数函数图像和性质及经典例题高三专题复习函数

1、学习必备欢迎下载烟台芝罘区数学对数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习 - 函数（ 2）【基础知识回顾】一、对数及其公式部分对数的概念 ：一般地，如果nax)1,0(aa，那么数 x叫做以a为底n的对数。记作：nxalog， a 底数，n 真数，nalog 对数式说明：1注意底数的限制0a，且1a；2xnnaaxlog；3注意对数的书写格式对数的性质对数运算（1）指数与对数互化式：logxaanxn；（2）对数恒等式：loganan. （3）基本性质：01loga，1logaa. （4）运算性质：当0,0, 1,0nmaa时：nmmnaaalogloglog；nmnmaaaloglog

2、log；nalog注意： （1)底数的限制0a，且1a； （ 2）xnnaaxlog； （ 3） 常用对数：以10 为底的对数记作nlg； （ 4） 自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数记作nln（1）负数和零没有对数；（2）1 的对数是零：01loga；（3）底数和真数相同的对数是1：1log aa； （4）对数恒等式：nanalog； （5）nanalog学习必备欢迎下载mnmanaloglog. （5）换底公式：abbccalogloglog0,1,0, 1,0bccaa. （6）重要公式：loglognmaambbn（7）倒数关系：abbalog1log1, 0, 1,

3、0bbaa.二、对数函数对数函数的概念： 函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数 其中 x 是自变量，函数的定义域是（ 0，+） 对数函数的图象和性质1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）xy2log（2）xy21log（3）xy3log（4）xy31log2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质1a1a01a1a0函数图象都在 y 轴右侧函数的定义域为（ 0，）图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸函数的值域为 r函数图象都过定点（ 1，1）11注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意辨别

4、如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a学习必备欢迎下载自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于 0 第一象限的图象纵坐标都大于 0 0log, 1xxa0log, 10 xxa第二象限的图象纵坐标都小于 0 第二象限的图象纵坐标都小于 0 0log, 10 xxa0log, 1xxa3底数 a是如何影响函数xyalog的规律： 在第一象限 内，自左向右 ，图象对应的对数函数的 底数逐渐变大 【对数函数性质的应用经典例题】例 1已知函数f(x2-3)=lg622xx, (1)f

5、(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性；(3)求 f(x)的反函数 ; (4)若 f)(x=lgx,求)3(的值。解： （1） f(x2-3)=lg3) 3(3) 3(22xx, f(x)=lg33xx, 又由0622xx得 x2-33, f(x)的定义域为（3，+） 。（2） f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3）由 y=lg,33xx得 x=110)110(3yy, x3,解得 y0, 学习必备欢迎下载f-1(x)=)0(110)110(3xxx(4) f)3(=lg3lg3)3(3)3(, 33)3(3)3(，解得(3)=6。例 2.已知 x0,y0,且

6、x+2y=21,求 g=log 21(8xy+4y2+1)的最小值。解：由已知x=21-2y0, 410y, 由 g=log21(8xy+4y2+1) =log21(-12y2+4y+1) =log21-12(y-61)2+34, 当 y=61,g 的最小值为log2134例 3. 已知函数( )log (1)xaf xa（0a且1a） 求证： （1）函数( )f x的图象在y轴的一侧；（2）函数( )f x图象上任意两点连线的斜率都大于0证明： （1）由10 xa得：1xa，当1a时，0 x，即函数( )f x的定义域为(0,)，此时函数( )f x的图象在y轴的右侧；当01a时，0 x，即

7、函数( )f x的定义域为(,0)，学习必备欢迎下载此时函数( )f x的图象在y轴的左侧函数( )f x的图象在y轴的一侧；（2）设11(,)a xy、22(,)b xy是函数( )f x图象上任意两点，且12xx，则直线ab的斜率1212yykxx，1122121log (1)log (1)log1xxxaaaxayyaaa，当1a时，由（ 1）知120 xx，121xxaa，12011xxaa，121011xxaa，120yy，又120 xx，0k；当 01a时，由（ 1）知120 xx，121xxaa，12110 xxaa，12111xxaa，120yy，又120 xx，0k函数( )

8、f x图象上任意两点连线的斜率都大于0 学习必备欢迎下载针对性练习练习1函数 y=lg（112x）的图像关于（）（a）x 轴对称（b）y 轴对称（c）原点对称（d）直线 y=x 对称2函数 y=log2x-123x的定义域是（）（a） （32，1）（1，+）（b） （21，1）（ 1，+）（c） （32，+）（d） （21， +）3函数 y=log21(x2-6x+17)的值域是（）（a）r （b） 8，+ （c） （-，-3）（d）3，+ 4函数 y=log21(2x2-3x+1)的递减区间为（）（a） （1， +）（ b） （-，43（c） （21，+）（d） （-，215.若 f(x)=1+logx3,g(x)=2log2x，试比较f(x)与 g(x)的大小。6.已知 x 满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数 f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。学习必备欢迎下载针对性练习练习答案1 2 3 4 c a c a 5. 解析： f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx43x当 0 xg(x);当 x=34时， f(x)=g(x); 当 1x34时， f(x)34时， f(x)g(x)。5. 解