广东省阳江市第七高级中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省阳江市第七高级中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an，a7=25，且a4=13，则公差d等于（）a1b2c3d4参考答案：d【考点】等差数列的通项公式【分析】直接由已知代入等差数列的通项公式求解公差【解答】解：在等差数列an中，a7=a4+（74）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4故选：d2. 已知则=a.1         b.2

2、0;    c.3              d.4 参考答案：b3. 已知集合，则集合 a.        b.         c.        d. 参考答案：b略4. 函数中，其导函数的图象如图1，则函数(   

3、;  )a无极大值，有四个极小值点b有两个极大值，两个极小值点c有四个极大值点，无极小值点 d有三个极大值，两个极小值点参考答案：b5. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（     ）a         b        c       d参考答案：c  解析：6. 设f0(x)sinx，f1 (x)f0(x)，f2(x)f1(x)，f

4、n1(x)fn(x)，nn，则f2013(x)  （    ）asinxbsinxccosxdcosx参考答案：c7. （5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，5，则输出a的值为f2（x）的函数值的概率是（）a bcd参考答案：c8. 某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有a150种 b180种      c240种     d360种参考答案：a略9. 一个

5、正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）aabcd               bab与cd相交cabcd                dab与cd所成的角为60° 参考答案：d10. 如图所示,已知两点a(4,0),b(0,4),从点p(2,0)射出的光线

6、经直线ab反射后再射到直线ob上,最后经直线ob反射后又回到p点,则光线所经过的路程是(   )a.      b. 6        c.      d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则该函数的值域为_。参考答案：1，212. 已知增函数，命题“，”，是：_参考答案：，全称命题的否定需将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故命题“，”，则是：，13. 若变量x，y满足约束条

7、件，则z=5yx的最大值为参考答案：考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5yx，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点b时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即b（4，4）此时z的最大值为a=z=5×44=204=16，故答案为：16点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14. 在空间直角坐标系中，已知点与点,则两点间的距离是   .参考答案：415. 定义“等

8、积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列an是等积数列，且a13，公积为15，那么a21_参考答案：316. （2014?马山县校级模拟）设等比数列an的前n项和为sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和sn参考答案：解：设an的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n1，sn=3×（2n1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n1，sn=3n1考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式  专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列

9、的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可解答：解：设an的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n1，sn=3×（2n1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n1，sn=3n1点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题17. 已知正三棱锥底面的三个顶点a、b、c在球的同一个大圆上，点p在球面上，如果，则球的表面积是   

10、0;      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数f(x)(ax2x1)ex其中e是自然对数的底数ar.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a1，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点，求      实数m的取值范围参考答案：(1)a1时，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线f

11、(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，（1）若 f(x)<0,所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（2）若a=，则f(x)，所以f（x）的单调递增区间为r  (3) 当 f(x)<0，所以f（x）的递减区间单调递增区间为（3）由（2）已知f(x)(-x2x1)ex在递减，在递增，在上单调递减，所以f（x）在x= -1处取得极小值，在x=0取得极大值-1g（x）经过分析在在递增，在递减，在上单调递增故g（x）

12、在x=-1取得极大值在，在x=0取得极小值m因为函数f（x）与g（x）图像有3个不同的交点。所以所以19. （本小题满分12分）已知数列满足+=2n+1  （）（1）求出，的值；                                  &#

13、160;    （2）由（1）猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：所以, 又得, 同理.(2) 猜测证明：(数学归纳法)由（1）当n1时，命题成立；假设时, 成立,则时, 由已知把及代入化简即时,命题成立.由 得20. 设命题 ()；   （1）若，且为假，为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时， 因为为假，为真，所以一真一假.2分p真q假时，得4分p假q真时，得6分综上，实数的取值范围是8分（2）由得：10分若是的充分不必要条件，则即14分所以  所以，实数的

14、取值范围是16分21. 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管费）.（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；参考答案：解：（1）第一天的保管费a1(400x400)×0.0312x12；第二天的保管费a212x24，组成一个公差为12的等差数列，其中项数

15、为：x1项，（xn*，x>1).    y1(x1)×12(x1)6x26x（xn*，x>1)   （2）y·(y1600400x·1.5)6x594120594714(元).     当且仅当6x，即x10(天)时取“”号，     当10天购买一次，最少费用为714元. 略22. 已知关于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）当时，不等式变为解得，即不等式的解集为&

16、#160;    4分（2）若，原式变为         6分                                    

17、60; 当时，无解                                                 &#

18、160; 当时，                                                当时，     &#